2012届高考数学第一轮数列导学案复习

【知识复习与自学质疑】
1.问题：（1）什么叫做数列？什么叫数列的项？
（2）什么是数列的通项？
(3)什么是等差（等比）数列？怎样判定？通项公式是什么？
（4）等差（等比）数列具有那些性质？
2、（1）在数列 中，若 (d是常数,n是正整数)，则数列 是等差数列.
（2）在数列 中，若 (d是常数,n∈N且n≥2)，则数列 不一定是等比数列.
（3）设数列 是等差数列，若m+n=k+l(m,n,k,l∈N+)则
（4）设数列 是等比数列，若m+n=k+l(m,n,k,l∈N+)则
以上结论正确的是__________________.
3、判断下列说法是否正确
（1）数列 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n都有 ( )
（2）数列 成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n都有 ( )
（3）若数列 是等差数列，则 也成等差数列 ( )
（4）若数列 是等比数列，取出该数列中所有序号为7的倍数的项组成一个新数列,这个数列也是等比数列 ( ) 4、数列? ?lgxn+1=1+lgxn(n∈N+),x1+x2+….+x100=100,lg(x101+x102+…+x200)= ___
5、（1）已知等比数列 中,a2=18,a4=8,则a1=_____________,公比q=_____________
（2）已知等差数列 中,a3+a4+a5+a6+a7=50,a2+a8=_____________
【交流展示与互动探究】
1、（1）已知数列 的前n项和为Ｓn,且,又 ,又a1=
求证: ? ?是等差数列
　 （2）数列 的前n项和为Ｓn, 已知a1=１，an+1＝ Ｓn
求证: ? ?是等比数列

2、（1）有四个数，前三个成等比数列，后三个成等差数列，首末两数和为２１，中间两数和为１８，求这四个数
　（2）设数列 是等差数列，a5＝６
①当a3＝３时，在数列 中找出一项 ，使a3，a5， ，成等比数列
②当a3＝2时，若自然数n1,n2,… ,..(t∈N+)满足5＜n1　＜n2＜…＜ ＜…,使得a3，a5，a n1，a n2 ， … a nt，…成等比数列，求数列? ?的通项公式

　3、在数列 中，已知a1= ，a2= ，且数列 , ,…,
,…是公差为-1的等差数列，而数列 , ,…, ,..是公比为 的等比数列，求数列 的通项公式

【矫正反馈】
1、在等差数列 中, a3=10,且a3,a7,a10成等比数列，则公差d=_____________, 公比q=_____________
2、在数列 中,a1=2,且2an+1+an=0(n∈N+),则an=_____________
3、数列 是等比数列,且a1,a5是方程x2－5x+4=0的两个根,则a3=_____________
4、在等差数列 中, a1=2,a2+a3=13,a4+a5+a6=_____________
5、设lg a1,lg a2,lg a3,lg a4 成等差数列, 公差是5,则a4/ a1=_____________
6、设 是公比q＞1的等比数列,若a2007和a2008是方程4x2－8x+3=0的两根,则a2009+a2010=_____________
7、已知数列?log2(an -1)?(n∈N+)为等差数列, 且a1=3, a2=9,问1025是否为数列 中的项

【迁移应用】
1、设数列 ,当n＞1时, = ,且a1=
（1）求证: 数列? ?是等差数列 （2）试问 是否是数列 中的项?如果是,是第几项?如不是,说明理由
2、在等差数列 中, a1=1, a7=4, 数列? ?为等比数列, ,求满足 的最小自然数n的值

3、三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可成等比数列,已知这三个数的积是8,求此三数


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