逍遥右脑 2013-06-05 22:47
机械功、机械效率
一、知识概述
本周我们学习一个新的物理量——功。首先介绍什么是功，怎样才算做了功，接着我们探讨做功快慢的问题，引入功率的概念，最后我们讲一讲做功中的效率问题，明确总功、额外功与有用功，引入机械效率的概念，并探究如何提高机械效率。本周知识与上周所讲的简单机械密切相关，注意我们研究的是机械功。
二、重难点知识剖析
（一）功
1、力学上的功是指：当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上通过了一段距离，那么这个力对物体做了功。
2、力学上的功必须具备两个因素：一个是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。
3、功等于力F跟物体在力的方向上通过的距离S的乘积，即W=FS。
4、在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J，1J=1N•。
例1、下列几种情况，关于力对物体做功的说法正确的是（ ）
A．陷在泥里的马车，两匹马用力拉车，虽然车没被拉动，但马对车做了功
B．在光滑冰面上匀速滑行的冰块，是因为有力对它做功才一直运动的
C．用力扛着一袋米，沿水平方向前进，人对米袋做了功
D．用竖直向下的力压桌面，压力没有做功
解析：
要判断一个力是否对物体做功，主要依据是看是否包含功的两个必要因素，同时具备的才是做功。
选项A中，马虽然对车用了力，但并没有使车在力的方向上移动距离，属于“劳而无功”，故选项A错；选项B中，冰块在光滑冰面上靠惯性作匀速直线运动，在运动方向上不会受到力的作用，这属于物体通过了距离，但没有力作用的情况，是“不劳无功”，故选项B错；选项C中，人扛着米袋行走，看起这一过程既有力又有距离，但移动的距离并不是力的方向上，人施给米袋一个竖直向上的力，而米袋并没有沿向上的方向移动距离，只是在水平方向上移动了距离，故选项C错；选项D中只有力而没有发生距离，属于没有做功，故选项D正确。
例2、某人从6深的井里提起一桶总重为150N的水，并提着这桶水沿水平路面行走50，再走上一段长为5，高3的楼梯。问这个人在这段时间内对水桶共做了多少功？
解析：
功等于力F跟物体在力的方向上通过的距离S的乘积，即W=FS。在计算功的大小的过程中应注意：式中的F，S是对应的，S一定是在F的作用下在力F的方向上通过的距离。
当人从井里提起这桶水时，人对水桶做了功，做功的大小为W1=G•h1=150N×6=900J
当人提着水桶沿水平路面行走50的过程中，人没有对水桶做功，即W2=0
当人提着水桶走上楼梯时，人对水桶做了功，水桶沿力的方向发生的距离应是楼梯的高度即W3=G•h2=150N×3=450J
故人对水桶共做功W=W1＋W2＋W3=900J＋450J=1350J
（二）功率
1、单位时间里完成的功，叫功率，符号为P。功率是描述做功快慢的物理量。
2、功率的计算
（1）功率的定义式：由功率的定义可得出功率的计算公式为：
（2）对公式 的理解。
①由公式可知，做功的快慢与做功的多少是不同的。做的功多，做功不一定快，即功率不一定大，因为这个功可能在较长的时间内完成。做的功也不一定多，因为做功的时间可能很短。要比较功率的大小。必须同时考虑两个因素：做功的多少和完成这些功所用的时间。做功相同时，时间少的功率大；相同时间内做功多的其功率大。
②公式 ，反映的是平均功率，即在时间t内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率。
③当物体在力F的作用下，以速度v匀速运动时，公式 可变形为
即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道：汽车在上坡时，当功率一定时，减慢速度是为了增大上坡时的牵引力，这样有利于上坡。
3、功率的单位：瓦特，符号W，1W=1J/S
例3、如图所示，在滑轮组的作用下，物体A沿水平面以0.2/s的速度匀速前进了2，已知A重300N，拉力F的功率为12W，不计绳和滑轮重，则拉力F=______N，拉力做功_____J。
解析：
由公式 可知，当物体匀速运动时 ，其中F是作用在物体上的力（恒力）， 是力 方向上的速度。
设物体移动的距离为s，绳子自由端移动的距离为s′，得
s′=3s=3×2=6,物体的运动时间 ,
则拉力做功时间也是10s。
由 得W=Pt=12W×10s=120J
又由W=Fs′得
本题记算拉力F时还可用下述方法：VF=3VA=3×0.2/s=0.6/s
由PF=FvF得
用公式P=Fv计算功率或相关物理量时，一定要注意v是力F移动的速度。
例4、高出水面36处有一水箱，容积为503，现要在1h内用一水泵给水箱充满水，则这台水泵的功率至少是多少KW？（g=10N/kg）
解析：
