2013年4月高三数学理科二模试题(济南人教B版有答案)

逍遥右脑  2014-01-05 13:07

启用前绝密
高三巩固训练
理 科 数 学
本试题分为第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分,共4页. 考试时间120分钟。满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案不能答在试卷上.
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不 能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:统计中 的公式: ,其中 , , , ,
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合 ,则
A. B. C . D.
2. 若复数 ( 为虚数单位)是纯虚数,则实数 的值为
A. B. C . D.
3. 函数 是
A.最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数
4. 等差数列 中,已知 , ,使得 的最小正整数n为
A.7 B.8 C.9 D.10
5. 为了解疾病A是否与性别有关,在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患疾病A不患疾病A合计
男20525
女101525
合计302050
请计算出统计量 ,你有多大的把握认为疾病A与性别有关
下面的临界值表供参考:
0.050.0100.0050.001
3.8416.6357.87910.828
A. B. C. D.
6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC- asinC=bsinB.

A. B. C. D.
7.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课,则这天课表的不同排法种数为
A. 600B. 288 C. 480 D. 504
8. 设 是空间两条直线, , 是空间两个平面,则下列选项中不正确的是
A.当 时,“ ”是“ ”的必要不充分条件
B.当 时,“ ”是“ ”的充分不必要条件
C.当 时,“ ”是“ ∥ ”成立的充要条件
D.当 时,“ ”是“ ”的充分不必要条件
9. 函数 的图象大致为
10.定义某种运算 , 的运算原理如图 所示.
设 . 在区间 上的最大值为.
A -2 B -1 C 0 D 2
11. 已知 的外接圆半径为1,圆心为O,且
,则 的值为
A B
C D
12. 若椭圆 : ( )和椭圆 : ( )
的焦点相同且 .给出如下四个结论:
① 椭圆 和椭圆 一定没有公共点; ② ;
③ ; ④ .
其中,所有正确结论的序号是
A ①③ B①③④ C ①②④ D ②③④
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13.不等式组 表示平面区域为 ,在区域 内任取一点 ,则 点的坐标满足不等式 的概率为 .
14.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .
15. 设 ,则二项式 的展开式中的常数项为 .
16.如图,F1,F2是双曲线C: (a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若 AB : BF2 : AF2 =3 : 4 : 5,则双曲线的离心率为 .
三、解答题:(本大题共6小题,共74分)
17(本题满分12分)已知函数 的最小正周期
为 .
⑴求 的解析式;
(2)求 在区间 上的最大值和最小值及取得最值时 的值.
18(本题满分12分)已知数列 满足 , ,数列 满足 .
(1)证明数列 是等差数列并求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前n项和 .
19. (本题满分12分) 某企业计划投资A,B两个项目, 根据市场分析,A,B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2,X1和X2的分布列分别为:
X15%10%
P0.80.2
X22%8%12%
P0.20.50.3
 
(1)若在A,B两个项目上各投资1000万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求利润的期望 和方差 ;
(2)由于资金限制,企业只能将x(0≤x≤1000)万元投资A项目,1000-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
20.(本题满分12分)已知四边形 是菱形,
四边形 是矩形 ,平面 平面 , 分别是 的中点.
(1)求证 : 平面 平面
(2)若平面 与平面 所成的角为 ,
求直线 与平面 所成的角的正弦值
21. (本题满分12分)设 是抛物线 上相异两点, 到y轴的距离的积为 且 .
(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与 轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.
22.(本题满分14分)设 ,曲线 在点 处的切线与直线 垂直.
(1)求 的值;
(2) 若 , 恒成立,求 的范围.
(3)求证:
2013.4济南市高三理科数学参考答案
一、选择题: :(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
题号123456789101112
答案CDBBBCDACDAB
二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13 . 14. 15. 24 16.
三、解答题:(本大题共6小题,共74分)
17.解 -----5分
---------------------------------------------------------6分
(2) ,
,即 ,-------------------9分
当 即 时, ,
当 即 时, . ---------------------------------12分
18.解(1)证明:由 ,得
∴ ---------------------2分
所以数列 是等差数列,首项 ,公差为 -----------4分
∴ ------------------------6分
(2) -------------------------7分
----①
-------------------②----------9分
①-②得
19. 解: (1)由题设可知Y1和Y2的分布列为
Y150100
P0.80.2
Y22080120
P0.20.50.3
--------------2分
E(Y1)=50×0.8+100×0.2=60,----------------------------------3分
D(Y1)=(50-60)2×0.8+(100-60)2×0.2=400,------------------------4分
E(Y2)=20×0.2+80×0.5+120×0.3=80,---------------------------------------5分
D(Y2)=(20-80)2×0.2+(80-80)2×0.5+(120-80)2×0.3=1200.-------------------6分
(2)
= [x2+3(1000-x)2]= (4x2-6000x+3×106).--------------------------------10分
当 时,f(x)=300为最小值.-------------------------------12分
20. 解:
(1) 分别是 的中点
所以 ------------① ---------------1分
连接 与 交与 ,因为四边形 是菱形,所以 是 的中点
连 , 是三角形 的中位线
---------② --------------3 分
由①②知,平面 平面 --------------4分
(2) 平面 平面 ,所以 平面 ----------------------------5分
取 的中点 , 平面 ,
建系
设 ,

-----------------------------------------------------------6分
设平面 的法向量为
,所以
平面 的法向量 ---------------------------9分
,所以 -------------------------------10分
所以 ,设直线 与平面 所成的角为
-------------------------------12分
21. 解:(1)∵ OP→?OQ→=0,则x1x2+y1y2=0,--------------------------1分
又P、Q在抛物线上,故y12=2px1,y22=2px2,故得
y122p?y222p +y1y2=0, y1y2=-4p2 
--------------------------3分
又x1x2=4,故得4p2=4,p=1.
所以抛物线的方程为: -------------4分
(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为x=my+a  
联立方程组            
消去x得y2-2my-2a=0         
∴  ① --------------------------------6分
设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为x=ny+b,并设R(x3,y3),
同理可知,
②   --------------------------7分
  由①、②可得
由题意,Q为线段RT的中点,∴ y3=2y2,∴b=2a分
又由(Ⅰ)知, y1y2=-4,代入①,可得
-2a=-4   ∴  a=2.故b=4.-----------------------9分


.
当n=0,即直线PQ垂直于x轴时PR取最小值 --------------------12分
22.
解:(1) -----------------------2分
由题设 ,
, . -------------------------------4分
(2) , , ,即
设 ,即 .
-------------------------------------6分
①若 , ,这与题设 矛盾.-----------------8分
②若 方程 的判别式
当 ,即 时, . 在 上单调递减, ,即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------9分
当 时,方程 ,其根 , ,当 , 单调递增, ,与题设矛盾.
综上所述, .------------------------------------------------------------------------10分
(3) 由(2)知,当 时, 时, 成立.
不妨令


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