逍遥右脑 2013-08-08 07:51
一个人的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的，它需要有一个长期的训练过程。不过，总体来说，逻辑思维能力的培养要从激发一个人的思维动机，理清一个人的思维脉络，培养正确的思维方法几个方面逐步做起。
人的思维是有动机的，当你有某方面的动机时，你的思维才会得到开发和运用。因此，激发思维的动机，以产生行为活动的内动力，是培养一个人思维能力的关键因素。认知心理学家指出：“思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”所以，对于每一个问题，我们既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，我们才能更好地激发思维，并逐步形成知识脉络。实际上，提高逻辑思维能力的关键就在于要使思维脉络清晰化，思维脉络的重点理清了，一切问题也就迎刃而解了。
一个人的思维能力在发展的过程中有时会出现“卡壳”的现象，会发生一些转折，这就是思维的障碍点。思维在遇到障碍点时，就意味着你应学会适时地加以疏导、点拨，促使思维转过来，并以此为契机促进思维发展。比如，在解决问题时，我们常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已解决过的问题。那么在这个思维的过程中，我们就需要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。通过这些思维方法的运用，我们逻辑思维能力通常都会有较大的突破。
比如，当我们在对事物进行分析与综合的时候，我们的思维就会通过分析、综合把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来，并把原来还没有认识到的事物之间的联系在认识中建立起来。恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。因此，当我们在分析具体问题的时候如果能将分析与综合结合起来，将有助于思维能力的提高。
这个世界上的任何事物之间都存在着差别，但同时又有着千丝万缕的联系。通过类比、归纳、演绎，对相关知识进行比较，不但构建了完整的知识体系，而且也发展了多极化的思维方法，从而就能够有效地促进思维的发展，克服思维定势。此外，任何事物之间都存在着共性与个性。通过思维引导感知一般与特殊的关系，就可以帮助自己树立具体问题具体分析的思维方式，培养自己灵活处理实际问题的能力。
综上所述，本着这样一种理念，运用各种方法，如分析法、观察法、类比法、归纳法、演绎法、递推法、倒推法、综合法等，有目的、有计划地训练人们的逻辑思维能力。相信，通过思维训练，你的逻辑思维能力和整体素质都会有一个质的飞越！
第一讲 口算训练
例：1/3+1/11= 1/3-1/11=
解析：先让学生观察，找出算式的共同特点：两个分数的分子都是1，分母互质。独立计算找出规律。当两个分数的分子都是1而分母互质时，两个分数相加（减），和（差）的分母是两个分数分母的积，分子是两个分母的和（差）。
练一练：
1/2+1/7= 1/4+1/9= 1/5+1/8= 1/3+1/4=
1/2-1/7= 1/4-1/9= 1/5-1/8= 1/3-1/4=
1/6+1/8= 1/2+1/8= 1/3+1/8= 1/3+1/7=
1/6-1/8= 1/2-1/8= 1/3-1/8= 1/3-1/7=
1/6+1/9= 1/4+1/8= 1/2+1/8= 1/6+1/7=
1/6-1/9= 1/4-1/8= 1/2-1/8= 1/6-1/7=
引深练习：
1/6+2/9= 3/4+1/8= 1/2+3/8= 1/6+3/7=
1/6-2/9= 3/4-1/8= 3/8-1/2= 3/7-1/6=
（交叉相乘再加减）
第二讲 简算训练
例：2/3+1/6=1/6+
3/8+7/10+3/10= +( 7/10+3/10 )
5/12-5/24-3/24=5/12-( 5/24 3/24 )
7/9+6/11+2/9+3/11=( + )+( + )
解析：引导学生发现整数加的运算在分数运算中同样适用。
用简便方法计算：
2/3+7/10+1/3 5/9+8/15+1/15+4/9 6-5/13-8/13
22/7×2/3+1/3×22/7 2/3×1/7×7 89×5/88
5×1/3+5×7/12 1/8×3/5×8/13×2/3 3/9×8+3/9
（18+3/5）×7/9 （1/9+1/6）×36 （1/8+1/4）×8/7
第三讲 数列中的规律
例：找规律填数：1/2，3/8，9/32，（ ），81/512……
