湖北省黄冈中学届高三第一次模拟考试数学理试题

逍遥右脑  2018-03-22 16:58

试卷说明:

黄冈中学届高三第一次模拟考试数学(理)试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.满足,则A. B. C. D.2.命题甲:或;命题乙:则甲是乙的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件3.已知双曲线的焦距为,焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线的标准方程为A. B.C.或 D.或.用0,1,2,3,4排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则该五位数的个数是 A.36 B.32 C.24 D.20.已知,则的值为A. B. C. D..对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样本的众数、中位数分别为A., B., C., D., .在游乐场,有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币,若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠,即可获奖.已知硬币的直径为,若游客获奖的概率不超过,则方格边长最长为(单位)A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图示,则此几何体的体积是A. B. C. D.9.如图,是圆的直径,是圆上的点,,,,则的值为A. B.C. D. 10.已知定义在上的单调函数,对,都有,则方程的解所在的区间是A.(0,) B.() C.(1,2) D.(2,3)二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题分,共分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,书写不清楚,模拟两可均不得分.(一)必考题(11 — 14题)11.的展开式中,含项的系数为 .12.执行如图所示的程序框图,输出的值是 .13.已知,且,则的最大值为 .14.对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,用符号表示.已知无穷数列满足如下条件:①;②.(Ⅰ)若时,数列通项公式为 ;(Ⅱ)当时,对任意都有,则的值为 .(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果给分.)15.(极坐标与参数方程)已知抛物线的极坐标方程为,若斜率为的直线经过抛物线的焦点,与圆相切,则.16.(几何证明选讲)如图,过半径为的上的一点引半径为的的切线,切点为,若与内切于点,连结与交于点,则 .三、解答题:本大题共6小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知中,角的对边分别为,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小和的面积.18.(本小题满分12分)某象棋比赛规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲、乙每局获胜的概率分别为和,且各局比赛胜负互不影响.(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点,.(Ⅰ)点在线段上,,试确定的值,使平面;(Ⅱ)在(I)的条件下,若平面平面ABCD,求二面角的大小.20.(本小题满分12分)数列中,已知,时,.数列满足:.(Ⅰ)证明:为等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对;若不存在,说明理由.21.(本小题满分13分)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图,“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成,为椭圆的左、右焦点,.为椭圆与抛物线的一个公共点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求定积分时,可以使用下面的换元法公式:函数中,令,则(其中).如.阅读上述文字,求“盾圆”的面积.()过作一条与轴不垂直的直线,与“盾圆”依次交于四点,和分别为的中点,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.22.(本小题满分14分).(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)证明:对,都有;(Ⅲ)若,证明: . 数学(理)试卷 12答案: 13答案:14答案:(1);(2)或 15答案: 16答案:1答案:B解析:设,则,则.2答案:B解析:甲乙,例如,;乙甲,“若,则或”的逆否命题为“若且,则”此逆否命题为真命题,所以原命题为真命题.3答案:C解析:由题易知,故,这样的双曲线标准方程有两个.4答案:D解析:排除法.偶数字相邻,奇数字也相邻有,然后减去在首位的情况,有,故.5答案:A解析:由得,,所以.6答案:B解析:样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标,为中位数是频率为时,对应的样本数据,由于,故中位数为.7答案:A解析:设方格边长为,则.8答案:C解析:此几何体.9答案:A解析:设,建立如图所示坐标系,则,,,故.10答案:C解析:由题(为常数),则故,得,故,记在上为增函数且,故方程的解所在的区间是(1,2)12答案:解析:由题意,得:当时,执行最后一次循环;当时,循环终止,这是关键,输出.13答案: 解析:14答案:(1);(2)或解析:(Ⅰ)若时,则.(Ⅱ)当时知,,所以,,且.①当时,,故(舍去)②当时,,故(舍去)综上,或15答案:解析:将化为普通方程即,得16答案:解析:作两圆的公切线,连结,,则所以由弦切角定理知,,则,,所以,即.17答案:(),所以 即,因为,所以所以 . 4分(2)由,故由,故最大值时,. 8分由正弦定理,,得故. 12分18答案:(Ⅰ)比赛进行局结束,且乙比甲多得分即头两局乙胜一局,3,4局连胜,则所求概率为. 4分的取值为. 则,故的分布列为10分 12分19解:(I)当时,平面证明:连交于.由可得,,.若,即, 由平面,故平面 4分(II)由PA=PD=AD=2, Q为AD的中点,则PQ⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD,所以PQ⊥平面ABCD,连BD,∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB, 由 ∠BAD=60°得△ABD为正三角形,又∵Q为AD中点, ∴AD⊥BQ 分以Q为坐标原点,分别以QA、QB、QP所在的直线为轴,建立如图所示的坐标系,则各点坐标为A(1,0,0),B(),Q(0,0,0),P(0,0,)设平面MQB的法向量为,可得,令z=1,解得取平面ABCD的法向量, 故二面角的大小为60°.时,得,两边同时乘以得,,即时,故是公差为的等差数列.又, 所以. 6分方法2:时,,代入整理得,故是公差为的等差数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,故,所以 8分则因为,得当时,;当时,综上,存在符合条件的所有有序实数对为. 12分21解答:(Ⅰ)由的准线为,,故记又,所以,故椭圆为. 3分(Ⅱ)由知,,令;根据对称性, “盾圆”的面积为. 7分(Ⅲ)设过的直线为,联立,得,则联立,得,则由共线,所以代入韦达定理整理得,故为定值. 13分22答案:(Ⅰ)时,,(),则.令,得.当时,,在是减函数,当时,,在是增函数, 所以 在时取得最小值,即. (4分)(Ⅱ)因为 ,所以 . 所以当时,函数有最小值.x1,x2∈R+,不妨设,则. (8分)(Ⅲ)(证法一)数学归纳法?)当时,由(Ⅱ)知命题成立.?)假设当( k∈N*)时命题成立,即若,则.当时,,,…,,满足 .设,由(Ⅱ)得==.由假设可得 ,命题成立.所以当 时命题成立.由?),?)可知,对一切正整数n∈N*,命题都成立,所以 若,则 . (13分)(证法二)若,那么由(Ⅱ)可得. (14分)Oy第21题图第19题图DQPMCBA第16题图’‘M第9题图DBAOC第8题图正视图2俯视图124侧视图是否 n =1?输出k是n=5,k=0结束k=k +11n为偶数n=3n+1否开始第12题图第6题图3.52.51.50.50.500.440.300.160.08频率/组距用水量(吨)4.543210DE第16题图’‘Mxy第9题图DBAOCx湖北省黄冈中学届高三第一次模拟考试数学理试题
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