2012高考数学集合与简易逻辑专题教案(学生版)

2012高考精品系列之数学专题一 集合与简易逻辑

【考点定位】2011考纲解读和近几年考点分布
2011考纲解读1．集合
　　（1）集合的含义与表示　① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.　② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
　　（2）集合间的基本关系　① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.　② 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
　　（3）集合的基本运算　① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.　　② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.
2．常用逻辑用语
　　（1）命题及其关系　① 理解命题的概念.　　②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.　③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
　　（2）简单的逻辑联结词　了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
　　（3）全称量词与存在量词　① 理解全称量词与存在量词的意义.　② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
近几年考点分布 纵观近几年的高考情况，可以看出本专题高考考查的特点及规律；一般都是基础题，难度不大，综合题目少，大多出现在选择题及填空题的前三分之一位置，但也有少数年份出现在选择题的后两题。一是考查对集合概念的认识和理解，如集合与元素，集合与集合之间的关系及运算；二是以集合知识为依托考查其他知识，如不等式、解析几何等，在考查其他知识的同时，突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的思想解决问题的能力，定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题，应予以重视。对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上，在考查知识的同时，还主要考查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力。
【考点pk】名师考点透析
考点一 集合的概念与运算
1、集合问题的核心
一是集合元素的互异性；二是集合的交、并、补运算。空集 是一个特殊的集合，在题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。
2、解答集合问题的一般程序
首先认清集合中元素的属性，然后依据元素的不同属性采用不同的方法求解。一般规律表现为“若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用图示法解之”。
3、运用“转化与化归思想”
解答集合问题，要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化，这是“转化与化归思想”的具体体现，通过转化，可以揭开集合的“面纱”，洞察问题的“真面目”。
4、集合运算的两个重要性质
性质一：A B=A A B；A B=A A B。
性质二：［u（A B）=（［u A） （［u B）；［u（A B）=（［u A） （［u B）；
两个性质的作用在于化难为易，化生为熟，化繁为简。
例1、设向量集合M= N= 则M N=
A、 B、 C、 D、

【名师点睛】：本题以集合为载体考查向量、直线等知识，解答过程体现了消参数的方法（如消去 得直线方程 ），数学的转化思想（如①向量与坐标的转化；②直线的交点坐标与方程组解的转化）。
【备考提示】：解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，借助数轴或韦恩图进而使问题得到解决
1、若A= ，则这样的 的不同取值有
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

例2、设集合 ， ，若A B=B，求实数 的取值范围。

【名师点睛】： 解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决。
【备考提示】：集合之间的运算，解答过程中注意对参数的分类讨论，关键是找到分类的标准。
2、已知集合M= ，N= ，若A N=R，求 的值。

考点二 四种命题
四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；
（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；
（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
例3、有下列四个命题（1）若“ =1，则 ， 互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若 ，则 有实数解”的逆否命题；（4）“若A B=B，则 ”的逆否命题。其中真命题为 （ ）
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（4） D、（1）（3）

【名师点睛】： 由原命题组成其他三种命题的方法是：先把原命题写成“若……，则……”的形式，然后交换命题的条件与结论便得到了逆命题；同时否定命题的条件与结论便得到了否命题；同时否定命题的条件与结论，并且交换条件与结论便得到了逆否命题，注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。
【备考提示】：判断四种命题真假的常用途径有：一是先分别写出四种 命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假，这种方法有时能简化解题过程。
3、给出如下三个命题：①四个非零实数 、 、 、 依次成等比数列的充要条件是 = ；②设 ， 且 若 ，则 ③若 .其中不正确命题的序号是
A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

考点三 充要条件
1、用集合方法判断充要条件
设集合 则有
从逻辑观点看从集合观点看
是 的充分不必要条件
A B

是 的必要不充分条件
B A

是 的充要条件（ ）
A=B
是 的既不充分也不必要条件
A与B 互不包含
2、充要条件的探求与证明
对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴 ；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。
例4设
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D 、既不充分也不必要条件

