初二数学第14章一次函数学案

14.1.1变量
学习目标：
1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系
2.增强对变量的理解
3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想
重难点：
变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式

学习过程：
（一）学习准备：
信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.
t/m 1 2 3 4 5
s/km

（二）探究新知：
问题：
（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？
（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？
归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
（三）运用新知：
写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；
(2) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；
（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；
（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
（四）反馈练习：
1.分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式S=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.
（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

（五）尝试小结：
怎样列变量之间的关系式？
（六）作业布置：
阅读教材5页，11.1.2函数

14.1.2函数
学习目标：
（1）理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
（2）会用变化的量描述事物
（3）会用运动的观点观察事物，分析事物
重难点：函数的概念
学习过程：
一、学习准备：
问题一：在各个信息中，是否有两个变量？
问题二：当一个变量取定一个值时，另一个变量有没有唯一确定的对应值？
二、探究新知：
信息1：
汽车以60千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为s千米，行驶的时间为t小时，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s.
t/时12345
s/千米
关系式：s=60t
本信息有两个变量，一个是行驶时间t，一个是行驶里程s；
当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值；
那么，行驶时间t就是自变量，行驶里程s就是行驶时间t的函数。
当t=9时，s=540，那么540叫做当自变量的值为9时的函数值。
当行驶里程s取定一个值时，行驶时间t就随之确定一个值。
那么，行驶里程s就是自变量，行驶时间t就是行驶里程s的函数。
当s=600时，t=10，那么10叫做当自变量的值为600时的函数值。
信息2：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
关系式：y=10x
本信息有两个变量，一个是（ ），一个是（ ）；
当（ ）取定一个值时，（ ）就随之确定一个值；
那么，（ ）就是自变量，（ ）就是（ ）的函数。
当（ ）=（ ）时，（ ）=（ ），那么（ ）叫做当自变量的值为（ ）时的函数值。
当（ ）取定一个值时，（ ）就随之确定一个值。
那么，（ ）就是自变量，（ ）就是（ ）的函数。
当（ ）=（ ）时，（ ）=（ ），那么（ ）叫做当自变量的值为（ ）时的函数值。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
小试牛刀：
判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
三、运用新知：
活动一：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？

活动二：练习教材99页练习

自变量的取值标准：
（一）、函数关系式的意义。
（二）、问题的实际意义。
四、课堂小结：
（1）函数概念
（2）自变量，函数值
（3）自变量的取值范围确定
五、课后作业：
P106页：1，2题

14.1.3 函数图像（一）
一、学习目标：
会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。
二、学习过程：
1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；
（2）12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；
（3）气温为-2℃的是在_______时；
（4）气温不断下降的时间是在______________；
（5）气温持续不变的时间是在______________。

2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸
才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）
之间的关系图（图二）
（1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米?分。 图二

3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图像回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用
了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地除草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的 图三
平均速度是多少？

三、巩固练习
4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）.

5、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
（3）11：00~12：30他骑了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？

6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强用多少时间追上爷爷？
（4）谁的速度大，大多少？

14.1.3 函数图像（二）
一、学习目标：
1、会用描点法画出函数的图像。
2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
二、学习过程：
例1 画出函数y＝ x2的图象． 分析：　要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）
解：（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：
x。。。－3－2－1 0 123。。。
y。。。
由此，我们得到一系列的有序实数对：。。。，（ ），（ ），（ ），
（ ），（ ），（ ），（ ），。。。
（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点

（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。

三、巩固练习
1、在所给的直角坐标系中画出函数y= x的图象（先填写下表，再描点、连线）.
x-3-2-10123
y

2、画出下列函数的图像

3、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。

4、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y= 击球，球正好进洞．其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．
（1）试画出高尔夫球飞行的路线；
（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
解：（1） 列表如下：

从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是______m，球的起点与洞之间的距离是_____m。

14.1.3 函数图像（三）
一、学习目标：
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；
2、根据函数解析式解决问题。
二、学习过程：
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，平均耗油量为0.1 L / km。
（1）写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？

