高中数学知识点：弦切角的性质

弦切角的定义：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）

如图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。

弦切角定理：

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；
弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。

弦切角定理证明：

设圆心为O，连接OC，OB,
∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）
∵∠BOC=2∠CAB（同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）
∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）|

弦切角推论

若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等.

弦切角定理的应用：

弦切角定理以及等弧对等角常用来证明角相等，由相似三角形常解决比例线段问题。

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报，一经查实，本站将立刻删除。