广东省深圳市届高三2月调研考试试题（数学 理）

数学（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，集合．则集合可表示为( )A． B． C． D． 4．“”是“ 函数在区间上单调递减”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．执行如图1所示的程序框图，则输出的的值为( )（注：“”，即为“”或为“”．）A． B． C． D．考点：程序框图 周期6．的展开式中常数项为( )A． B．C． D． 7．如图2，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是( )A． B． C． D．8.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：（1）若，，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是( )A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．函数的定义域为 ．11.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为 ． 设实数满足中，已知， ，且数列是等比数列，则 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点．（1）求的值；（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．17.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．补全频率分布直方图． ……12分考点：分层抽样、概率、随机变量分布列 数学期望18．（本小题满分14分）如图6所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值．直与面ABF,可以得到FP垂直与面ADE，故角FEH即为所求线面角的平面角.而角FEH余弦值为EH与FE之比,勾股定理即可求的.19.（本小题满分14分）已知数列项和为，．（1）求，的值；（2）求；（3）设，数列的前项和，求证：．20.（本小题满分14分）如图7，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为．（1）求直线及抛物线的方程；（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，， ．问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线的方程为，抛物线的方程为．（2）存在且21．（本小题满分14分）已知函数．（1）求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值． 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 2 每天发布最有价值的广东省深圳市届高三2月调研考试试题（数学 理）
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