四川省2013年高考文科数学试题

绝密 启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合 ，集合 ，则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
（A）棱柱 （B）棱台
（C）圆柱 （D）圆台
3、如图，在复平面内，点 表示复数 ，则图中表示 的共轭复数的点是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、设 ，集合 是奇数集，集合 是偶数集。若命题 ，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、抛物线 的焦点到直线 的距离是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6、函数 的部分图象如图所示，则 的值分别是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、某学校随机抽取 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为 将数据分组成 ， ，…， ， 时，所作的频率分布直方图是（ ）
8、若变量 满足约束条件 且 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、从椭圆 上一点 向 轴作垂线，垂足恰为左焦点 ， 是椭圆与 轴正半轴的交点， 是椭圆与 轴正半轴的交点，且 （ 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、设函数 （ ， 为自然对数的底数）。若存在 使 成立，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、 的值是____________。
12、如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ， ，则 ____________。
13、已知函数 在 时取得最小值，则 ____________。
14、设 ， ，则 的值是____________。
15、在平面直角坐标系内，到点 ， ， ， 的距离之和最小的点的坐标是_______。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
在等比数列 中， ，且 为 和 的等差中项，求数列 的首项、公比及前 项和。
17、(本小题满分12分)
在 中，角 的对边分别为 ，且 。
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，求向量 在 方向上的投影。
18、(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 在 这 个整数中等可能随机产生。
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率 ；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 次后，统计记录了输出 的值为 的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）
运行
次数
输出 的值
为 的频数
输出 的值
为 的频数
输出 的值
为 的频数
…………
运行
次数
输出 的值
为 的频数
输出 的值
为 的频数
输出 的值
为 的频数
…………
当 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 的值为 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。
19、(本小题满分12分)
如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ， 分别是线段 的中点， 是线段 上异于端点的点。
（Ⅰ）在平面 内，试作出过点 与平面 平行的直线 ，说明理由，并证明直线 平面 ；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 交 于点 ，求三棱锥 的体积。（锥体体积公式： ，其中 为底面面积， 为高）
20、(本小题满分13分)
已知圆 的方程为 ，点 是坐标原点。直线 与圆 交于 两点。
（Ⅰ）求 的取值范围；
（Ⅱ）设 是线段 上的点，且 。请将 表示为 的函数。
21、(本小题满分14分)
已知函数 ，其中 是实数。设 ， 为该函数图象上的两点，且 。
（Ⅰ）指出函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线互相垂直，且 ，证明： ；
（Ⅲ）若函数 的图象在点 处的切线重合，求 的取值范围。


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