【名师点睛】： 对于充分条件与必要条件的判断，有如下结论：
若 ，则 是 的充分而不必要条件；若 ，则 是 的必要而不充分条件；若 ，则 是 的充要条件； 若 ，则 是 的既不充分也不必要条件。
【备考提示】：对于充要条件的探求问题，可用等价法，也可先寻求其必要条件，再证明它也是充分条件。
4、设 关于 的方程 有实根，则 是 的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

【三年高考】09、10、11 高考试题及其解析
11年高考试题及解析
1、（江苏1）、已知集合 则

2、（福建文、理1）．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝
A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2}

3、（浙江文1）若 ，则
（A） （B） （C） （D）

4、(四川文1).若全集M= ，N= ， =（ ）
（A） (B) (C) (D)

5、（全国新课标文科1）已知集合 , ,则集合P的子集有
A 2个 B 4个 C 6个 D 8个

6、（全国1文1 ）设集合U= , 则
（A） （B） （C） （D）

7、（湖北文1）．已知 则
A． B． C． D．

8、（天津文9）已知集合 为整数集,则集合 中所有元素的和等于 .

9、（湖南文1）设全集 则 （ ）
A． B． 　　　Ｃ． 　　　 Ｄ．

10、（山东文、理1.）设集合 ， ，则 （ ）
A． B. C. D.

11、（辽宁文1）已知集合A={x }，B={x }}，则A B=（ ）
（A） {x }} （B）{x } （C）{x }} （D）{x }

12、（安徽文2）集合 ， , ,则 等于
（A） (B) (C) (D)

13、（重庆文2）．设 ，则 =
A ．[0，2]B． C． D．

14、（上海文1）、若全集 ，集合 ，则

15、（上海理2）、若全集 ，集合 ，则
16、（北京文1）．已知全集U=R，集合 ，那么
(A)( ) (B)( ) (C)（-1，1) (D)

17、（湖北理2）．已知 ，则 =
A. B. C. D.

18、（江西文2）.若全集 ,则集合 等于（ ）
A. B. C. D.

19、（江西理2）.若2集合 ， 则 =
A. B. C. D.
20、（安徽理8）设集合 则满足 且 的集合 为
（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

21、（辽宁理2）已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若 （ ）
(A)M (B) N (C)I (D)

22、(陕西文8.)设集合 ， ， 为虚数单位， R ，则 为（ ）
(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]

23、(陕西理7)设集合 ， ， 为虚数单位， R ，则 为（ ）
（A）（0，1） （B） ， （C） ， （D） ，

24、(北京理1).已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
25、(天津理13)．已知集合 ，则集合 =

26、（山东文5.）已知a，b，c∈R，命题“若 =3，则 ≥3”，的否命题是
(A)若a+b+c≠3，则 (B)若a+b+c=3，则
(C)若a+b+c≠3，则 ≥3 (D)若 ≥3，则a+b+c=3

27、（安徽理7）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的 否定是
（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数
（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

28、(陕西文、理1．)设 ， 是向量，命题“若 ，则 ”的逆命题是 （ ）
（A）若 ，则 （B）若 ，则
（C）若 ，则 （D）若 ，则
【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

29、（北京文4）．若p是真命题，q是假命题，则 A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题

30、（辽宁文4）已知命题P： n∈N，2n＞1000，则 p为（ ）
（A） n∈N，2n≤1000（B） n∈N，2n＞1000 （C） n∈N，2n≤1000 （D） n∈N，2n＜1000

31、(四川文5).“x=3”是“x2=9”的
（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件

32、（福建文、理3）．若a∈R，则“a＝1”是“a＝1”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

33、（重庆理2） “ ”是“ ”的
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件

34、（天津文4）设集合 则
“ ”是“ ”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

35、（天津理2）.设 则“ 且 ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件　 D．即不充分也不必要条件

36、（湖南文３）． 的
A．充分不必要条件　Ｂ．必要不 充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

37、（湖南理2）.设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“N M”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

38、（山东理5.）对于函数 ,“ 的图象关于 轴对称”是“ = 是奇函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要