练习：拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。
（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；
（2）求出自变量t的取值范围；
（3）画出函数图象；
（4）根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？
例2：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t / 时012345
y / 米1010.510.1010.1510.2010.25
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

练习：有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：
x（kg）012345
y（cm）121251313.51414.5
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）画出函数图像；
（3）根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？

三、巩固练习
1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16 ，则变成增加了___________；
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：
里程收费
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；
（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。

5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：
气温（℃）05101520
声速（m/s）331334337340343
（1）若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；
（2）当声速为361m/s的时候，气温是多少？

14.2.1 正比例函数
一、学习目标：
1、理解正比例函数的概念
2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
二、学习过程：
（一）按下列要求写出解析式
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________；
（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。
一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、关于x的函数 是正比例函数，则m__________
（二）画出下列正比例函数
（1） （2）
x-2-1012
y
x-2-1012
y

比较上面两个图像，填写你发现的规律：
（1）两个图像都是经过原点的 __________，
（2）函数 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
（3）函数 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
：正比例函数的解析式为__________________


相同点
图像所在象限
图像大致形状
增减性
三、巩固练习：
1、关于函数 ，下列结论中，正确的是（ ）
A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限
C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞0
2、已知正比例函数 的图像过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
3、当 时，函数 的图像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函数 的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）
A、3 B、?3 C、 D、
5、若A（1，m）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；
6、若B（m，6）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；
7、y与x成正比例，当x=3时， ，则y关于x的函数关系式是____________
8、函数 的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________
9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。
14.2.2 一次函数（一）
一、学习目标：
理解正比例函数的概念
二、学习过程：
根据题意写出下列函数的解析式
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________
一般地，形如 （k，b是常数， ）的函数，叫做一次函数，特别地，当 时， 即 ，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
※ 练习：
1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函数 是正比例函数，则b = _________
3、在一次函数 中，k =_______，b =________
4、若函数 是一次函数，则m__________
5、在一次函数 中，当 时， ______；当 _____时， 。
6、下列说法正确的是（ ）
A、 是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）
14.2.2 一次函数（二）
一、学习目标：
1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系
2、理解一次函数图像的性质，了解 中的k，b对函数图像的影响
二、学习过程：
例1：在同一个直角坐标系中画出函数 ， ， 的图像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3

※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数
的图像经过原点，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直
线 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 与y轴交于点
________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到。
※ 猜想：一次函数 的图像是一条________，当 时，它是由
向_____平移_____个单位长度得到；当 时，它是由 向_____平移_____个单
位长度得到。
※ 练习：
1、在同一个直角坐标系中，把直线 向_______平移_____个单位就得到 的图像；若向_______平移_____个单位就得到 的图像。
2、（1）将直线 向下平移2个单位，可得直线________；
（2）将直线 向_____平移______个单位可得直线 。
例2 ：分别画出下列函数的图像
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
（1） （2） （3） （4）
x0
※ 观察上面四个图像，（1） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
1、由此可以得到直线 中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1） 直线经过___________象限；
（2） 直线经过___________象限；
（3） 直线经过___________象限；
（4） 直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
三、巩固练习：
1、一次函数 的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线 不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数 ，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数 的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 的图像大致是（ ）

7、一次函数 的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
8、一次函数 的图像经过___________象限，
y随x的增大而_________ (第6题)
9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________
10、直线 与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
11、已知一次函数 的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________
12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________
14.2.2 一次函数（三）
一、学习目标：
学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式
二、学习过程：
例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数 的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数 经过点（3，5）与（2，3）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
练习：
1、已知一次函数 ，当x = 5时，y = 4，
（1）求这个一次函数。 （2）求当 时，函数y的值。

2、已知直线 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式


练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

例3：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。
深度（千米）。。。246。。。
温度（℃）。。。90160300。。。
（1）根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
（2）求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？

