(试题全)北京市石景山区届高三上学期期末考试数学理试题(WORD

逍遥右脑  2018-06-12 10:24

试卷说明:

石景山区—学年第一学期期末考试试卷高三数学(理科)本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡.第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合,,那么( )A.B.C.D.2.复数( )A.B.C.D.3.已知向量,,则“”是“∥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列为等差数列,,那么数列通项公式为( )A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,若输入的的值为,则输出的的值为(  )A.B.C.D. 6. 在边长为的正方形中任取一点,则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为( )A.B.C.D.7.用到这个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A.B. C.D.8.已知函数满足,当时,,若在区间上方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.的参数方程为为参数,则圆的直角坐标方程为_______________,圆心到直线的距离为______. 1.中,角的对边分别为,若,,,则______.11.,满足约束条件则 .12.中,,是上一点,以为圆心,为半径的圆与交于点,与切于点,,,则的长为 ,的长为 . 13.的焦点为,准线为直线,过抛物线上一点作于,若直线的倾斜角为,则______. 14. 是边长为的正方形,且平面,为上动点,过且垂直于的平面交于,那么异面直线与所成的角的度数为 ,当三棱锥的体积取得最大值时, 四棱锥的长为 .三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.在上的最小值,并写出取最小值时相应的值.13分)北京市各级各类中小学每年都要测试,测试总成绩满分为分测试成绩在之间为体质优秀;在之间为体质良好;在之间为体质合格;在之间为体质不合格. 现从某校高年级的名学生中随机抽取名学生体质测试成绩如下:1356801122333445667797056679645856(Ⅰ)试估计该校高年级体质为优秀的学生人数;名学生体质测试成绩名学生,再从这名学生中选出人.名学生中至少有名体质为优秀的概率;(?)记为名学生中体质为良好的人数,求的分布列及数学期望. 如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,∥,且,,为的中点.(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在一点(不与两点重合),使得∥平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.18.(本小题满分13分)已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)已知函数在处取得极小值,不等式的解集为,若,且,求实数的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆:()过点,且椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且,再过作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.20.(本小题满分13分)已知集合,对于数列中.(Ⅰ)若项数列满足,,则数列中有多少项取值为零?()(Ⅱ)若各项非零数列和新数列满足().(?)若首项,末项,求证数列是等差数列;(?)若首项,末项,记数列的前项和为,求的最大值和最小值.石景山区—学年第一学期期末考试高三数学(理科)参考答案一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DCAACBBD二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 题号91011121314答案,,,(两空的题目第一空2分,第二空3分)三、解答题共6小题,共80分.15.(本小题共13分)解:(Ⅰ) …………2分 , ……………4分 ,, ,, ……………6分所以函数的单调递增区间为.,, ……………9分, , ……………11分 所以当,即时,函数取得最小值.13分)解:(Ⅰ)根据抽样,估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有人.(Ⅱ)依题意,体质为良好和优秀的学生人数之比为 .,从体质为优秀的学生中抽取的人数为. ……………6分(?)设“在选出的名学生中至少有名体质为优秀”为事件,则 .名学生中至少有名体质为优秀的概率为.的所有取值为., ,.的分布列为: .因为平面,平面,所以. ……………1分取因为底面为直角梯形,∥,,且,所以四边形为正方形,所以,且,所以,即. ……………3分又, 所以平面. ……………4分(Ⅱ)解:如图,以为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系. ……………5分则,,,,所以,,.因为平面,所以为平面的一个法向量. ……………6分 设平面的法向量为, 由,得 令,则,, 所以是平面的一个法向量. ……………8分 所以 因为二面角为锐角, 所以二面角的余弦值为. ……………9分(Ⅲ)解:假设在线段上存在点(不与两点重合),使得∥平面. 设,则,. 设平面的法向量为,由,得令,则,,所以是平面的一个法向量.因为∥平面,所以,即, ……………13分解得,所以在线段上存在一点(不与两点重合),使得∥平面,且.8.(本小题共13分)解:(Ⅰ)当时,,, ,得, ……………2分所以曲线在点处的切线方程为. ……………3分(Ⅱ).当时,恒成立,此时的单调递增区间为,无单调递减区间; ……………5分当时,时,,时,,此时的单调递增区间为,单调递减区间为.……………7分(Ⅲ)由题意知得,经检验此时在处取得极小值. ……………8分因为,所以在上有解,即使成立, ……………9分即使成立, …………10分所以.令,,所以在上单调递减,在上单调递增,则, ……………12分 所以. ……………13分19.(本小题共14分)解:(Ⅰ)因为点在椭圆上,所以, 所以, ……………1分 因为椭圆的离心率为, 所以,即 , ……………2分 解得, ……………4分 所以椭圆的方程为. ……………5分 (Ⅱ)设,, ①当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,, 由得, ……………7分所以, ……………8分因为,即为中点,所以,即. 所以, ……………9分 因为直线, 所以,所以直线的方程为,即 ,显然直线恒过定点. ……………11分②当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时直线为轴,也过点. ……………13分综上所述直线恒过定点. ……………14分20.(本小题共13分)解:(Ⅰ)设数列中项为分别有项.由题意知解得.所以数列中有项取值为零. ……………3分(Ⅱ)(?)且,得到,若,则满足.此时,数列是等差数列;若中有个,则不满足题意;所以数列是等差数列. ……………7分(?)因为数列满足,所以,根据题意有末项,所以.而,于是为正奇数,且中有个和个.要求的最大值,则只需前项取,后项取,所以 (为正奇数).要求的最小值,则只需前项取,后项取,则 (为正奇数). …………13分【注:若有其它解法,请酌情给分.】 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 12 每天发布最有价值的是输入输出开始结束否.(试题全)北京市石景山区届高三上学期期末考试数学理试题(WORD版,含答案)
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