39、（浙江文6）若 为实数，则“ ”是“ ”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不 充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

40、（天津理2）．设 则“ 且 ”是“ ”的
A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　D．即不充分也不必要条件

41、（浙江理7）若 为实数，则“ ”是 的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

42、(陕西文14．理12)．设 ，一元二次方程 有整数根的充要条件是 ．
【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．

43、(四川理5)、函数 在点 处有定义是 在点 处连续的
(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件

44、（湖北文10理9）. 若实数 满足 ，且 ，则称 与 互补，记 那么 是 与b互补的
A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

45、(广东文、理2) ．已知集合A={ (x，y)x，y为实数，且 }，B={(x，y) x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为
A．0 B． 1 C．2 D．3

46、（浙江理10）设a，b，c为实数， = .记集合S= 若 ， 分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
（A） =1且 =0 （B） （C） =2且 =2 （D） =2且 =3
2010年高考试题及解析
1．（2010年高考山东卷理科1）已知全集U=R，集合M={xx-1 2},则
（A）{x-13} (D){xx -1或x 3}

2．(2010 年高考湖北卷理科2)设集合A= ，B= ,则A∩B的子集的 个数是
A. 4 B.3 C.2 D.1

3．（2010年高考安徽卷理科2）若集合 ，则
A、 B、 C、 D、

4. (2010年高考天津卷理科9)设 集合A＝ ，B＝ 。若 ,则实数 必满足
（A） （B） （C） （D）

5. (2010年高考湖南卷理科1)已知集合 ， ，则
A． B． C． D．

6．（2010年高考广东卷理科1）若集合A={ -2＜ ＜1}，B={ 0＜ ＜2}则集合A ∩ B=（ ）
A. { -1＜ ＜1} B. { -2＜ ＜1} C. { -2＜ ＜2} D. { 0＜ ＜1}

7.(2010年全国高考宁夏卷1）已知集合 }, ,则
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

8．（2010年高考陕西卷理科1）集合A= {x? }，B ={x?x<1}，则 =
（A）{x?x>1} (B) {x?x≥ 1} (C) {x? } (D) {x? }

9．（2010年高考北京卷理科1）集合 ，则 =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x0≤x<3} (D) {x0≤x≤3}

10．（2010年高考江西卷理科2）若集合 ， ，则
A． B． C． D．

11．（2010年高考浙江卷1）设P=｛x?x<4｝,Q=｛x? <4｝，则
（A） （B） （C） （D）

12．（2010年高考浙江卷10）设函数的集合
平面上点的集合 则在同一直角坐标系中， 中函数 的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是
(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10

13．（2010年高考辽宁卷理科1）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},( B∩A={9},则A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){ 3,5,9} (D){3,9}

14．(2010年高考天津卷理科3)命题“若 是奇函数，则 是奇 函数”的否命题是
（A）若 是偶函数，则 是偶函数
（B）若 是奇数，则 不是奇函数
（C）若 是奇函数，则 是奇函数
（D）若 是奇函数，则 不是奇函数

15.(2010年高考数学湖北卷理科10）记实数 ， ，…， 中的最大数为 ，最小数为 .已知 的三边长为 ，定义它的倾斜度为

则“ ”是“ 为等边三角形”]
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
16. (2010年高考湖南卷理科2)下列命题中的假命题是
A． ， B． ，
C． ， D． ，

17．（2010年高考广东卷理科5）“ ”是“一元二次方程 ”有实数解的
A．充分非必要条件 B.充分必要条件[来源:学科网ZXXK]C．必要非充分条件 D.非充分必要条件

18．（2010年高考四川卷理科4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是
（A） （B） （C） （D）
*
19. (2010年全国高考宁夏卷5）已知命题 ：函数 在R为增函数， ：函数 在R为减函数，则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命题是
（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，

20．（2010年高考陕西卷理科9）对于数列｛a n｝，“a n+1＞?a n?（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的（ ）
( A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件[ (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要 条件

21． （2010年高考浙江卷4）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

22．（2010年高考辽宁卷理科11）已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是
(A) (B)

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