时间和空间的相对性

【目标】
（一）知识与技能
1．理解“同时”的相对性。
2．通过推理，知道时间间隔的相对性和长度的相对性。
3．通过对两个结论的分析认识时间和空间是不能脱离物质而单独存在的。
（二）过程与方法
1．通过时间间隔相对性和长度相对性的推导，培养逻辑推理能力。
2．通过建立相对论时空观，提高学生认识物质世界的能力。
（三）情感、态度与价值观
培养学生对逻辑推理形成的结论要有一个科学的接受态度。
【重点】同时的相对性，长度的相对性，时间间隔的相对性。
【教学难点】相对论的时空观。
【教学方法】在教师的引导下，通过对具体实例的分析，建立模型、形成结论、形成理论，并在应用中加以巩固。
【教学用具】投影仪及投影片。
【教学过程】
（一）引入新课
师：上一节课我们学习了狭义相对论的两个假设。请同学们回忆一下这两个假设的内容。
生：在不同惯性参照系中，一切物理规律都是相同的；真空中的光速在不同惯性系中都是相同的。
师：根据这两个假设，我们可以得出那些推论呢？这节课我们继续来学习狭义相对论的有关知识。
（二）进行新课
1．“同时”的相对性
师：首先我们来认识一下“事件”的概念，在这里我们说的事件可以指一个婴儿的诞生，一个光子与观测仪器的撞击或闪电打击地面等等.请大家再举几个例子。
生：光从光源发出，宇宙中某个星体的爆发，一个车辆的启动等都是“事件”。
师：下面我们通过一个实例分析，来看看经典物理和相对论对同时的理解有何不同。
［投影问题］
车厢长为L，正以速度v匀速向右运动，车厢底面光滑，现有两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速率v0分别向前后匀速运动，（相对于车厢），问（1）在车厢内的观察者看来，小球是否同时到达两壁？（2）在地上的观察者看来两球是否同时到达两壁？

分析：在车上的观察者看来，
A球经时间tA= =
B球经时间tB= =
因此两球同时到达前后壁。
在经典物理学家看来，同时发生的两件事在任何参照系中观察，结果都是同时的，两球也应同时到达前后壁.这是我们在日常生活中得到的结论。
师：如果把上述事件换成两列光的传播，情况如何呢？
（引导学生，从经典观点和光速不变原理两方面分析）
生：在车上的观察者看来，闪光同时到达前后壁，在地上的观察者看来，闪光先到达后壁.
师：为什么呢？
生：根据爱因斯坦相对性原理，在不同参考系中一切物理规律都是相同的，这里匀速运动规律也一样，据s=ct得t= ，车上观察者看来s相同，c也一样，所以t相同，而对地面的观察者，光向后位移s小，而光速仍然不变，所以向后运动光需要较短时间到达后壁。
师：分析得不错，由此看来，根据爱因斯坦相对性原理和光速不变原理，我们自然会得出“同时是相对的”这样一个原理，也就是说，在一个参考系中看来“同时”的，在另一个参考系中却可能“不同时”。
师：那么为什么我们平时不能观察这种现象呢？
生：因为火车速度相对于光速来说太小，在光传播的短时间内，火车位移不大，我们不能发现这么短的时间差.如果火车速度接近光速，这一现象一定很明显。
师：是的，看来经典的时间观动摇了，相对论给我们展示了高速运动状态下全新的世界。
2．长度的相对性
师：下面我们来讨论在不同参考系中测量一个杆的长度结果会如何。
投影下图。

师：甲图中是一个刻度尺测出的静止的杆的长度，大家看是多少？
生：1.2 m
师：怎么求出的呢？
生：拿N点坐标9.2 m减M点坐标8 m得到的。
师：乙图中尺仍然静止，杆水平向右匀速运动，我们应该怎么算杆长？
生：MN长或M′N′长度。
师：其实这里你是用某时刻N、M坐标差值或另一时刻N′、M′坐标差值得到的.如果有人用N′，M的坐标差值算出杆长是9.7 m-8 m=1.7 m显然是没有意义的，它不能代表杆的长度.因此我们要测量这一杆长，就必须“同时”读出杆两端坐标才行。现在的问题是不同参考系中“同时是相对的”。
师：请大家看课本图15.2－3，地面上的人看到杆的M、N两端发出的光同时到达他的眼睛，他读出N、M的坐标之差为l，即地上的观察者测到的杆长。请大家考虑车上的观察者是同时看到N、M两端的闪光吗？

