逍遥右脑 2017-04-18 10:44
学好知识就需要平时的积累。知识积累越多，掌握越熟练，数学网编辑了必备的初一上册数学期末知识点复习：一次方程的应用，欢迎参考!
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;
①解：设出未知数(注意单位)，
②根据相等关系列出方程，
③解这个方程，
④答(包括单位名称，最好检验)。
⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题： 表示一个三位数，则有 =100a+10b+c(数位上的数字×位数)
②行程问题：基本公式：路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间;
甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离
③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率
各部分工作量之和 = 总工作量;
④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间
⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)
商品利润率=(售价-进价)/进价
⑥等积变形问题：面积或体积不变
⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几
⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x
⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)
(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.
⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去
分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助
于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直
观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线
上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符
号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题
的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
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