解析：找规律填数类题目可以从四种运算来考虑，即加、减、乘、除。此题是一个分数的变化，我们可以分别观察分子和分母的变化，也可以观察整个分数的变化。这题中分子的变化是后一个是前一个数的3倍，分母的变化是后一个是前一个数的4倍。可以按这个规律来填数，也可以由上得到整个分数观察的规律是后一个是前一个数的3/4，也可按此规律来填。
练一练：
一、找规律填数
1、2/3，4/9，8/27，（ ），（ ）……
2、1/4，3/20，9/100，（ ），（ ）……
3、3/4，3/8，3/16，（ ），（ ）……
4、81/128，27/64，9/32，（ ），（ ）……
5、1/2，27/64，9/32，（ ），（ ）……
二、找规律填数
（1）、33、28、23、（ ）、13、（ ）、3
（2）、3、6、12、（ ）、24、48、（ ）、192
（3）、19、3、17、3、15、3、（ ）、（ ）、11、3
（4）、3、2、5、27、2、（ ）、（ ）、77、2
（5）、81、64、49、36、（ ）、16、（ ）、4、1、0
（6）、6、5、10、9、14、13、（）、（）
（7）、3、29、4、28、6、26、9、23、（）、（）、18、14
（8）、（65、2）、（55、4、）、（45、8）、（35、 ）
第四讲 数小正方体的个数
例：一个棱长是3厘米的正方体外面涂上红色油漆，锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可锯成（ ）块，其中三面是红色的有（ ）块，两面红色的有（ ）块，一面红色的有（ ）块，一面也没有红色的是（ ）块。
解析：解答这个题目的知识点与正方体的特点有关。每个正方体有6个面、12条棱、8个顶点，我们就从这些知识入手。三面有红色的小正方体处在什么位置呢，就是正方体的8个顶点位置，所以无论大正方体的棱长是多少，都只有8块小正方体处在顶点位置，所以三面有红色的块数都是8。两面有红色的小正方体处的位置则是在棱上，只要观察一条棱的情况就可以了。每条棱上有三块，而有两块也处在顶点位置，因此只有一块是两面有红色了。所以两面有红色的块数是1乘12得12块。如果棱长是其它数，则只要用棱长数减掉2的得数乘12条棱即可。一面有红色的小正方体处在每个面上，用这个面上共有的正方形数减去处在顶点位置和棱上位置的小正方形个数，得到的就是这个面上有一面是红色的小正方体的块数，再乘6即可。本题一个面上共有9个小正方形，顶点处占4个，棱上占4个，所以只有一个了。这题中一面有红色的小正方体的个数是6。一个面也没有红色的小正方体个数，只要用总块数减去上面三种的数就可以了。27-8-12-6=1。
练一练：
1、一个棱长是4厘米的正方体外面涂上红色油漆，锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可锯成（ ）块，其中三面是红色的有（ ）块，两面红色的有（ ）块，一面红色的有（ ）块，一面也没有红色的是（ ）块。
2、一个棱长是5厘米的正方体外面涂上红色油漆，锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可锯成（ ）块，其中三面是红色的有（ ）块，两面红色的有（ ）块，一面红色的有（ ）块，一面也没有红色的是（ ）块。
3、一个棱长是6厘米的正方体外面涂上红色油漆，锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可锯成（ ）块，其中三面是红色的有（ ）块，两面红色的有（ ）块，一面红色的有（ ）块，一面也没有红色的是（ ）块。
第五讲 立体图形小趣问
例：你能很快做出正确的选择吗？
把一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体切成两个长方体，下图中哪种切法增加的表面积大？
解析：
先让生在图上标明3个数据，从而得到第一种增加的是两个6×5，第二种增加的是两个6×4，第三种增加的是两个4×5，经过计算就可以得出哪种增加的面积大了。
练一练：
1、将两个长10厘米，宽8厘米，厚4厘米的长方体木块粘合在一起，成为一个大的长方体，为了使这个长方体的表面积尽可能的小，想想方木该怎样粘，试求这个长方体最小的表面积。
2、一个长方体的三个侧面的面积分别是24、40、60平方厘米，求这个长方体的体积。
3、下图是一个各面上依次标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不同的摆法，问：这三种摆法左面上的数字和是多少？
4、做一个长方体无盖金鱼缸，侧面四块用玻璃，其中两块如下图（单位：厘米）底面用塑料板，你能求出塑料板的面积是多少吗？那么做这个金鱼缸用多少玻璃？
