逍遥右脑 2014-04-13 10:02
【—教学案例反思之实际问题与一元二次方程】下面是对数学中实际问题与一元二次方程知识的分析讲解，希望给同学们的学习很好的帮助哦。
实际问题与一元二次方程
教学背景：
在《实际问题与一元二次方程》这一单元教学中，师生共同存在一个困惑，这困惑源于九年级数学《教师教学用书》102页测试题第13题：百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元 初中生物。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么童装应降价多少元？
解：设平均每件童装应降价X元，由题意得：
（40—X）（20+2X）=1200
解之得 X1=10 ， X2=20
X1=10 ，X2=20均达到了扩大销售量，增加盈利，减少库存的目的，所以都满足题意。
答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价10元或20元。
对于我的解题思路，善于动脑筋的学生提出不同的质疑：（1）降价20元，薄利多销，更能减少库存，应选最优的方案。所以只选取X=20。（2）降价10元，每天销售40件，同样能盈利1200元。库存部 分还可继续盈利，这样在减少库存的基础上能进一步增加盈利，所以只取X=10。学生的不同见解，说明学生善于动脑思考，我及时给予了鼓励；要敢于向教材挑战、敢于向老师质疑。而对于这道题最合理的解法，我们师生共同关注、共同探讨。
课后，我与同行交流、查阅资料，并利用星期天到新华书店、新奇书店、教育书店翻阅教辅资料。经过一星期的查阅搜集，我筛选了一组类型题，课前印发给同学们，在课堂上进行专题学习，师生带着困惑共同去探究。
教学目标：
1、进一步培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，再次学习数学建模思想。 ２、将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。
教学重点：
培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想。
教学难点：
将类同题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。
教学内容：
第1题选自九年级数学《教师教学用书》102页测试题第13题（见上）。
第2题：选自九年级数学《学苑新报》第4期第15题。某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元， 为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，市场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
第3题：选自九年级数学《新课标点拨》270页第27题。某商场销售一批儿童玩具，若每天卖20件每件可盈利40元 ，为了扩大销售，尽快减少存库，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每件玩具每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元?
第4题：选自阶段性教学质量评估检测第4页第七题。西瓜经营户以2元/千克的价格出售。每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价出售，经调查发现，这种小型西瓜降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租和固定成本共24元，该经营户要想每天盈利240元，应将小型西瓜每千克售价降低多少元？ 课堂上学生积极参与探究、分析对比得出：第（1）、（4）两题的两个答案都满足题意。第（2）、（3）两题为尽快减少库存，只选取降价多的那个答案（这与资料中的答案相吻合）。学生进一步总结、归纳得出：若题中强调尽量减少库存或尽快减少库存，应只选取降价多的那个答案。若题中没有特殊要求，那么两个答案都满足题意。
可是在后来的学习中、善于发现问题的学生又有了困惑，发现以下两题的解答与探究的结论不一样。