河南省洛阳市2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(WORD版)

逍遥右脑  2014-05-07 11:15

试卷说明:

洛阳市2013——2014学年高三年级期中考试数学试卷(理科) 一、选择题:本题共12个小题。每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.集合A={x|x(3-x)>0},集合B={y|y=+2,x∈R},则A∩B= A.[2,3) B.(2,3) C.(2,+∞) D.(3,+∞)2.下列说法错误的是 A.若命题p:∈R,+x+1<0,则:∈R,+x+1≥0 B.命题“若-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则-3x+2≠0” C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.“x>2”是“-3x+2>0”的充分不必要条件3.复数z满足(z-i)(1-i)=1+i,则z的共轭复数是A.i B.-i C.2i D.-2i4.某四棱锥的三视图如图所示,其正视图和侧视图是腰长为 4的两个全等的等腰直角三角形,若该四棱锥的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是 A.12π B.24π C.32π D.48π5.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且已知随机抽得的第一个号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到312在第一区,从313到504在第二区,从505到600在第三区.三个营区被抽中的人数依次为A.26,16,8 B.26,17,7 C.25,17,8 D.25,16,96.右图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 A.i>10? B.i<10 C.i>20? D.i<207.设等差数列{}的前n项和为,已知S4=-2,S5=0,则S6= A.0 B.1 C.2 D.38.抛物线=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点,|AF|=3,则|BF|= A. B. C. D.29.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为,则该双曲线的离心率等于 A.2 B. C. D.10.设a为实数,函数f(x)=+(a-3)x的导函数为,且是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为 A.y=3x+1 B.y=-3x C.y=-3x+1 D.y=3x-311.函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为A.-3,1 B.-2,2 C.-3, D.-2,12.已知向量=(m,n),=(1,2), =(k,t),且∥ ,⊥,|+|=,则mt的取值范围是A.(-1,1) B.[-1,1] C.(0,1] D.(-∞,1]二、填空题:本大题共4小题。每小题5分。13.二项式展开式中的常数项是_________(用数值作答).14.设实数x,y满足不等式组则z=2x+y的最大值为___________.15.在正三梭锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,BE=1,则三梭锥A-BCD的体积为____________.16.已知向量,满足||=2,||=1,其夹角为120°.若对向量满足(-)?(-)=0,则||的最大值是___________.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,bcosC=(2a-c)cosB,a+c=4. (1)求角B的大小; (2)如果b=2,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图所示的多面体中, DB⊥平面ABE,AE∥DB,且△ABE是边长为2的等边三角形,AE=1,BD=2. (1)在线段DC上是否存在一点F,使得EF⊥平面DBC,若存在,求线段DF的长度,若不存在,说明理由; (2)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.19.(本小题满分12分) 为了解某高中学生视力情况,现从该高中随机抽取20名学生,经校医检查得到每个学 生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如图示; (1)若视力测试缩果不低于5.0,则称为“健康视力”,求校医从这20人中随机选取3人,至多有1人是“健康枧力”的概率; (2)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“健康视力”学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分) 已知椭圆C:(a>b>0)的长轴与短轴之和为2+2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x+2y+=0相功。 (1)求椭圆C的方程; (2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足+=t(O为坐标原点),当|—|<时,求实数t的取值范围。21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=kx,g(x)=. (1)求函数g(x)的单调区间; (2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 如图,△ABC中,∠B=60°,AD,CE是角平分线,求证:AE+CD=AC.23.(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4 cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.直线l的参数方程是:(t是参数) (1)求曲线C和直线l的普通方程; (2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|=,求实数m的值.24.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲设关于x的不等式|x-1|≤a-x。(1)若a=2,解上述不等式;(2)若上述的不等式有解,求实数a的取值范围. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn河南省洛阳市2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(WORD版)
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