逍遥右脑 2017-05-20 09:09
新课改在转变学生学习方式上的一个重要举措就是强调教学探究。所谓教学探究就是指在教师的引导下，学生积极主动、相对独立地围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程，这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜想、探求适当的数学结论或规律，并给出解释或证明等。我们在新课程的教学中应力求让学生对数学知识进行探究，以使学生获得理智和情感的体验、知识的建构及掌握解决问题的方法，切实转变学生的学习方式。本文结合教学实践，谈谈如何在数学教学中进行数学探究活动。
一、重视定义、概念的探究教学,养成探究的习惯
教材中的数学定义、概念是数学的精髓、灵魂，是对数学现象的高度抽象与概括，只有正确地理解定义、概念，而不是死记硬背，并对其形成的过程和本质进行探究，才将有助于掌握和运用。
案例1:在映射概念的教学中，教师可通过提出以下问题实施探究(也可以通过引导学生去发现并提出问题)：
1)集合A中的每个元素在集合B中都有像吗?
2)集合A中的不同元素在集合B中的像是否相同?
3)集合B中的每个元素在集合A中都有原像吗?
解决了上述问题，学生不仅把握了映射的本质(即多对一或一对一的对应)，同时对函数概念的认识也上升到一定的高度。
案例2:北师大版数学必修1教材中在讲述函数的奇偶性时给出了如下的定义：
一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，图像关于y轴对称的函数叫偶函数。教学中教师可以以奇偶函数的定义为切入点，引导学生展开以下问题的探究：
1)奇函数f(x)为什么满足f(-x)=-f(x)，偶函数f(x)为什么满足f(-x)=f(x)?
2)奇函数、偶函数的定义域有何特征?
3)f(0)=0与f(x)为奇函数有何关系?
4)既是奇函数又是偶函数的函数存在吗?存在多少个?试举例说明。
5)奇函数、偶函数的单调性有何特征?等等。
通过师生互动、学生探究不难解决上述问题，这样学生对于奇、偶函数就有了比较深刻的理解。
数学教材中有诸多的定义、概念，这是学生进行数学探究的重要载体，即时进行数学探究，可以使学生养成良好的探究习惯。
二、重视例题和习题的探究教学,促进数学思维迁移
教材中的例题和习题对数学问题的解决起着示范和启迪的作用，因而例、习题的教学是数学教学的重要环节。纵观当前的课堂教学多是“教师讲、学生听”的模式，这制约了学生思维的发展及个性品质的培养，如果在例题和习题教学的一些主要环节上，创设情景，有的放矢地将例、习题设计成探究问题进行课堂教学，并对学生的做法进行归类分析，从单一的求解过程提升到类型问题的思考方法和步骤，则可有效地提高学生的思维水平，以及独立分析问题、解决问题的能力和灵活驾驭新问题的能力，更大限度地发挥例题和习题的问题探究效能。
案例3:北师大版数学必修5的第一章第四节“数列在日常经济生活中的应用”中，涉及到“分期付款模型”问题。
小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款的方式，并在一年内将款全部还清。商场提出的付款方式为：
购买后2个月第一次付款，再过两个月第2次付款……购买后12个月第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算。求小华每期付的金额是多少?
在师生共同分析并解决此题后，教师可引导学生做如下探究：
1)本题可否通过构建数列模型来解决?事实上，只要设第n次还款后还欠款元,则=5000(1+0.8%)2-,(1+0.8%)2-x,由递推关系求出通项并由条件知=0即得，此解法从本质上体现了数列思想的运用。
2)还有其他解法吗?如假设小华每期还款x元，则第一次还款x元，其实质不仅还了x元，而且将还x元再其后10个月的利息也还了，因此相当于还了x(1+0.8%)10元，于是得方程x(1+0.8%)10+x(1+0.8%)8+…+x(1+0.8%)+x=5000(1+0.8%)12,等等。
3)按课本第35页给出的思考交流进行探究。
4)在例3中，指出月利率按复利计算，如果要求月利率按单利计算，结果又如何呢?这是一个极具挑战性的问题，其问题主要表现在：每期还的x元是还本金呢?还是还利息呢?如果本金、利息一起还，那么x元中多少还本金?解决上述问题不仅有趣，而且能力要求较高，充分展示了数列在日常经济生活中的应用。