电场强度

第一章 静电场
学案3　电场强度
1．电场：电荷的周围存在着由它产生的一种特殊________．它的特征之一是对放入其中的________有力的作用．甲电荷对乙电荷的作用力，就是甲电荷的________对乙电荷的作用力．
2．静电场是指________的电荷产生的电场．
3．试探电荷是用来检验电场__________及其________分布情况的电荷，是研究电场的工具．激发或产生我们正在研究的电场的电荷是电场的________．
4．放入电场中某点的试探电荷所受的________跟它的________的比值，叫做该点的电场强度．简称场强．其定义式为E＝________，单位是________，符号是________．电场强度是______量，有大小也有方向，其方向与________在该点所受电场力的方向相同．
5．真空中点电荷的场强：E＝________.Q为正电荷时，在电场中的P点场强E的方向________；Q为负电荷时，E的方向__________．
6．匀强电场：电场中各点场强的____________都相同的电场．
7．电场强度的叠加：如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为__________________在该点产生的电场强度的__________．
8．电场线是画在电场中的一条条________________，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向．电场线的特点有：(1)起始于无限远或______，终止于______或______．(2)任意两条电场线________．(3)电场线的疏密表示场强的______．
答案　1.物质　电荷　电场　2.静止　3.是否存在　强弱　场源电荷　4.静电力　电荷量　Fq　牛顿每库仑　N/C　矢　正电荷　5.kQr2　由Q指向P　由P指向Q　6.大小和方向　7.各个点电荷单独　矢量和　8.有方向的曲线　切线方向　(1)正电荷　负电荷　无穷远　(2)不相交　(3)大小
一、电场
[问题情境]
天体之间没有直接接触，就有引力作用如图1所示，这种作用是通过引力场传递的，电荷与电荷之间的相互作用是通过电场来实现的

图1
1．你知道哪里有电场吗？2.电场具有怎样的特征呢？
答案　1.电荷的周围都存在电场.2.电场的基本特征是对放入其中的电荷有电场力的作用．
[要点提炼]
电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，并非由分子、原子组成，但客观存在．电荷间的相互作用是通过电场发生的．
二、电场强度
[问题情境]
1．检验电荷的作用是什么？
2．同一检验电荷，放在电场中的不同位置受力不同，表明不同位置电场的强弱不同．如何准确描述这种性质？
答案　1.检验电场是否存在及其强弱分布情况.2.引入了“电场强度”这一物理量来描 述．
[要点提炼]
电场强度是描述电场的强弱和方向的物理量，是______量，其大小由E＝Fq来计算，其方向与______电荷的受力方向相同
答案 矢 正
[问题延伸]
根据公式E＝Fq可以得出E与F成正比或E与q成反比的结论吗？
答案　比值Fq只是电场强度的定义式，并不能由此式得出场强与电荷受到的电场力成正比或与电荷量成反比，某点的场强仅由电场本身决定．
三、点电荷的电场与电场强度的叠加
[问题情境]
1．在点电荷形成的电场中，某点的场强大小由哪些因素决定？
2．公式E＝Fq与E＝kQr2有何区别？
3．什么是电场强度的叠加？它遵循什么原则？
答案　1.与场源电荷带的电荷量Q和该点到场源电荷的距离r共同决定.2.见[要点提炼]　3.如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和；它遵循平行四边形定则．
[要点提炼]
1．公式E＝Fq与E＝kQr2的对比理解
项目意义适用条件Q或q的意义公式中各量的关系
E＝Fq
电场强度的定义式任何电场q是试探电荷E用F与q的比值来表示，但E大小与F、q大小无关
E＝kQr2
点电荷的场强公式点电荷在真空中Q是场源电荷E不仅由Q、r决定且E∝Q，E∝1r2

