数学教学中培养学生思维能力的方法与实践

　　摘要：要想提高学生的数学能力，关键在于提高思维能力。本文分别从激活思维、培养思维、拓展思维、提高思维四方面，从不同的侧面论述了提高数学思维能力的一些有效方法。

　　关键词：兴趣；归纳；逆向思维；思维能力

　　数学是一门比较抽象的基础学科，学好数学必须要有一定的数学能力。数学能力主要包括概括能力、运算能力、判断能力、推理能力、探索能力、创新能力等。而数学思维就是对数学对象的本质属性的反映。所以，数学思维就是人的大脑和数学对象的相互作用，并按思维规律认识数学对象到本质属性的过程，这就是说，数学思维是以认识数学对象为任务、以概括数学语言为载体、以发现数学规律为目的的一种思维。因此，学习数学和解决问题的过程，就是一种思维活动过程。苏联教育家奥加涅相认为：数学思维是具有自己特有的特征和特点，它们是由所研究的对象的特点和研究的方法所决定的。由此可见，数学问题要通过数学思维才能解决，因此，提高学生的数学能力关键在于提高学生的思维能力。笔者结合个人的教学实践，谈谈在数学教学中如何培养和提高学生的思维能力。

　　一、激活思维的基础——兴趣

　　“兴趣是最好的老师”。要学生产生思维，就要学生有求知欲，要使学生有较强的求知欲，就必须激发他们的兴趣，从而使之积极地、主动地参与教学过程，并促进思维的发展。

　　教师要在课堂教学中创设问题情景，巧妙设疑。而问题情景对学生来说必须是恰当的，有能“跳一跳，摸得着”的尺度，最能激发学生的兴趣，激活学生的思维。新课前，笔者常从设置疑问入手，设置一个新颖奇特而富有挑战性的问题，往往能在不知不觉中引领学生进入新知探求中。例如，在讲授一元二次方程的根的判别式这一节课，笔者是这样引入的：复习了几种一元二次方程的解法之后，在黑板上写出一个具体的一元二次方程，问这个方程有多少个根？怎样可以知道呢？学生回答是解出来可以知道；然后再在黑板上写出一个没有实数根的一元二次方程，让学生去判别，结果由于学生解不出根来，而答不出这个方程的根的情况，这时有的学生开始迷惑，有的学生在议论纷纷，有的学生还在想方设法求出这个方程的根，这个时候，笔者见时机成熟，肯定地指出，这个问题根本不用解方程就可以判别出它的根的情况，可以判别出它有根还是没有根，有多少个根。这时学生感到问题“奇”，从而想尽快学到这种“奇异”而简捷的方法。就这样引入了新课，并迅速吸引了学生的兴趣，该节课收到了很好的教学效果。

　　二、培养思维的习惯——归纳

　　“优秀是一种习惯”。在数学世界里，有很多知识点是很有规律的，如果把握了这些规律，就会大大减少学生学习上的负担，起到事半功倍的作用。因此，引导学生归纳知识的规律，是在教学中不可缺少的一个环节，也是培养学生思维习惯的一种有效方法。

　　在学习知识中创设情景问题，巧妙引导。情景问题必须是所学知识中具有一定规律的设问，有“一用力，就到岸”的尺度，这样有利于培养学生的思维习惯。例如，在学习了“一元一次不等式组”的内容后，问：你发现一元一次不等式组的解集有什么规律吗？引导学生从所有四种不同形式的不等式组去寻找，结果很快就能得到规律：同大取大，同小取小，小大大小取中间，大大小小为无解。又例如，把顺次连结一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形。你发现我们学过的四边形中，它们的中点四边形有什么规律吗？引导学生从特殊的四边形到一般四边形去寻找，容易得到规律：如果原四边形的对角线互相垂直，那么它的中点四边形是矩形；如果原四边形的对角线相等，那么它的中点四边形是菱形；如果原四边形的对角线互相垂直且相等，那么它的中点四边形是正方形；如果原四边形的对角线既不垂直也不相等或其它条件，那么它的中点四边形是平行四边形。

　　三、拓展思维的空间——逆思

　　逆向思维，是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向进行的一种思维，是与顺向思维方向相反而又相互联系的思维过程，也是我们平常所说的“倒着想”、“反过来想”、倒行逆“思”。逆向思维属于发散思维的范畴，是一种创造性的求异思维，也是创新思维。那么数学教学中应如何培养学生的逆向思维能力呢?

　　1.加强数学概念的互逆理解

　　数学概念实际上是揭示事物的本质属性，因此数学概念都有逆命题，而且它的逆命题都是成立的，即定义具有逆向性，通过双向思维更能理解事物的本质属性。例如，线段中点定义：点M把线段AB分成两条相等的线段，把点M叫做线段AB的中点。它的逆命题为：若点M是线段AB的中点，则点M把AB分成两条相等的线段。这样对线段中点的理解就更深刻了。

　　2.加强数学公式的互逆应用

　　数学公式实际上是一条等式，因此它的左右两边是可以互换的，它实际上是一条左右通用公式。加强公式的互逆应用，可激发学生的创造性思维。例如，多项式的乘法公式和因式分解这两种运算是互逆的，不同的运算产生不同的思维方式，加强理解，加强训练，更能培养学生灵活运用公式的能力。

　　3.加强数学定理的互逆探讨

　　数学定理都有它的逆命题，但不是所有定理的逆命题都是正确的，引导学生探讨定理逆命题的正确性，既可训练学生的逆向思维能力，又能使学生学到的知识更加完备，更能激发学生的学习兴趣和创造思维。例如，平行线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、平行四边形的性质和判定等，在教学中都是通过互逆命题进行探索论证正确而得到的互逆定理。实践证明，逆向思维能拓展空间，促进思维能力的提高。

　　四、提高思维能力——变通

　　数学思维能力的高低，反映在解决数学问题时的灵敏程度和解题速度之中，思维灵敏程度高的学生在思考数学问题时往往会产生清晰的思路、快速的推理、准确的判断。因此，提高数学思维能力是十分重要和必要的。

　　数学基本上是用例题把章、节的知识样板式地运用，然后让学生类似地运用知识做练习题，从而达到巩固所学的知识。特别是几何学科，例题与练习更能体现出运用知识和巩固知识的实用性。因此，例题只是样板，练习就为巩固，如果能够把题目举一反三，开拓思路，触类旁通，就能有效地提高学生的思维能力。一题多变的思想方法有以下四种：

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