辽宁省葫芦岛市普通高中2014届高三第一次模拟考试 数学文试题 (

逍遥右脑  2014-05-06 11:16

试卷说明:

2014年葫芦岛市高三第一次模拟考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案ACBBBCCDDAAD二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 2414. 15. 16. 2三.解答题:17.解:设等差数列的首项为,公差为, 由解得因此)n-1.则Tn=c1+c2+…+cn∴①② --------------6分①—②,得 -------------------10分所以 ---------------12分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:因为四边形是正方形,所以. ………… 1分又因为平面平面,平面平面,且平面,所以平面. ……………… 4分(Ⅱ)证明:在中,因为分别是的中点, 所以,又因为平面,平面,所以平面. ……………… 6分 设,连接,在中,因为,,所以,又因为平面,平面,所以平面. 又因为,平面, 所以平面平面. ……………8分 (Ⅲ)解:由(Ⅰ),得 平面, 又因为,四边形的面积,……9分所以四棱锥的体积. ………10分同理,四棱锥的体积.所以多面体的体积. ……12分19.(本题满分12分)解析:(I)空气质量为超标的数据有四个:77,79,84,88平均数为 ……2分方差为 ……4分(II)空气质量为二级的数据有五个:47,50,53,57,68任取两个有十种可能结果:{47,50},{47,53},{47,57},{47,68},{50,53},{50,57},{50,68},{53,57},{53,68},{57,68},两个数据和小于100的结果有一种:{47,50}记“两个数据和小于100”为事件A,则P(A)= 即从空气质量为二级的数据中任取2个,这2个数据和小于100的概率为 ……8分(III)空气质量为一级或二级的数据共8个,所以空气质量为一级或二级的频率为 ……10分,所以,2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天. ……12分20.(本题满分12分)解:(1)当l过椭圆的焦点且与x轴垂直时,截得的弦为椭圆的通径,∴=3又∵c=1∴b2=3 a2=4∴椭圆C的方程为:+=1………………………………………………………4分(2)当直线l与x轴垂直时,直线l即为y轴,此时A(0,-)、B(0,)PA=3-,PB=3+ 由题意:=+ 解得:PC=∴C(0,-3)(2) 当直线l与x轴不垂直时,设直线的方程为y=kx-3.与椭圆方程+=1联立并消元整理得:(4k2+3)x2-24kx+24=0 ………………①Δ=(24k)2-4(4k2+3)×24=96(2k2-3)>0 ∴k2>设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个解,由韦达定理得:x1+x2=,x1x2=PA2=x12+(y1+3)2=x12+(kx1-3+3)2=(1+k2)x12PB2=x22+(y2+3)2=x22+(kx2-3+3)2=(1+k2)x22PC2=x2+(y+3)2=x2+(kx-3+3)2=(1+k2)x2由题意:=+∴=+即=+===∴x2=又∵点C在直线上,∴y=kx-3 k= 代入上式并化简得:8(y+3)2-3x2=24即-=1∵k2> ∴00 ∴h(x)在[0,+∞)上单调递增 ∴h(x)≥h(0)=0 即(((x)≥0 ∴((x)在[0,+∞)上单调递增∴((x)≥((0)=0 ∴f(x)≥g(x) ∴当k≤0时不合题意;③当00,当x∈(0,)时,h(x)单调递增,∴h(x)>0 即(((x)>0 ∴((x)在(0,)上单调递增 ∴((x)>0即f(x)>g(x) ∴不合题意 综上,k的取值范围是[,+∞)…………………………………8分(3)由(2)知(取k=):(1+x)ln(1+x)≤x2+x; 变形得:ln(1+x)≤==((1+x)-取x= 得:ln≤=(+) ∴ln≤(+) ln≤(+)ln≤(+)…ln≤(+)以上各式相加得:ln×××…×≤(++++++…++)ln+ln+ln+…+ln≤(2(++++…+)+-1)ln(n+1)≤(2Sn-)=Sn-∴Sn≥ln(n+1)+…………………………12分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲,则,又,则,即,则、、、四点共圆.……………………………5分(2)由直角三角形的射影原理可知,由与相似可知:,,,则,即.……………………10分23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程()原不等式等价于或………3分解,得即不等式的解集为 ………5分() …………8分 。      ……………10分!第2页 共16页学优高考网!!-1ODHAEGCBFxyo辽宁省葫芦岛市普通高中2014届高三第一次模拟考试 数学文试题 (高清扫描,word答案)
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