高三数学解析几何综合问题

j.Co M 高考数学专题复习 解析几何综合问题
一．高考要求
解析几何历来是高考的重要内容之一，所占分值在30分以上，大题小题同时有，除了本身知识的综合，还会与其它知识如向量、函数、不等式等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题．
二．两点解读
重点：①运用方程（组）求圆锥曲线的基本量；②运用函数、不等式研究圆锥曲线有关量的范围；③运用“计算”的方法证明圆锥曲线的有关性质．
难点：①对称性问题；②解析几何中的开放题、探索题、证明题；③数学思想的运用．
三．课前训练
1．若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值（ D ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知 的顶点B、C在椭圆 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 的周长是 ( C )
（A） 　　　　（B）6　　　　（C） 　　　　（D）12
3．椭圆 的内接矩形的面积最大值为
4．两点 ，动点P在线段AB上运动，则xy的最大值为 3
四．典型例题
例1 和圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ） (A) (B)
(C) (D)
解：只要求圆心关于直线 的对称点的坐标为 ，半径不变，故选A
例2 椭圆 的一个焦点是 ，那么
解：椭圆化为 ， 解得：
例3 直线 与抛物线 交于 两点，过 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 ，则梯形 的面积为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
解：由 得 ， ，
， 中点
，选B
例4 设直线 关于原点对称的直线为 ，若 与椭圆 的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使 的面积为1的点P的个数为 ( )
（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
解：直线 为 ，观察图形可知在直线右侧不可能存在点 ，在左侧有两个点，故选B
例5 已知三点P（5，2）、 （-6，0）、 （6，0）
（Ⅰ）求以 、 为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、 、 关于直线y＝x的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程．
解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 + ，其半焦距
， ∴ ，
，故所求椭圆的标准方程为 + ；
（II）点P（5，2）、 （-6，0）、 （6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、 （0，-6）、 （0，6）
设所求双曲线的标准方程为 - ，由题意知半焦距 ，
， ∴ ，
，故所求双曲线的标准方程为
例6 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线 与x轴的交点为M，MA1∶A1F1＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P在直线 上运动，求∠F1PF2的最大值．

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