实数(3)

j.Co M
第二章实 数
总课时：11课 时 使用人：
备课时间：开学前第一周 上课时间：第一周
第10课时：2、 6实数（3）
教学目标
●知识与技能目标
（1）公式 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）从右往左的运用．
（2）了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．
（3）灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．
●过程与方法目标
在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
●情感与价值观要求
通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
教学重点
两个公式的逆运用．
教学难点
灵活地运用公式进行实数运算．
教学准备：教材、、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．
教学过程
第一环节：复习引入（2分钟，引导学生复习旧知，导入新课，学生思考解答）
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题
第二环节：知识探究（15分钟，讲练结合，学生理解、识记）
1明晰上一课时探究的公式： （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）．
2提出问题：能否根据该公式将 化成 ？
3探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。
4进行相关巩固练习：
化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ．
答案：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
5反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数 ，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
6拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．
如 就需要化简． 怎样化简呢？同学们可互相讨论一下．
7探究：化简： ．
原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．
8练习：化简： ．
9小结归纳：带根号的数的化简要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不 含分母．
10运用
例1 化简：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ．
说明： 这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简．应注意到，二 次根式的 化简在今后的学习中用处很广，教师在这部分的教学上应加以重视．例题讲完后，可让学生总结一下，被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？ （答案：要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数）．

第三环节：知识巩固（5分钟，学生板书，全班交流）
课堂练习1：
化简：（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1） ；
（2）
；
（3） ．

第四环节：知识拓展（15分钟，学生首先独立完成，后全班交流）
?例2 化简 ：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
说明：这个例题供整体水平较高的班级选用，一般层次的学生可不选用．
解 ：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8 会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑 下一步的化简；（4）中， 要观察出能进一步化简．
?课堂练习2：
化简：（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3）
＝
；
（4）
＝ ；
（5）
＝ ；
（6） ．
第五环节：课堂小结（3分钟，教师总结，强化重点，学生识记）
（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；
（2）公式 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．
第六环节：课后作业
习题 2．10
A组（优等生）1
B组（中等生）1
C组（后三分之一生）1
教学反思：

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