练习：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

例4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
（1）分别写出 和 时，y与x的函数解析式；
（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？
若该月交水费9元，则用水多少吨？

练习：
1、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：
（1）当 时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元
的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该
月分的上网时间是多少？

2、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：
（1）由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费_______元。
（2）若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是
y（元），请写出y（元）随x（kg）变化的关系式。
（3）若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？

三、作业
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。

2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数解析式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M（a， ）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。

3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
（1）求出h与d之间的函数关系式
（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
11.3.1 一次函数与一元一次方程
学习目标：
1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴的交点的横坐标．
2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象．

学习过程：
探究新知：
若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值． （2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．
解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．
令y=0得x=- ；令x=0得y=6．
∴A（- ，0）、B（0，6）
∴OA= 、OA=│6│=6
∴S= OA?OB= - ×6=24
∴│k│= ∴k=±

运用新知;
1．直线y=3x+9与x轴的交点是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
3．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（ ）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）
5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．
8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．

反馈练习：
9．用作图象的方法解方程2x+3=9

10．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？

拓展延伸;
11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．
可心：图象与x轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的关系式吗？

尝试小结：
11.3.1 一次函数与一元一次方程
学习目标：
1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴的交点的横坐标．
2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象．

学习过程：
探究新知：
若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值． （2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．
解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．
令y=0得x=- ；令x=0得y=6．
∴A（- ，0）、B（0，6）
∴OA= 、OA=│6│=6
∴S= OA?OB= - ×6=24
∴│k│= ∴k=±

运用新知;
1．直线y=3x+9与x轴的交点是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
3．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（ ）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）
5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．
8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．
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反馈练习：
9．用作图象的方法解方程2x+3=9

10．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？

拓展延伸;
11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．
可心：图象与x轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的关系式吗？

尝试小结：

11.3.2 一次函数与一元一次不等式
知识库
1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
2．解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：
（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．
或（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）

魔法师
例：用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4
分析：（1）可将不等式化为-x-3>0，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？
或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？
解：方法（1）原不等式为：-x-3>0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3的图象（图1）．从图象可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．
方法（2） 把原不等式的两边看着是两个一次函数，在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x<-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，此时有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3．

(1) (2)
演兵场
1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．
5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．
6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．
7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________．
8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．
9．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1
探究园
12．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1 （3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0

14?3?3一次函数与二元一次方程（组）
学习目标：
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。
2.会利用函数图象解二元一次方程组。
3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。
重点：
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系
难点：
综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题。

学习过程：
学习准备：
1.已知2x－y=1，用含x的代数式表示y，则y= 。
2.方程 2x－y=1的解有 个。
3.
4.（1，1）是否是直线y=2x－1上的一个点？
综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？
探究新知：
1.3x+5y=8对应的一次函数（以x为自变量）是 。
2.直线y=－ x+ 上任取一点（x，y）则（x，y）一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？
3.在同一直角坐标系中画出直线y=2x－1与y=－ x+ 的图象，并思考：
（1）它们有交点吗？
（2）交点的坐标与方程组
（3）当自变量x取何值时，函数y=2x－1与y=－ x+ 的值相等？这时的函数值是多少？
问题一：一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按网时间计费。上网时间为多少分，两种方式的计费相等？如何选择收费方式能使上网者更合算。
问题二：
下面有两处移动电话计费方式
全球通神州行
月租费50元/月0
本地通话0.40元/分0.60元/分
你知道如何选择计费方式更省钱吗？

共同归纳：
1.二元一次方程（组）与一次函数的关系。
2.从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组。
3.方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组。
运用新知：
1、 求直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 .你有哪些方法？
2、 已知直线 y=2x 十与直线 y=x-2 的交点横坐标2, 求的值和交点纵坐标 .
3、以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。
4、方程组 的解是________,由此可知,一次函数 与 的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
5、 A 、 B 两地相距 100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米 ；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇 ?

反馈练习：
1.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
(3)求△PAB的面积．

2.(2006年河北)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

尝试小结：

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