60 30 20
20
5、测得一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米，现有4盒，用两种方式包装（如图）
甲 乙
（1）计算甲的体积
（2）按甲乙两种摆放的方式包装，哪种方式更节约包装纸，节约多少？6、下面各图形中，第（ ）个与众不同。
7、仔细观察下面的排列规律，把第三幅图画下来。
8、请画出第三幅图。
9、一笔画出各个图形
10、下面是一个大型花园的道路平面图，要使游客不重复地走遍每条路，公园的出入口应设在哪？
11、把一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体切成两个长方体，下图中哪种切法增加的表面积大？
12、一个长方体的三个侧面的面积分别是24、40、60平方厘米，求这个长方体的体积。
第六讲 巧填分数（一）
例：有一个最简分数的分子加上2后得到的分数是1/2，这个分数是（ ）。
解析：把最后的分数1/2，根据分数的基本性质进行变化，得到2/4，3/6，4/8，5/10……就可以找到很多适合这题的答案了。
练一练：
1、有一个最简分数的分子加上3后得到的分数是3/4，这个分数是（ ）。
2、有一个最简分数的分子加上5后得到的分数是1/2，这个分数是（ ）。
3、有一个最简分数的分子加上2后得到的分数是1/4，这个分数是（ ）。
巧填分数（二）
例：一个分数的分子与分母的和是42，分子和分母各加上3后得到的最简分数是5/7，原来的分数是（ ）
解析：原来分数的分子与分母之和是42，现在分子和分母各加上3，那么现在的分子与分母之和是48。48是5与7之和的4倍，根据分数的基本性质可得：现在的分数是20/28，分子和分母各减去3后的分数是17/25，就是题目的答案了。
练一练：
1、一个分数的分子与分母的和是18，分子和分母各加上5后得到的最简分数是3/4，原来的分数是（ ）
2、一个分数的分子与分母的和是25，分子和分母各加上7后得到的最简分数是5/8，原来的分数是（ ）
3、一个分数的分子与分母的和是24，分子和分母各加上5后得到的最简分数是8/9，原来的分数是（ ）
4、一个分数，分子、分母的和是43。如果分子分母都加上3，所得的分数约分后是1、6 ，原来的分数是? ?。
第七讲 实践与应用
例：冬冬买了一杯果汁，喝了半杯后，加满水又喝了半杯，再加满水后又喝了半杯，又加满后水喝完了。冬冬喝的水多还是果汁多？
解析：此题中有变化量水和不变量果汁两种。果汁是一杯，水是变化量第一次是半杯，第二次是半杯，一共相当于，所以水和果汁同样多。
练一练：
1、小明准备了一杯牛奶，喝了半杯后，加满水又喝了1/3杯，再加满水后又喝了1/6杯，又加满后水后全喝完了。小明喝的水多还是牛奶多？
2、两筐苹果，第一筐重30千克，如果将第二筐放入12 千克，则两筐苹果重量相等，两筐苹果一共重多少千克？
3、有两筐苹果，第一筐重30千克，如果从第一筐中取出12 千克放入第二筐，则两筐苹果重量相等，两筐苹果一共重多少千克？
4、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？
C乙
第八讲 和倍问题
例：数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。这三个兴趣小组共有多少人？
解析：因为科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人，所以数学与美术小组一共有15÷（2－1）＝15人，科技小组有15×2＝30人。又因为美术小组和数学小组一共有15人，数学小组比美术小组多5人，所以，美术小组有（15－5）÷2＝5人，数学小组有15－5＝10人。
练一练：
1、有大、中、小三筐苹果，中筐比小筐多装4千克，大筐装的是小筐与中筐和的3倍，比中筐和小筐多24千克。大、中、小三个筐各装苹果多少千克？
2、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16千克，大筐装的是小筐的4倍。问三筐苹果共重多少千克？
3、某市举行数学竞赛，共有68人获奖。得二等奖的人数比得一等奖人数的2倍少4人，得三等奖的人数比得二等奖人数的3倍少6人。得一、二、三等奖的各有多少人？
4、年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲年龄多8岁，今年父亲和儿子各是多少岁？
5、数乘绵羊数，再把所得数放到镜子前一照，正好是山羊同绵羊的总数，请问几只山羊？几只绵羊？
6、堆水泥，第一堆有87袋，第二堆有69袋，那么从第一堆拿多少袋到第二堆，就能使第二堆的水泥是第一堆的3倍?
