线段、角的轴对称性学案

学习目标:
1、经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；
2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；
3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，
提高演绎推理能力。
重点、难点：运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？

2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1、角是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
2、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. 两条相交直线 B. 线段
C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1：你知道角平分线有什么性质吗？由【预习指导】2，你得到什么结论？
1、（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系
（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与
PE有什么关系？
结论： 。

2、在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线； （2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？

问题 2：讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的
距离相等；反过来，你能得到什么猜想？
得出结论：
验证：课本P20讨论；

小试牛刀：
问题 3：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取
OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点
B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P（如图），
点O在∠APB的平分线上吗？为什么？
解：点O ∠APB的平分线上。
因为 ，且 ，]
即点O到的两边的距离 ，所以点O
∠APB的平分线上。
理由是：
四. 【解疑助学】生生互动、突出重点
1、画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中
标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，
而且E点到C、D的距离也相等。

1、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的
公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路
的距离相等,可供选择的地址有几处？如何选？
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，
CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6?，
CF= ?，理由是 。
2、如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等吗？为什么？(2)AE和AC相等吗？为什么？

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1、角的对称轴是什么？角平分线有什么性质。


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