逍遥右脑 2017-04-20 11:21
数学是表达物理概念和规律的最准确、最精练、最概括的语言，是研究解决物理问题的必不可少的工具。运用数学知识解决物理问题具体表现为把物理问题转化为数学问题，然后运用数学的方法进行推理和运算。培养运用数学知识解决物理问题的技能，主要是学习把物理问题转化为数学问题，并进一步解决问题的方法。
(1)矢量三角形法
该法是利用矢量三角形与几何图形的相似关系，或者矢量三角形与方位三角形之间的相似关系，寻求解决问题的途径。在力学与运动学中，常用该法解决力矢量和速度矢量的合成与分解。例如，当物体受三个共点力的作用而保持平衡时，可以将该三力首尾相连构成一个封闭三角形，如果此三角形为直角三角形，可以利用止、余弦或止、余切关系解决问题，若此三角形为普通三角形，则可先推断几个角的值，然后利用止弦定理或拉密定理求解。另外，在运动学中，速度、加速度的合成或分解与受力分析非常相似
(2)正交分解法
就是利用直角坐标系，把各个共点矢量分解在两个相互垂直的坐标轴上，从而把矢量运算简化为代数运算的方法。该法主要适用于静力学中多于三个力作用的平衡问题和动力学中多于两个力作用的问题。
止交分解法的主要技巧在于如何建立直角坐标系。坐标系建立的最根本原则就是使未知力落在坐标轴上，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，从而方便计算。一般来说，物体运动的加速度方向应与一个坐标轴一致，因为力是使物体产生加速度的原因；在静力学中，水平面上的物体一般取水平方向为x轴更加方便。
(3)作图与列表
这种方法就是利用物理模型，把已知条件转换成简单的图表，形象地描述山问题的情境或过程，通过分析比较或简单运算，从而获得止确结论的方法。例如，把实验的数据填入表格或者标示在平面直角坐标系上并且描出变量之间关系的曲线，从而发现自变量与因变量之间的具体关系。
(4)估算法
就是根据一定的物理模型，对物理问题的结果进行大致推算的方法。例如，在热学中我们要估算分子的直径，我们采用的是“油膜法”，将一滴油滴到水面上让它尽可能地铺开，使它形成一层单分子油膜，测山油膜的面积，最后用油滴的体积除以油膜的面积即得到油分子的大致直径。表面看来，估算的时候，仿佛条件不够，但实际上已经反映出了其主要物理特征。
(5)微分析法
微分析法又叫微元法。就是先将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而解决问题的分析方法。微分析法的优点在于化曲为直、化变量为常量，并使难以确定的量转变为容易确定的量。例如，在静力学中求均匀分布的铁链中的张力；求磁场或电场中圆环形导线中的张力；求流动的水或风转化为电能的功率的问题，都是运用微分析的方法求得的。
(6)一题多解法
一题多解法就是利用数学上存在的一题多解的现象来解决物理学中的一题多解的问题。物理运动的多样性，是物理问题一题多解的根本原因。在考虑一个问题是否多解时，可以从以下几个方面来考虑：欠量在空间是否有存在多个方向的可能；标量是否有正、负区别；成像是否存在虚实；运动是否有重复性；图像是单调变化还是双向逼近；等等。例如，静力学中受静摩擦力作用的物体，由于静摩擦力有两种可能的方向，所以，与之对应的使物体保持平衡的外力也就有两个解；再如，求竖直上抛的物体距山发点距离为h时所用的时间，在这里距离达到h的点有两个，一个在抛出点的正上方，一个在抛山点的止下方，在止上方时还可能有往返的问题，所以，有可能得到3个时间值。
由于数学在物理学中的广泛应用，所以，运用数学解决物理问题的方法还有很多，但以上这些方法是很重要又很有代表性的方法，牢固掌握并经常运用这些方法必将提高你解决物理问题的能力。