浙江省浙北名校联盟2015届高三上期中联考试题(数学理)

逍遥右脑  2017-04-06 10:56

试卷说明:

浙江省浙北名校联盟2015届高三上学期期中联考数学理试题第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)=( )(A)(B)(C) (D)2.已知全集,集合,则=( )(A) (B) (C) (D)3.设实数满足约束条件则的最大值为( )(A)-1 (B) (C)5 (D)114.已知,则“”是“”成立的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)4 (B)8 (C) (D)6.已知函数为偶函数,且在上递减,设,,,则的大小关系正确的是( )(A) (B) (C)(D)7.过双曲线上任意一点,与实轴平行的直线,交两渐近线于两点,,则该双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)8.在等腰△中,是腰的中点,若,则( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】试题分析:因为若,所以,如图所示,设,则,设,由余弦定理可得, ,,将上面的值代入两式相加可得,,再由余弦定理可得,,即考点:将,可解得,在三角形中,利用余弦定理可得,从而得考点:解三角形.9.已知,,若与的夹角为,则的最大值为(A) (B) (C) (D)10.已知,若,则实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题4分,满分28分,将答案填在答题纸上)11.已知函数 ,则 .12.的展开式中各项二项式系数的和为64,则该展开式中的常数项为 . 【答案】135【解析】试题分析:各项二项式系数的和为,所以,展开式的通项为,求展开式中的常数项,令,则,故展开式中的常数项为.考点:二项式定理.13.某程序框图如图所示,则输出的结果为 .14.已知等差数列的前项的和为,且,,则使取到最大值的为 .【答案】8或9【解析】试题分析:因为,,所以,即,故取到最大值的为8或9.考点:等差数列的性质.15.已知直线与圆:在第一象限内相切于点,并且分别与轴相交于两点,则的最小值为 .16.一袋中装有分别标记着1,2,3数字的小球,每次从袋中取出一球(每只小球被取到的可能性相同),现连续取次球若每次取出球放回袋中,记次取出的球中标号最的数字为,,则 .17.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为 .【答案】三、解答题 (本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题满分14分)已知数列的前项和为,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.1分19.(本题满分14分)在△中,角的对边分别为,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求函数的值域.三角恒等变形,把它转化为一个角的一个三角函数来解,本题通过三角恒等变形得,利用,从而求出值域.20.(本题满分14分)已知在长方体中,点为棱上任意一点, ,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)为棱的中点,点为棱的中点,求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)的余弦值为.(Ⅱ)建立以为轴,以为轴,以为轴的空间直角坐标系 ……………………7分 设平面的法向量为,21.(本题满分15分)已知椭圆的焦点为,,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过的直线与椭圆交于、两点,问在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.试题解析:(Ⅰ) ………………………………3分, ………………………………5分 椭圆的方程为 ………………………………7分22.(本题满分15分)已知函数(其中是实数).(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,且有两个极值点,求的取值范围. (其中是自然对数的底数)【解析】试题解析:(Ⅰ) ………………………………1分当,即时,的增区间为 ……………………………3分②当时, ……5分的增区间为,减区间为 …7分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的3122第5题开始是否输出s结束第13题浙江省浙北名校联盟2015届高三上期中联考试题(数学理)
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