圆的方程

一. 本周教学内容：圆的方程

二. 重点、难点：

1. 标准方程 ，半径

2. 一般方程

3. 直线与圆 ：

（1） （圆心 ） 相离，无交点

（2） （圆心 ）=

4. 圆C1与C2，半径为 相离 四条公切线

（2） 相外切 三条公切线

（3） 相交 两条公切线

（4） 相内切 一条公切线

（5） 内含 0条公切线

【典型例题

[例1] 方程 的取值范围；

（2）在（1）条件下，求圆的面积的最小值。

解：

（1）

∴ （2） ，A（ ），B（ ，A（0，0），B（ ）的内切圆；

（4）过点A（5，2），B（ ）圆心在直线 上的圆；

（5）圆 相内切的圆；

（7）求与圆 轴、 轴均相切的圆。

解：

（1） ，AB中点M（5，6）

∴

∴

（4）AB中点M（4，0）， ∴ ）

半径不变：

① 所求圆切于已知圆内 ∴

② 已知圆切于所求圆内 ∴

（7）圆心在直线 上

① 在 ， 上，<1>

与圆 ；

（2）直线 ，所截弦长为8，求 ： ， ，求外公切线方程。

解：

（1）

<1" > ∴ <2" height:35.25pt' > ∴

∴ ，

（4）设P（ ）

∴ PA=

∴

[例4] 最值

（1）P（3，0）在圆 上切线长最小，求P点坐标及最小值。

解：

（1）

（2）设P（

∴ 时，切线长min= 切线长最小值为 上点P（ 。

证明：

圆心

∴ 相切

【模拟】

1.（2006年陕西卷）设直线过点（ 的值为（ ）

A. B.

2.（2006年全国卷II）过点（ 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 的斜率 的切线方程中有一个是（ ）

A. B. C.

4.（2006年上海卷）已知圆 的圆心是点P，则点P到直线 的距离是 。

5.（2006年湖南卷）若圆 上至少有三个不同点到直线 ： 　　　B. 　　　　　　　　

6.（2006年上海春卷）已知圆C： （ 。若圆C与直线 没有公共点，则 与圆 ，则 。

8.（2006年湖北卷）已知直线 的值为

。

【试题答案】

1. B 2. 3. C

解：圆心为（ ）相切。

4. ） 7. 0 8. 8或

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