2.电场强度是矢量，叠加时遵循平行四边形定则．
四、电场线
[问题情境]
1．电场线是如何表示电场方向的？
2．电场线能不能相交？
3．电场线是如何表示电场强弱的？
答案　1.在电场中，某点电场线的切线方向表示该点场强方向．
2．如果相交，则在同一点的切线方向有两个，电场强度方向也有两个，这与电场强度的方向只有一个相矛盾，所以不可能．
3．用电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．
[要点提炼]
1．电场线是为了描述电场而引入的一种假想曲线，曲线的______方向表示场强方向，曲线的________表示场强的相对大小．
2．电场线从______电荷或无穷远出发，终止于无穷远或________电荷，电场线不相交．
3．几种常见电场的电场线画法

答案　1.切线　疏密　2.正　负　3.正　负　等量同种　等量异种
五、匀强电场
[问题情境]
1．匀强电场有什么显著特点？电场线有什么特点？2.匀强电场通常存在于什么地方？
答案　1.匀强电场中电场强度大小相等，方向相同；电场线是间距相等的平行线．
2．匀强电场通常存在于带有等量异号电荷的一对平行金属板间．
[要点提炼]
1．匀强电场是电场强度的大小______，方向________的电场．
2．匀强电场的电场线是________相等的________线．
答案　1.相等　相同　2.间距　平行
例1 　如图2所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则B处场强是多大？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
思路点拨　解答本题应把握以下三点：

图2
(1)电场强度的大小计算和方向判断可分开进行．
(2)场强大小可由场强的定义式求解．
(3)场强方向与正(负)电荷所受电场力方向相同(反)．
解析　由场强公式可得
EB＝F1q1＝4.0×10－62.0×10－8 N/C＝200 N/C
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
q2在B点所受静电力
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N
方向与场强方向相同，也就是与F1反向．
此时B处场强：
EB′＝F2q2＝8.0×10－54.0×10－7 N/C＝200 N/C.
答案　200 N/C　8.0×10－5 N　200 N/C
变式训练1　
如图3所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下判断正确的是(　　)

图3
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
答案　A
解析　正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，所以A正确．
例2 　在真空中O点放一个电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图4所示，求：

图4
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的场强；
(3)拿走q后M点的场强；
(4)若MN＝30 cm，则N点的场强多大？
思路点拨　解答本题时，可按以下思路分析：
(1)库仑定律求受力．(2)场强定义求M点场强．(3)场强的决定式求N点场强．
解析　(1)电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝kQqr2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32 N＝
1.0×10－8 N．因为Q带正电，q带负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
(2)由电场强度的定义式得：
EM＝FMq＝1.0×10－81.0×10－10 N/C＝100 N/C，方向由O指向M.
(3)拿走q后M点的场强仍为100 N/C，方向由O指向M.
(4)N点的场强
EN＝kQ?2r?2＝14? kQr2＝14?EM＝25 N/C.
答案　(1)1.0×10－8 N，方向沿MO指向Q　(2)100 N/C，方向沿OM指向M　(3)100 N/C，沿OM指向M　(4)25 N/C
变式训练2　如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：

图5
(1)两点电荷连线的中点O的场强为多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
答案 （1） ，方向由A→B　(2) ，方向由A→B

解析　分别求出＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．
(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝ ＝ ，

所以O点的场强为：E＝2EA＝ .
（2）如图乙所示， = = ，由矢量图所形成的等边三角形可知， 点的场 = = = ，方向与A、B的中垂线垂直，即A→B.

【即学即练】
1．电场强度的定义式为E＝F/q(　　)
A．该定义式只适用于点电荷产生的电场
B．F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷的电荷量
C．场强的方向与F的方向相同
D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比
答案　D
解析　定义式E＝Fq对任何电场都适用，所以A错；公式中F指检验电荷在这一点所受的电场力大小，q是指检验电荷的电荷量，所以B错；场强方向与正电荷在该点所受F的方向相同，与负电荷所受F的方向相反，所以C错；由定义式可得，F与E成正比，所以D对．
2．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则(　　)
A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化
B．若在A点换上电荷量为2q的电荷，A点的场强将变为2E
C．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零
D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
答案　D
解析　场强E是由电场本身的性质决定，与检验电荷所受电场力F和检验电荷带电荷量q均无关，与这一点有无电荷也无关，所以A、B、C均错，D正确．
3．关于电场线的说法，正确的是(　　)
A．电场线的方向，就是电荷受力的方向
B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动
C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大
D．静电场的电场线不可能是闭合的
答案　CD
解析　正电荷的受力方向沿着电场线的切线方向，负电荷的受力方向沿着电场线切线的反方向，并且电场线不一定和电荷运动轨迹重合，所以A、B错；电场线的疏密程度表示场强大小，同一电荷所受电场力与场强成正比，所以C对；静电场的电场线从正电荷或无穷远出发，到无穷远或负电荷结束，且不闭合，所以D对．
4. 如图6所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则(　　)