7、一根绳子，长的是短的的3倍，两根各剪掉10厘米，长的是短的的5倍，请问两根绳子原来各有多长？
第九讲 植树问题及间隔的应用（两课时）
例.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？
解析：典型的植树问题，而且是不封闭线路，总长为900米，间隔是15米，所以段数=900÷15=60，这个时候注意，题目说的是从头到尾都栽树，所以小路一侧的树为60＋1=61，两侧就是61×2=122棵
课堂练习题：
有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
例2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？
解析：如果把每2名小学生开成1段的话，那么12名小学生一共有11个间隔，也就是说可以看成11段，每一段放2盆花，就应该放2×11=22盆花
课堂练习题：
1.一段长200厘米的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？
2.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，问从第1节爬到第13节需要多少分钟？
例3.某城市举行马拉松长跑比赛，从体育馆出发，最后再回到体育馆，全长42千米，沿途等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站的距离？
解析：这是一个全封闭路线上的间隔问题，总线长42千米，共设7个茶水站，因此总线长分为7段，也就是段数为7段，要求每两个相邻的茶水站之间的距离也即是间隔距离，可以计算得出：42÷7=6千米
课堂练习题：
1．一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树。问：共需树苗多少株？
2. 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
例4.马路的一边，每隔8米一棵树，小明乘汽车从学校回家，从看到第1棵树起到第153棵树止共花了4分钟，而且小明从学校到家共坐了半小时的汽车。问小明的家距离学校有多远？
解析：题目综合了“植树（间隔）问题”和“行程问题”，要求出路程，必须知道速度和时间，时间是半小时也就是30分钟，关键就是要知道速度了，根据题目的描述，本题属于非封闭线路上的间隔（植树）问题。段数=树数－1=153－1=152，汽车4分钟走的路程就是152×8=1216米，每分钟走的路程也就是速度为1216÷4=304米/分。小明家到学校的距离为304×30=9120米
课堂练习题：
在一条路上按相等的距离植树。甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发。当甲走到从自己这边数的第二十二棵树时，乙刚走到从乙那边数的第十棵树。已知乙每分钟走36米。问：甲每分钟走多少米？
例5.村庄周围栽树，要求每隔15米栽1棵杨树，而且每2棵杨树中间等距离栽2棵柳树。已知村庄周长为4500米。问需要多少棵杨树？多少棵柳树？相邻2棵柳树之间的间距是多少米？
解析：在村庄周围栽树属于封闭线路，所以杨树棵树=段数=4500÷15=300，又因为每2棵杨树中间等距离栽2棵柳树，所以柳树数为300×2=600棵。再求2棵柳树之间的间距。因为2棵杨树间等距离栽2棵柳树，所以这2棵柳树的间距为15÷（2＋1）=5米；而在1棵杨树两边的柳树间距为5×2=10米
课堂练习题：
1.一个圆形花坛，周长是180米。每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花。问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季间的株距是多少？
2.一个圆形花圃周长30米。在周围每隔3米插1面红旗，每2面红旗中间插1面蓝旗。花圃周围各插了多少面红旗与蓝旗？
例6.大人上楼的速度是小孩的2倍，小孩从一楼到四楼要6分钟，问大人从一楼到六楼需要几分钟？
解析：题目属于非封闭路线上的间隔（植树）问题，先可以求出小孩上楼的速度，从一楼到四楼可分为3段，小孩用了6分钟走完了3段，所以每段要2分钟，大人上楼的速度是小孩的2倍，所以大人每走1段要1分钟，从一楼到六楼有5段，所以需要5分钟。
课堂练习题：
1.小明从一楼到五楼需要4分钟。小芳的速度是小明的一半，问小芳从一楼到四楼需要多少时间？
2.每层楼有12级台阶，小华从底楼爬到七楼，一共爬了多少级台阶？
练一练：
1.在花圃的周围放上菊花，每隔1米放1盆。花圃周围共20米长，需要多少盆菊花？
2.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米，问从发电厂到闹市区有多远？
3.小明在剪一根长22米的绳子，共剪10次，剪成许多一样长的短绳子。问每根绳子长多少？
