逍遥右脑 2013-09-09 14:06
一. 教学内容：直线与平面平行的判定和性质
二. 教学重、难点：
1. 直线与平面的位置关系
（1）直线在平面内
2. 直线和平面平行的判定
，< style=' > ，3. 直线和平面平行的性质
4. 将线面问题转化为线线问题
“过线作面找交线”
【典型例题
[例1] 如图，已知P是 ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC
证：连结AC、BD相交于点O，连结MO
∵ O为BD的中点，又M为PB的中点 ∴ MO//PD
又 ∵ MO 面MAC，PD 面MAC ∴ PD//面MAC
[例2] 正方体 ，画出过A、C、B1的平面与下底面的交线 。
解：在面 内，过点 ∴ 面 与面 的交线
[例3] 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。
已知： ， ，求证： 作面 于 ∴
同理，过 作 ∵ ∴ 过 ∵ ∴
[例4] 如图，A、B分别是异面直线 与 、 上的另外的两点，MN与
证：连结AN交 ，OQ是过 的交线 ∴ OQ
同理PQ// 在 中，O是AB的中点，OQ//BN
∴ Q是AN的中点 又 ∵ PQ//AM ∴ P是MN的中点
[例5] 三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于一点或两两平行。
已知：
求证：
证：∵ ∴ 的位置关系只有相交或平行两种情况
（1） 与 ∴ 和
∴ ∴
∴ 两两平行
[例6] 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，
证：作MG⊥BC于G，NQ⊥BE于Q，连结GQ，则MG//AB，NQ//AB
∴ MG//NQ ∴
∴ 的棱长为1，过 且平行于对角线 交于O 取 ， 的中点 ∴
∵
【模拟】（答题时间：60分钟）
1. 长方体 中，如下图，点 ，<6" >
求证：MN//平面ABCD。
2. 如下图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，求证：AQ//平面CEP。
3. 已知P是 ，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据。
4. 已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。
【试题答案】
1. 证明：连结AC，A1C1，因为 平面 平面 ，又因为AC 平面 平面 平面ABCD，2. 证明：在矩形ABCD中，因为AP=PB，DQ=QC，所以 ，所以四边形AQCP为平行四边形，所以 ，因为CP 平面CEP，AQ 平面CEP，所以AQ//平面CEP
3. 证明：在面PBC内作MN//BC，交PC于N，连结AN，则BC//面AMN
面AMN为所作平面 依据：直线与平面平行的判定
4. 证：（反证法）假设 和 ∴ A和 确定一个平面
即
∵ ∴ 矛盾 ∴