上海市十三校届高三3月第二次联考数学文试题

逍遥右脑  2018-01-23 18:08

试卷说明:

上海市高三年级十三校第二次联考数学(文科)试卷考试时间:120分钟 满分:150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,每题4分.方程的解是 .已知函数,则 .若实数满足,则的最小值为 .设(为虚数单位),则 则的值为 . 除以5的余数是 .若一个直六棱柱的三视图如图所示,则这个直六棱柱的体积为 .等差数列的前项和为, 则 .某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度,设等级为级需要的天数为,等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496等级为级需要的天数的方程在区间上有两个不同的实数解,则的取值范围为 .某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择.假设选择每个学院是等可能的,则这5人中甲乙进同一学院,且每所学院都有学生选择的概率是 .给定平面上四点满足,则面积的最大值为 .若集合,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为 . 14.对于非空实数集,定义。设非空实数集。现给出以下命题:(1)对于任意给定符合题设条件的集合必有(2)对于任意给定符合题设条件的集合必有;(3)对于任意给定符合题设条件的集合必有;(4)对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数,使得对任意的,恒有.以上命题正确的是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题5分.15.集合,若“”是“”的充分条件,则的取值范围是(  )(A)   (B)   (C)     (D)16.函数则函数是( )(A)奇函数但不是偶函数 (B)偶函数但不是奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数17.若,且.则下列结论正确的是( ) (A)    (B)    (C)  (D)18.若是以为焦点的双曲线上任意一点,过焦点作的平分线的垂线,垂足的轨迹是曲线的一部分,则曲线是( )(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线三、解答题(本大题共5小题,满分74分)19.(本题满分12分) 设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,在此容器内注入水,并浸入半径为的一个实心球,使球与水面恰好相切,试求取出球后水面高为多少? 20.(本题满分14分,第一小题满分5分,第二小题满分9分) 对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.21.(本题满分14分,第一小题满分5分,第二小题满分9分) 已知、、为正实数,.(1)当、、为的三边长,且、、所对的角分别为、、.若,且.求的长; (2)若.试证明长为、、的线段能构成三角形,而且边的对角为.22.(本题满分16分,第一小题满分4分,第二小题满分5分,第三小题满分7分) 已知抛物线.(1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标; (2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率; (3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点. 证明:无论如何取直线,都有为一常数.23.(本题满分18分,第一小题满分4分,第二小题①满分5分,第二小题②满分9分)在数列中,且对任意的成等比数列,其公比为,(1)若; (2)若对任意的成等差数列,其公差为.   ①求证:成等差数列,并指出其公差;   ②若,试求数列的前项和.数学试卷答案(文科)考试时间:120分钟 满分:150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,每题4分.方程的解是 .已知函数,则 . 若实数满足,则的最小值为 4 .设(为虚数单位),则 则的值为 0 . 除以5的余数是 3 .等差数列的前项和为,则 2 .某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度,设等级为级需要的天数为,等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496等级为级需要的天数10.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解,则的取值范围为 11. (文)某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择.假设选择每个学院是等可能的,则这5人中甲乙进同一学院,且每所学院都有学生选择的概率是 .12.给定平面上四点满足,则面积的最大值为 .13.(文)若集合,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为 . 14.(文)对于非空实数集,定义。设非空实数集。现给出以下命题:(1)对于任意给定符合题设条件的集合必有(2)对于任意给定符合题设条件的集合必有;(3)对于任意给定符合题设条件的集合必有;(4)对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数,使得对任意的,恒有.以上命题正确的是 (1)(4) .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题5分.15.集合,若“”是“”的充分条件,则的取值范围是( B )(A)   (B)   (C)     (D)16.函数则函数是( A)(A)奇函数但不是偶函数 (B)偶函数但不是奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数17.若,且.则下列结论正确的是( D ) (A)    (B)    (C)  (D)18.(文)若是以为焦点的双曲线上任意一点,过焦点作的平分线的垂线,垂足的轨迹是曲线的一部分,则曲线是( A )(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线三、解答题(本大题共5小题,满分74分)19.(文) (本题满分12分) 设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,在此容器内注入水,并浸入半径为的一个实心球,使球与水面恰好相切,试求取出球后水面高为多少? 解:如图为圆锥轴截面,球心为,可得(3分)(5分)设取出球后,水面高为,则(8分)因为(10分)所以(12分)20.(本题满分14分,第一小题满分5分,第二小题满分9分)对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围。解:(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解.即(3分)有解为“局部奇函数”. (5分) (2)当时, 可转化为(8分)因为的定义域为,所以方程在上有解,令,(9分)则因为在上递减,在上递增, (11分)(12分)即(14分)21.(文)(本题满分14分,第一小题满分5分,第二小题满分9分)已知、、为正实数,。(1)当、、为的三边长,且、、所对的角分别为、、。若,且。求的长。(2)若。试证明长为、、的线段能构成三角形,而且边的对角为。(1)解:由 (3分)(5分)(2)证:由,可得(6分)所以也就是(9分)因此长为的线段能构成三角形,不妨记为。在 中,由余弦定理可设(11分)即又,由的单调性可得(14分)所以边的对角为。 22.(本题满分16分,第一小题满分4分,第二小题满分5分,第三小题满分7分)已知抛物线.(1) 若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标;(2) 抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率;(3) (文)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点. 证明:无论如何取直线,都有为一常数.解: (1) 由定义可得定点(1,0); (4分) (2)设,由,得(5分)由方程组,得得(7分)联立上述方程求得:. (9分) (3) (文)由,得,(11分)则,(12分)同理: ,(14分)因此为常数. (16分)23.(文) (本题满分18分,第一小题满分4分,第二小题①满分5分,第二小题②满分9分)在数列中,且对任意的成等比数列,其公比为,(1)若(2)若对任意的成等差数列,其公差为①求证:成等差数列,并指出其公差;②若,试求数列的前项和解:(1)因为,所以(1分)故是首项为1,公比为4的等比数列,所以(4分)(2)①因为成等差数列,所以而所以(6分)则得所以所以是等差数列,且公差是等差数列,且公差为1. (9分)②因为所以则由,解得:或。(11分)(i) 当时,,所以,则即,得,所以则所以(13分)则,故;(14分)(ii)时,,所以,则即,得,(15分)则所以(17分)则,故(18分)综上所述,或!第1页 共10页学优高考网!!上海市十三校届高三3月第二次联考数学文试题
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