幂的乘方与积的乘方学案

幂的乘方与积的乘方
一、教学要求、
1. 体会幂的意义，会用同底数幂的性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
二、重点、难点：
1. 重点：
（1）同底数幂的性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2. 难点：
（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点：
1. 同底数幂的意义
几个相同因式a相乘，即 ，记作 ，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如： 与 ， 与a， 与 ， 与 等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质
（m，n都是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
（m，n，p都是正整数）
3. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如 是三个 相乘
读作a的五次幂的三次方， 是n个 相乘，读作a的m次幂的n次方

4. 幂的乘方性质
（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用： 。
5. 积的乘方的意义
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 等。
（积的乘方的意义）
（乘法交换律，结合律）



6. 积的乘方的性质
（n为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：

（2）此性质可以逆用：
四、典型例题
例1. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例2. 已知 ，求下列各式的值。
（1） （2） （3）
分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。
（1）
（2）
（3）
例3. 计算：
（1）
（2）
解：（1）方法一：

方法二：

（2）

例4. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）

例5. 解下列各题。
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）

例6. 已知 ，求
分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把 看作整体，带入即可解决问题。
解：
例7. 计算：
（1）
（2）
（3）
分析：此题应该逆用幂的运算性质：

（1）解：

（2）解：

（3）解：


【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 。
1. 的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若 ，则 等于（ ）
A. 5B. 6C. D.
4. 所得的结果是（ ）
A. B. C. D. 2
5. 若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（ ）
A. 一定互为相反数
B. 一定互为相反数
C. 一定互为相反数
D. 一定互为相反数
6. 下列等式中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 成立的条件是（ ）
A. n为奇数B. n是正整数
C. n是偶数D. n是负数
8. ，当 时，m等于（ ）
A. 29B. 3C. 2D. 5
9. 若 ，则 等于（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 216
10. 若n为正整数，且 ，则 的值是（ ）
A. 833B. 2891C. 3283D. 1225
二. 题。
1. （ ）
2.
3. （ ）
4. （ ）
5. （ ）
6. 若 ，（n，y是正整数），则 （ ）
7. （ ）， （ ）
8. 若 ，则 （ ）
9. 一个正方体的边长是 ，则它的表面积是（ ）
三. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四. （1）若 ，且 ，求 的值。
（2）若 ，求 的值。
五. （1）若 ，求 的值。
（2）试判断 的末位数是多少？
【试题答案】
一. 。
1. A2. B3. B4. A5. C
6. B7. C8. C9. D10. B
二. 题。
1. 2. 10
3. 4.
5. 6. 3
7. 1，18. 2
9. 72600
三. （1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四. （1）
（2）10

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