浙江省诸暨中学2015届高三上学期期中数学理试卷

逍遥右脑  2017-03-09 13:22

试卷说明:

2015学年第一学期诸暨中学高三年级理科数学期中试题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数=A.2 B.-2 C.-2 D.22.若,∈R,则“≥2”是“+≥4”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与平面A1BC1所成角的正弦值为A. B. C. D. 4.要得到函数的图像,只需将函数的图像A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位5.若,则的取值范围是A.[1,] B.[,1] C.[12] D.[,2]6.一圆形纸片的圆心为O,F是圆内异于O的一个定点.M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD.若CD与OM交于点P,则点P的轨迹是A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线7.已知抛物线C:的焦点为F,准线为,过抛物线C上一点A作准线的垂线,垂足为M若AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3:1,则点A的坐标为A.(1,2) B.(,) C.(4,1) D.(2,2)8.已知平面向量a,b(a≠b)满足 a =1,且a与b-a的夹角为,若c=(1-t)a+t b(t∈R),则c的最小值为A.1 B. C. D.9.已知函数,记(∈N),若函数不存在零点,则的取值范围是A. D.≤10.若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥,则△ABCA.一定是等边三角形 B.一定是锐角三角形C.可以是直角三角形 D.可以是钝角三角形二、填空题:本大题共7个小题,每小题4分,共28分。11.已知∈(,0),且,则= 12.已知两个非零向量e1、e2不共线,若ke1+e2与e1+ke2也不共线,则实数k满足的条件是 13.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 14.已知双曲线(>0,>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为 15.P是△ABC内一点,若△ABC三条边上的高分别为,P到这三条边的距离依次为,则有=1;类比到空间,设P为四面体ABCD内一点,若四面体ABCD四个面上的高分别为,P到这四个面的距离依次为,则有 16.已知数列、满足,则= 17.已知是定义在R上的奇函数,且,对于函数,给出以下几个结论:①是周期函数; ② 是图像的一条对称轴;③是图像的一个对称中心; ④当时,一定取得最大值.其中正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题:本大题共5个小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)在△ABC中,已知(1)求角C;(2)若,且,求边19.(本题满分14分)在数列中,,且(1)若成等差数列,则是否成等差数列?并说明理由;(2)若成等比数列,则是否成等比数列?并说明理由.20.(本题满分15分)如图,平面ABC⊥平面DBC,已知AB=AC,BC=6,∠BAC=∠DBC=90o,∠BDC=60o(1)求证:平面ABD⊥平面ACD(2)求二面角A-CD-B的平面角的余弦值;(3)记经过直线AD且与BC平行的平面为,求点B到平面的距离21.(本题满分15分)已知椭圆C:()的离心率,且椭圆C短轴端点到左焦点的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点Q在轴上并使得QF为∠AQB的平分线,求点Q的坐标;(3)在满足(2)的条件下,记△AQF与△BQF的面积之比为,求的取值范围22.(本题满分14分)已知函数,(1)判断曲线在点(1,)处的切线与曲线的公共点个数;(2)若函数有且仅有一个零点,求的值;(3)若函数有两个极值点,且,求的取值范围2015学年第一学期诸暨中学高三年级理科数学期中参考答案一、选择题: 题号答案CABADBDCCB二、填空题:本大题共7个小题,每小题4分,共28分。11 ; 12 ; 13 ; 14 ;15 ; 16 ; 17 ① ③三、解答题:本大题共5个小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)(1)由已知得 (2分)∴ ,∵ ,∴ (5分)(2)由余弦定理及得到 (8分)又由得到 (10分)∴ (12分)∴ (14分)19.(本题满分14分)(1)由已知得 (1分)由成等差数列得 (4分)此时,,但≠,所以是不成等差数列 (7分)(2)由成等比数列得 (8分)由得 (10分)令,所以,当时,,因此, (12分)所以,即有,因此时成等比数列 (14分)20.(本题满分15分)(1)证明CA⊥AB、CA⊥BD (3分) 由CA平面ACD,平面ABD⊥平面ACD(2)(算出平面ACD的法向量3分,写出平面BCD的法向量1分,结果1分;或作出并证明二面角的平面角3分,算出结果2分) (10分)(3)(算出平面的法向量3分,算出结果2分;或作出并证明点B到平面的距离3分,算出结果2分) (15分)21. (本题满分15分)(1)椭圆C的方程为 (3分)(2)设直线AB方程为代入得设,则 (5分)设Q,有已知得即(7分)所以 (8分)所以,,即Q(-5,0) (9分)(3)由已知得= (10分)因为 (12分)所以∈(0,1) (14分)因此,且 (15分)22. (本题满分14分)(1)由已知得曲线在点(1,)处的切线方程为 (1分)代入得所以,当或时,有两个公共点;当或时,有一个公共点;当时,没有公共点 (4分)(2)=,由得 (5分)令, (6分)所以,在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增 (7分)因此, (8分)(3)=,令=∴ ,即有两个不同的零点,(10分)令=且当时,随的增大而增大;当时,所以,,此时 (13分)即时, (14分)555566正视图侧视图66俯视图ABCDxyoAFBQ浙江省诸暨中学2015届高三上学期期中数学理试卷
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