4.甲村到乙村原计划栽树175棵，相邻两棵树距离8米，后决定栽树117棵，问相邻两棵树应相距多远？
5.两棵树相隔115米，在中间等距离增加22棵树后，第16棵与第1棵相隔多少米？
6.公园的周长为8040米，在公园的周围栽树绿化，每隔8米栽垂柳1棵，然后在相邻两棵垂柳之间每隔2米栽海棠树1棵。应准备垂柳和海棠各多少棵？
7.公路的一边每隔8米栽1棵梧桐树，小军骑自行车5分钟共看到树251棵。问小军每分钟骑多少米？
8.甲乙两地相距84千米，为了支援春播，沿途等距离设立茶水站43个，求每个茶水站之间的距离？
9.从郊区到市区相距60千米，沿公路两旁植树，棵距20米，需要树多少棵？若棵距15米，又需要多少棵？
10.运动员参加越野赛跑，假设他的速度不变，从第一个茶水站到第三个茶水站，共花了50分钟。已知从起点到重点每两个茶水站间隔为5千米，跑完全长共用了3小时。问这次越野赛赛程多少千米？
11.某市计划在一条长30千米的马路上，由起点到终点每隔2千米设立1个车站。问不包括起点站与终点站在这条马路上共有多少个车站？
12.一个圆形场地，每隔4米栽1个标志物，共设置了200个标志物，问：圆形场地周长是多少米
13.一条小路的两边等距离设置花盆，路长400米，共设置了花盆82个。问相邻两花盆间距是多少？
14.一个木工锯一条长13米的木头，他先把一头损坏的部分锯下1米。然后锯5次，锯成几根一样长的短木条，求每根短木条长多少米？
15.一个人在湖上划船，从第1个游标划到第12个游标用了11分钟，如果这个人花了25分钟，那么他应该划到了第几个游标？
16.小王沿公路等距离种树，每9棵树之间的距离是96米，这样计算的话，20棵树之间的距离是多少？
17.小芳家住8楼，她从1楼到8楼需要走112个台阶，问每上1层要走多少个台阶？
18.甲乙两人在长3000米的公路两旁栽树。每隔20米栽1棵柳树，在每相邻的两棵柳树间又栽1棵梧桐。已知甲比乙多栽12棵，问栽得柳树和梧桐各多少棵？甲乙两人各栽多少棵？
第十讲 比的妙用
例：完成一项工程，A所得报酬的4/15与B所得报酬的4/9相等。已知A比B多得报酬0.8万元。A和B各得报酬多少？
解析：由A所得报酬的4/15与B所得报酬的4/9相等得到：A×4/15=B×4/9，从而推出：A：B=4/9：4/15=5：3。0.8对应的是(5-3)份,求出每份数后即可求出A与B各得报酬是多少了。
练一练：
1、五一班有学生57名，其中男生的3/5与女生的2/3相等地。男生女生各多少人？
2、一工厂有工人2280人，分三个车间。甲车间工人占总人数的5/12，乙车间人数的3/5正好等于丙车间人数的2/3。乙、丙两车间的人数各有多少人？
3、以56万元买入房产两处，以后甲处房价上涨1/5，乙处房价低落1/3，这时两处房产价正好相等。求买入时两处房产各多少成元？
提高题：有两筐苹果，小筐比大筐少31个，如果从小筐中取7个放入大筐，那么小筐与一苹果个数的比是5：8。原来大筐有苹果多少个？
连比
例：A：B=3；5，B：C=4；3，求A：B：C=（ ）：（ ）：（ ）。
解析：把B作为桥梁，把单比转化为连比。
A B C 5和4的最小公倍数是20，即B=20
3 ： 5 A=3×4=12
4 ： 3 C=3×5=15
所以，A：B：C=12：20：15
练一练：
1、某日甲、乙、丙三个柜台的营业额共5.5万元，甲、乙柜台营业额之比是2：3，乙丙柜台营业额之比是1：2。三个柜台的营业额各多少元？
2、三个运输队合作运输一批货物，所得运费按运货量分配。甲、乙队运货量之比为4：5，乙、丙队运货量之比为2：3。丙队比甲队多得运费3500元。甲、乙、丙队各得运费多少元？
3、五年级一班男生人数占全班总人数的3/7 。后来转走两名学生，这时男生人数与全班人数的比是2:5.五年级一班现有男生? ?人。
第十一讲 鸡兔同笼问题
例：我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
解析：（1）如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。
（2）也可以用解方程的方法：设鸡有x只，据鸡兔一共35头，那兔就是35－x只。然后根据鸡兔一共94只脚，可以列出一个方程2x+4(35-x)=94。
练一练：
1．龟鹤共有100个头，350只脚.龟,鹤各多少只 ？
2．学校有象棋，跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？
3．一些2分和5分的硬币,共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个 ？
4．某人领得工资240元，有2元,5元，10元三种人民币,共50张，其中2元与5元的张数一样多。那么2元,5元，10元各有多少张？
5．一件工程,甲单独做12天完成，乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天 ？
