平方根

课题：§2.3.1平方根
时间（日期、课时）：
教材分析：

学情分析：

教学目标：
1、掌握平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根。
2、会求一个数的平方根，理解平方与开平方是互逆运算。
教学准备
《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料
页边批注

教学过程
一．新课导入
我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？
若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？
若一个正方形的面积是5cm2，则它的边长是多少？

二．新课讲授
[探究 1]课本 图2-7中，小方格的边长为1，如何求出长方形的对角线AB、A＇B＇的长？
（1）由勾股定理可知 ，所以长方形的对角线AB的长是13。
（2）由勾股定理可知：A＇B＇2 ，那么A＇B＇等于多少呢？
[探究2]如果一个数的平方等于9 ，这个数是多少？
如果一个数的平方等于5，这个数是多少？
[定义]一般地，如果一个数的 平方等于 ，那么 这个数叫做 的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果 ，那么 就叫做 的平方根。
例如： ±3叫做9的平方根。
± 叫做 的平方根。
，± 叫做 的平方根。
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
一个正数 的正的平方根，记作“ ”，正数 的负的平方根记作“ ”，这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正、负根号 ”。
例如：9的平方根记作 ，2的平方根记作
[思考]⑴9的平方根是什么？5的平方根是什么？
⑵0的平方根是什么？0的平方根有几个？
⑶ 有平方根吗？为什么？
[平方根的性质]
⑴一个正数有两个平方根，它们互为相反数
⑵0的平方根是0，记作 ； ⑶负数没有平方根
[定义]求一数 的平方根的运算，叫做开平方
说明：⑴“开平方 ”就是求一个数的平方根
⑵开平方与平方互为逆运算
（三）应用迁移 巩 固提高
1、求平方根
例1：求下列各数的平 方根：
⑴25，⑵ ，⑶15，⑷0，⑸
例2：求下列各数的平方根
⑴ ，⑵0.01，⑶ ，⑷
[拓展]
⑴ 的平方根是多少？⑵ 的平方根是多少？
三．巩固练习
补充习题1 —3题

四．小结
⑴掌握平方根的定义，表示法和性质
⑵掌握开平方的意义
（3）道平方与开平方互为逆运算

板书设计

作业设计
（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．
（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作__ _____．
（3）9的平方根是____， 的正的平方根是____；1.44的负的平方根是_____．
2.求下列各数的平方根：
144， 225， 2.5 6， ， ；


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