精品解析:北京市海淀区2015届高三上学期期中考试(数学理)

逍遥右脑  2017-01-04 20:00

试卷说明:

北京市海淀区2015届高三上学期期中考试数学理题第Ⅰ卷(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合,,则( )A. B. C. D.]2.下列函数中,值域为的函数是( )A. B. C. D.3.在中,若,则=( )A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:因为,在中,若,所以,,,故选B.考点:任意角的三角函数4.在平面直角坐标系中,已知点,若,则实数的值为( )A. B. C. D. 5.若,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知数列的通项公式,则数列的前项和的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B7.已知,函数若,则实数的取值范围为( )A. B.C.D. 8.已知函数,在下列给出结论中:①是的一个周期;②的图象关于直线对称;③在上单调递减.其中,正确结论的个数为( )A. 0个B.1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】试题分析:因为,,第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.___________.【答案】2【解析】试题分析:,故答案为2.考点:定积分的计算10.已知数列为等比数列,若,则公比____________.11.已知,则的大小关系为____________.12..函数的图象如图所示,则______________,__________.13.已知是正三角形,若与向量的夹角大于,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析:建立如图所示坐标系,不妨设,则,所以,,14.定义在上的函数满足:①当时,;②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若,则 ________ ;若,则________________.【答案】14,【解析】试题分析:因为,定义在上的函数满足:①当时,;②.所以,的构成规律是:对于任意整数,在每一个区间,,,且在此区间满足; 当时,的零点从小到大依次为,……,所以,当时,的零点从小到大依次满足,所以,考点:分段函数,函数的零点,等比数列的求和.三、解答题: 本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)在中,角的对边分别为,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.(Ⅱ)因为,,由余弦定理可得 ------------------------------------7分,即. ------------------------------------9分由正弦定理可得------------------------------------11分,------------------------------------12分所以.------------------------------------13分考点:正弦定理、余弦定理的应用,三角形面积.16.(本小题满分14分)已知函数.(I)求的最小正周期;(II)求在区间上的取值范围.17.(本小题满分13分)如图,已知点,直线与函数的图象交于点,与轴交于点,记的面积为.(I)求函数的解析式;(II)求函数的最大值.(II)解法1. -------------------------------------7分由得, -------------------------------------8分函数与在定义域上的情况下表:3+0?极大值?-----------------------------------12分所以当时,函数取得最大值8. ------------------------------------13分解法2.由设, -------------------------------------6分则.-------7分函数与在定义域上的情况下表:3+0?极大值?------------------------------------11分所以当时,函数取得最大值, -----------------------------------12分所以当时,函数取得最大值.------------------------------------13分考点:三角形面积,应用导数研究函数的最值.18.本小题满分13分)已知数列满足:①;②对于任意正整数都有成立.(I)求的值;(II)求数列的通项公式;(III)若,求数列的前项和.(II)由②可得, ------------------------------6分所以数列的通项公式. ------------------------------7分19.(本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)求的单调区间;(III)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)已知数列的首项其中,令集合.(I)若是数列中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;(II)求证:;(III)当时,求集合中元素个数的最大值.【答案】(I)27,9,3;8,9,3;6,2,3..(II)见解析. (III)集合重元素个数的最大值为21. 【解析】试题分析:(I)依次代入写出27,9,3;8,9,3;6,2,3.(II)根据及须讨论被3除余1,,被3除余2,被3除余0,等三种情况.(II)若被3除余1,则由已知可得,;若被3除余2,则由已知可得,,;若被3除余0,则由已知可得,;所以,所以所以,对于数列中的任意一项,“若,则”.因为,所以.所以数列中必存在某一项(否则会与上述结论矛盾!)若,则;若,则,若,则,由递推关系易得. ---------------------------------------8分(III)集合中元素个数的最大值为21.由已知递推关系可推得数列满足:!第1页 共14页学优高考网!!31精品解析:北京市海淀区2015届高三上学期期中考试(数学理)
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