广东省汕头市聿怀中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题

逍遥右脑  2016-09-15 21:15

试卷说明:

聿怀中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设(i是虚单位),则等于A) (B) (C) (D)2. 若的终边一定落在直线 ( )上A. B.C.D.3.函数的定义域为( )   A. B. C. D.  4.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是( )A.  B. C.  D.5.已知命题,命题的解集是,下列结论,其中正确的是( )A.命题“”是真命题   B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题  D.命题“”是假命题6. 已知函数在R上可导,且,则与的大小关系是( )A.B.C.D.不确定的零点个数为 ( )A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个9.函数在定义域R上不是常数函数,且满足条件:对任意R,都有, 则是 ( )A. 奇函数非偶函数 B. 偶函数非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数10.若函数在区间上的最大值为4,则的值为A. B. C.?1 D..函数f(x)=ln x-x2的图象大致是 (  ),则函数的零点个数是 ( ) A.4B.3C.2D.1二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.13.计算: 14.已知,则=_______ .15.定义在上的函数,如果,则实数的取值范围为       16. 对于函数. 若有六个不同的单调区间,则的取值范围为 选做题(考生注意:请在下列题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)17.(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点P为方程所表示的曲线上一动点,点,则|PQ|的最小值为___18. (几何证明选做题) 已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线 AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为2,AB=3,则切线AD的长为___ ___.20.( 13分)某高校组织的自主招生考试,共有1000名同学参加笔试,成绩均介于60分到100分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分为4组:第1组 [60,70),第2组[70,80),第3组[80,90),第4组[90,100]. 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在85分(含85分)以上的同学有面试资格.(Ⅰ)估计所有参加笔试的1000名同学中,有面试资格的人数;(Ⅱ)已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格,且甲的笔试比乙的高;面试时,要求每人回答两个问题,假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为;若甲答对题的个数不少于乙,则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.21. (13分)设函数. (Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,且在区间内存在极值,求整数的值.22.(本题满分13分)已知函数.(Ⅰ)试判断函数的单调性,并说明理由;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围. 聿怀中学高三数学(文科)期中考试答案 三、解答题:解:()因为…(5分)所以的最小正周期为20.(13分)解:(Ⅰ)设第组的频率为,则由频率分布直方图知 …………………(2分) 所以成绩在85分以上的同学的概率P≈ …(5分) 故这1000名同学中,取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…(6分)(Ⅱ)设答对记为1,打错记为0,则所有可能的情况有:甲00乙00,甲00乙10,甲00乙01,甲00乙11,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,甲10乙11,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,甲01乙11,甲11乙00,甲11乙10,甲11乙01,甲11乙11,共16个………………………………………(9分)甲答对题的个数不少于乙的情况有:甲00乙00,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,甲11乙00,甲11乙01,甲11乙10,甲11乙11,共11个……………(12分)故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为.………………………(13分)21.(13分)解:(Ⅰ)由已知.……(1分) 当时,函数在内单调递增;……(2分)时,由得∴;……………(3分)得∴.……………………(4分)在内单调递增,在内单调递减.…………(5分)(Ⅱ)当时, ∴………………………………(6分)令,则∴在内单调递减.……………(8分)∵ …………………………(10分)∴即在(3,4)内有零点,即在(3,4)内存在极值. …… (11分)又∵在上存在极值,且,∴k=3.……………(13分)22.解:(I)? ?(3分) , 故在递减 (II)? 记 再令 ? 在上递增。? ,从而 ?故在上也单调递增23.(14分) 解: (1); (5分)(2) 当时, , (7分)当,在上递减,故无最大值,不合题意. (13分)综上所述,存在实数,使得当时, 有最大值1. (14分)频率/组距0.0140.030.036o60708090100得分第20题图广东省汕头市聿怀中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题
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