图6
A．A、B两处的场强方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA＞EB
D．不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定
答案　AD
解析　电场线的切线方向指场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确.
　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列说法正确的是(　　)
A．靠近正点电荷，电场线越密，电场强度越大；靠近负点电荷，电场线越密，电场强度越小
B．沿电场方向电场强度越来越小
C．在电场中没画电场线的地方场强为零
D．电场线虽然是假想的一簇曲线或直线，但可以用实验方法模拟出来
答案　D
解析　场强的大小可直观地用电场线的疏密来表示，与电荷的正负无关，所以选项A、B错误；电场线是人为画的，故选项C错误．只有选项D正确．
2．关于电场强度，下列说法正确的是(　　)
A．以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的场强都相同
B．正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场场强大
C．若放入正电荷时，电场中某点的场强向右，则当放入负电荷时，该点的场强仍向右
D．电荷所受到的电场力很大，即该点的电场强度很大
答案　C
解析　场强是矢量，有大小有方向，故A选项错；电场的强弱与正负电荷形成的电场无关，B选项错；电荷受到的电场力很大，可能是因为电荷带电荷量很大导致的，D错误．
3．如图7所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是(　　)

图7
A．该电场是匀强电场
B．a点的电场强度比b点的大
C．b点的电场强度比a点的大
D．正电荷在a、b两点受力方向相同
答案　B
解析　匀强电场的电场线是平行且等间距的，A选项错；电场线的疏密程度表示场强的相对大小，B选项正确，C选项错误；受力方向为该点的切线方向，故a、b两点受力方向不相同．
4．一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在图中能正确反映q、E、F三者关系的是(　　)

答案　D
解析　电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确．
5. 如图8所示，表示一个电场中a、b、c、b四点分别引入检验电荷时，测得检验电荷所受电场力与电荷量间的函数关系图象，那么下列说法中正确的是(　　)

图8
A．该电场是匀强电场
B．这四点场强的大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec
C．这四点场强的大小关系是Ea＞Eb＞Ec＞Ed
D．无法比较这四点场强的大小关系
答案　B
解析　由公式E＝Fq可得，F与q成正比，比值即等于场强E.所以在图中可得斜率越大，E越大．
6. 如图9所示，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1，在b、d两个顶点上各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1＞q2.已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条(　　)

图9
A．E1 B．E2 C．E3 D．E4
答案　B
解析　作出a、b、c、d四个点电荷在O点的电场强度如图所示．其中Ea＝Ec＞Eb＝Ed

由矢量合成法则可知合场强只能是图中的E2，B正确．
7. 如图10所示，A为带正电荷Q的金属板，沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力作用而偏转θ角后静止．设小球是用绝缘丝线悬挂于O点，求小球所在处的电场强度．

图10
答案　mgtan θq，方向水平向右．
思路点拨　这里，带电金属板的大小和形状与两带电体之间的距离相比是不能忽略的，故不可以认为带电小球所在处的场强为E＝kQr2.

解析　分析小球的受力如图所示，由平衡条件得
F电＝mgtan θ
由电场强度的定义式得：小球所在处的电场强度
E＝F电q＝mgtan θq
由于小球带正电，所以小球所在处的电场强度方向水平向右．
8. 如图11所示，在边长为L的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置电荷量为＋q、＋q、＋q和－q的点电荷，求正方形中心O点的电场强度．

图11
答案　E＝4kqL2，方向沿OD连线由O指向D.

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