生：不是同时看到，他看到N端先发出光，而M端后发出光。
师：那他认为地上的人观测的长度就是投影图中的N、M′间距，地上观察者读短了。因此车上观察者测量的长度l0比地上观察者测量的长度l长，即l＞l0。正是因为同时的相对性导致了长度的相对性。
师：严格的数学推导告诉我们l′和l之间有如下关系：

由式可见总有l＜l0。
一个杆，当它沿自身方向相对于测量者运动时，测量者的测量结果如何？
生：变短了。
师：若杆沿着垂直自身方向相对测量者运动呢？
生：应该一样。
师：如果一个人在地上量好一根静止杆的长度是l，他将这根杆带到以0.5c速度运动的飞船上，坐在飞船上测量这根杆的长度又是多少？
生：应该是 L，可以从公式l=l0 求出。
师：大家看对吗？
（少数人赞同，多数人沉默）教师引导学生讨论，强调参考系的相对运动是长度缩短的原因，即观察者与被测物间的相对运动才是长度缩短的原因，进而否定上述答案，得到杆长仍为l的结果还可发挥学生想像力，鼓励学生想象高速运动下的长度变化，加深对长度相对性的理解。
3．时间间隔的相对性
［投影课本图15.2－4］

师：这是一列高速火车上发生的两个事件：假定车箱安装着一个墨水罐，它每隔一定时间地出一滴墨水。墨水在 、 两个时刻在地上形成P、Q两个墨点，设车上的观察者测得两事件间隔Δt′时间，地面上的观察者测得两事件间隔Δt时间，车厢匀速前进速度为v。
车上观察者认为两个事件的时间间隔： ，
地面观察者认为两个事件的时间间隔： ，
根据公式 ，通过一定的数学推导可以得出：
Δt=
师：式中 是与滴管相对静止的观察者测得的两次滴下墨水的时间间隔，习惯上用希腊字母 表示。于是上式写成
Δt=
师：从上式可以发现哪一位观察者感觉时间长？
生：地上的观察者感觉时间间隔较长。
师：上式具有普遍意义。下面请大家计算一个问题。
［投影］
一对孪生兄弟，出生后甲乘高速飞船去旅行，测量出自己飞行30年回到地面上，乙在地面上生活，问甲回来时30岁，乙这时是多少岁？（已知飞船速度v= c）
分析：已知飞船观察者甲经时间Δ =30年，地面上的观察者乙经过时间为
Δt= = 年=60年
可见甲的孪生兄弟已经60岁了。
学生兴趣盎然，教师引导学生进一步讨论激发学生对高速运动状态下的各种过程，例如物理、化学、生命过程变慢进行讨论，加深对时间间隔相对性的理解。
师：通过前面的讨论我们看到在不同参考系中，时间间隔是相对的。
4．时空相对性的验证
师：请同学们不要忘记，时空相对性的奇妙图景都是在两个“假设”的基础上推出的，它必须接受实验的检验，否则永远是猜想.大家有什么好的办法吗？
生：设法造出高速运动的飞船或火车。
师：目前我们还没有办法实现这样高的速度的宏观火车或飞船，但在微观世界，这样的高速是普遍存在的，宇宙射线中的μ子的行为为我们提供了有力的证据.
寿命3.0μs
速度0.99c
这段时间位移应为s=vt≈0.99×108×3.0×3.0×10-6 m≈890 m
这样，它在100 km高的大气层上方根本不可能到达地面，而我们却在地面找到了这
100 km 高处的来客，请大家分析原因。
生：因为μ子高速运动时的自身存在时间Δt′总是大于地面观察到的时间Δt，也就是它的寿命变长了。
师：很好，大家再从长度相对性角度考虑解释。
生：在μ子看来，这100 km厚的大气层被变短了，在它的眼里只有890 m，它能成功穿越。
师：宏观的证据是1971年的铯原子钟的环球飞行，实验结果与理论符合得很好。
5．相对论的时空观
师：下面我们来看看经典物理学的时空观与相对论时空观的差异。
［投影下面表格］
经典时空观相对论时空观
时间天然存在；一分一秒地流逝；与物质运动无关与物质存在与否及运动状态有关
空间一个大盒子；物质运动的场所与物质存在与否及运动状态有关
联系二者脱离，没有联系，独立存在物质、时间、空间是紧密联系的统一体
适用范围低速运动物体遵循经典物理学规律更有普遍意义，广泛适用
（三）课堂总结、点评
本节课我们通过两个基本假设，推导出了“同时”的相对性，长度的相对性，时间间隔的相对性。还?通过对微观粒子探测和宏观实验验证分析掌握了时空相对性的证据。通过比较认识了经典物理学和相对论时空观的不同。
（四）课余作业

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