6．摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段,每一阶段中，有的是由一段上坡路(3 千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千 米)组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？
7．用1元钱买4分,8分，1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票多少张？
8.有一个饲养小组，养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，问这个饲养小组鸡和兔各多少只？
9.有5元和10元的人民币共43张，共340元，问5元币和10元币各多少张？
10.育才小学举行数学竞赛，试卷共有15题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小勇共得72分，他做对几题？
第十二讲 逻辑推理
例：推理：在班级里有四名学生分别在写字、读英语、做数学和看书。（1）A不在写字也不在看书；(2)B不在做数学也不在写字；(3)如果A不在做数学，那么C不在写字；（4）D不在看书也不在写字。请分析，他们各在做什么？
A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）
解析：利用画表格的方式
写字读英语做数学看书
AXX√X
BXXX√
C√XXX
DX√XX
把符合一、二、四三个条件的内容用X表示，可得出C在写字和B在看书。根据第三条件得出：C在写字，则A在做数学。最后可以得出D在读英语。
练一练：
1、小李、小徐、小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；
小李和数学家不同岁；
数学家比小徐年龄小。
想一想谁是教师，谁是数学家，谁是工程师？
2、根据条件，采用列表法解决问题：50个同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元，每条小船可以坐4人，租金8元，如果让你按排，准备怎样租船？（填表完成各种方案，然后根据租金多少进行方案优劣排序
3、试一试：
甲、乙、丙三人中有一个人做了一件好事，到底是谁做的呢，王老师把他们找来询问情况。他们的回答如下：
甲说：我没做这件好事，乙也没有做；
乙说：我没做这件好事，丙也没有做；
丙说：我没做这件好事，我也不知道是谁做的。
他们每人的话中一半是真一半是假，你知道是谁做的好事吗？
4、张老师、李老师、王老师在一所学校执教，他们各教一门课程，音、体、美，已知张老师不教美术，王老师不会画画，也不会唱歌，这三位老师各教什么课程？
5、运动场上，有四个班的同学正在进行接力赛，对于比赛的胜负，在一旁的小明、小浩、小哲进行猜测：
小明说：我看一班只能得第三名，冠军肯定是三班；
小浩说：三班只能得第二名，二班是第三名；
小哲说：四班肯定得第二名，一班第一名。
而真正的结果，他们每人的预测只猜对了一半，请你根据他们的猜测推出比赛的结果。
6、一只乒乓球重8克，一只羽毛球的重量等于4个乒乓球的重量，一只小皮球的重量等于8个羽毛球的重量。一只小皮球的重量是多少克？
7、张大妈问甲、乙、丙三个人的年龄。
甲说：我不是最小的，乙12岁，我和乙差2岁；
乙说：丙是10岁，我比甲小1岁，比乙大1岁；
丙说：我9岁，我比甲小1岁，比乙大1岁。
甲、乙、丙三个人中每人说的三句话中都有一句假话，请你判断甲的年龄是多少？乙的年龄是多少？丙的年龄是多少？
第十三讲 神奇的一笔画
例：你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）
解析：要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点，
②、③偶点。
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：① ⑤ ⑥ ② ④ ⑤ ③ ①
图2
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如，图1中的线路是：① ② ③ ① ④
3．其他情况的图都不能一笔画出。
练一练：
画出图1和图2的其他线路。
2．图3能一笔画吗？有多少条线路？
3．下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。
要求：1、先自己观察黑板上的11种正方体的展开图有没有什么规律？
2、再小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
答案：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种