山东省淄博市届高三上学期期末考试 数学(理)试题 Word版解析

逍遥右脑  2018-01-13 21:11

试卷说明:

山东省淄博市届高三上学期期末考试数学(理科)试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A.B.C.D.2.复数z满足( )A.1+3i B. l-3iC.3+ iD.3-i3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.【解析】试题分析:判定函数的奇偶性,首先关注函数的定义域是否关于原点对称,其次,研究的关系.显然,定义域不符合奇偶性要求;而在均是增函数,但不能说其在定义域上是增函数,故选A.考点:函数的奇偶性、单调性.4.执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x的个数为A.1B.2 C.3 D.45.已知实数则”是“()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】试题分析:由不一定得到,如时,不成立;反之,时,也不一定有,故选D.考点:不等式的性质,充要条件.6.已知,等比数列,,则( )A.B.C.D.2如图所示的三棱柱,其正视图是一个边长为2的正方形,其俯视图是一个正三角形,该三棱柱侧视图的面积为A.B.C.D.4已知函数①,则下列结论正确的是( )A.两个函数的图象均关于点B.两个函数的图象均关于直线C.两个函数在区间D.可以将函数②的图像向左平移9.函数10.若为△ABC所在平面内任一点,且满足△ABC的形状为( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形11.下列四个命题:①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;②某只股票经历了10个跌停(下跌10%)后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值;③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、,本次期末考试两级部数学平均分分别,则这两个级部的数学平均分为④某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,现将800名学生从l到800进行编号已知从497~513这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组1~16中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个假定第一组抽到,则,所以④是真命题.故选C.考点:方差,系统抽样,平均数.12.已知、B、P是双曲线关于坐标原点对称,若直PA、P的斜率乘积A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)13.计算定积分14.已知函数15.设,其中满足的值为_______.【答案】【解析】试题分析:画出满足约束条件的平面区域(如图)及直线,平移直线可知,当其经过点时,取到最大值.由得.考点:简单线性规划的应用16.若实数满足的最大值是三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)在△ABC中,、、c分别为内角、B、C的对边,且.I)求的大小;Ⅱ)若,试求内角B、C小18.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.I)证明:PA∥平面BDE(Ⅱ)求二面角B-DE-C平面角的余弦值., ……………10分故二面角平面角的余弦值为.请你设计一个包装盒,如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个四棱柱形状的包装盒,其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的AE=FB= xcm.I)某告商要求包装盒侧面积Scm2)最大,试问x应取何值;II)某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. …………4分所以当时,S取得最大值.(Ⅱ).由得:(舍)或x=20.时,;当时,;所以当时,V取得极大值,也是最小值.此时,装盒的高与底面边长的比值为 …………12分考点:几何体的体积与表面积,二次函数,应用导数研究函数的单调性、最值.20.(本小题满分12分)等差数列中,,其前n项和为,等比数列中各项均为正数,b1 =1,,数列{bn}的公比.I)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明: .,.(Ⅱ)证明:见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)分别为数列的公差、数列的公比.由题意知,建立的方程组即得解.(Ⅱ), 根据.从而得到.试题解析:(Ⅰ)由于,可得,………………2分解得:或(舍去), ………………………3分,, ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分(Ⅱ)证明:由,得 ………………………7分…………9分 …………11分故 …………12分考点:等差数列、等比数列,“裂项相消法”,不等式证明.21.(本小题满分13分)已知动圆C与圆相内切,设动圆圆心C的轨迹为T,且轨迹T与x轴右半轴的交点为AI)求轨迹T的方程;()已知直线:T相交于M、两点(、不在x轴上).MN为直径的圆过点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.;(Ⅱ)直线:恒过定点.试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的定义可知点C的轨迹T方程是(Ⅱ)将代入椭圆方程得:.代入(*式)得:,或都满足, ……………………12分由于直线:与x轴的交点为(),当时,直线恒过定点,不合题意舍去,,直线:恒过定点.………………………13分考点:椭圆的定义,直线与椭圆的位置关系,平面向量的坐标运算.22.(本小题满分13分)(a为非零常数)图像上点处的切线与直线平行).I)求函数解析式;Ⅱ)求函数在上的最小值(Ⅲ)若斜率为的直线与曲线()两点,求证:.(II),单调递减极小值(最小值)单调递增①设,则,故在上是增函数,山东省淄博市届高三上学期期末考试 数学(理)试题 Word版解析
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