题目要求功率，根据 ，其中W=Gh，G为503的水重力，h 为水箱的高度为36，t为1h。
水的重力
t=1h=3600s
由 ，功率为
所以水泵的功率应不小于5KW。
功率的计算一定要抓住公式 ，弄清楚是谁作功，作功的大小为多少，以及作这些功所用的时间。另外要注意公式中各个物理量的单位，都要用国际单位。
（三）机械效率
1、人们利用机械工作时，总共做的功叫总功（W总）。总功包含着有用功和额外功两部分。有用功（W有用）是人们利用机械工作时对人们有用的功，额外功（W额外）是人们利用机械工作时，对人们无用但又不得不做的功。
2、机械效率：把有用的功和总功的比值叫做机械效率，通常用百分率表示，它的计算公式为
例5、如图所示，用一动滑轮将一桶水提高4c，若G水=200N，G桶=300N，G动滑轮=20N，不计摩擦与绳重，求：
（1）拉力F做的有用功；
（2）拉力F做的额外功；
（3）拉力F的大小；
（4）此装置的机械效率。
解析：
运用此动滑轮装置目的是为了提水，因此F对水所做的功G水h是有用功；在将水提到一定高度的同时，也不得不将水桶和动滑轮提高相同的高度；F对动滑轮和水桶所做的功是不需要但又不得不做的功，属于额外功，为（G桶＋G动）h；有用功与额外功之和为总功，也就是F所做的功，由此功的大小即可求出F的大小；已知W有用、W总的大小，很容易求出此装置的机械效率 。
（1）拉力F对水所做的功为有用功
W有用=G水h=200N×4=800J
（2）拉力F对水桶、动滑轮所做的功为额外功
W额外=（G桶＋G动）h=（20N＋30N）×4=200J
（3）拉力F所做功，W总=W有用＋W额外=1000J
由
（4）∵W有用=800J W总=1000J
∴
例6、用图所示的滑轮组提起重物。
（1）当被提重物为150N时，滑轮组的机械效率为60%，求绳端拉力；
（2）若被提重物为250N时，当重物被提升2时，绳端拉力所做的功。
解析：
利用滑轮组提升重物时，绳端拉力做的功为总功，即W总=F•S；滑轮组对重物做的功为有用功，即W有用=G•h；在此滑轮组中，物重由3段绳子承担，则有S=3h，所以机械效率 ，由此求出力F的大小。
当改提250N的重物时，滑轮组的机械效率发生了变化，此时不能延用前面的η=60%这一条件，但前、后两种状态不变的是动滑轮的重力。由 求出动滑轮的重力，将这一求出量代入第二种状态（改提250N重物状态）中利用，从而求出拉力所做的功。
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A卷
一、选择题
1、在图所示的实例中，其中没有做功的是（ ）
A．叉车举起货物．
B．直升机吊起架电线的铁塔．
C．马拉动原木．
D．李刚用力但没有推动大石块．
2、奥运会举重冠军杨霞在比赛时，第一阶段把100多公斤的杠铃很快地举过头顶，第二阶段使杠铃在空中稳稳地停留了3秒钟，三名裁判都亮出了白灯，这次举重成功。关于她举重时对杠铃做功的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．她在第一阶段内没有做功
B．她在第二阶段内没有做功
C．她在两个阶段内一直都在做功
D．她在两个阶段内一直都没有做功
3、一位同学用100N的力，将一个重为5N的足球踢了20远，关于他踢球时做功的情况，下列说法正确的是（ ）
A．他做功2000J
B．他做功100J
C．他没有对足球做功
D．他对足球做了功，但题目条件不充足，无法计算
4、下列关于功率的说法中，正确的是（ ）
A．物体做功越多，功率越大
B．物体做功时间越长，功率越大
C．物体做功越快，功率越大
D．物体做功时间越短，功率越大
5、下列判断中正确的是（ ）
A．不可能有既省力又省功的机械
B．不可能有省力但不省功的机械
C．可能有做功快但做功少的机械
D．可能有机械效率高但功率小的机械
6、甲机械的机械效率比乙机械高，这表明（ ）
A．甲的有用功比乙的有用功多
B．甲的总功比乙的总功少
C．做相同的总功，甲的有用功比乙多
D．完成相同的有用功，甲的总功比乙多
7、用拖拉机耕地时，一般走得很慢，这样做的目的是（ ）
A．保证耕地质量
B．节省燃油
C．获得较大的牵引力
D．以上说法都不对
8、两个滑轮完全相同，其重均为20N，分别用图所示的两种方式，将重400N的物体以相同的速度匀速提升了10，不计摩擦与绳重，则下列判断正确的是（ ）
A．F1做的功大于F2做的功
B．F1和F2做的功相等
C．F1做功的功率小于F2做功的功率
D．F1和F2做功的功率相等
9、如图所示，物体A在力F的作用下，以0.2/s的速度在水平桌面上做匀速直线运动，弹簧秤的示数为3N，不计滑轮及绳子重以及它们之间的摩擦，则（ ）
A．物体A受到的摩擦力大小是3N
B．5s内拉力F做功3J
C．拉力F的功率是1.2W
D．重力对物体A不做力
10、起重机吊起质量为的货物，在时间t内以速度v匀速竖直上升h高度，在这段时间内（ ）
A．起重机钢绳对货物的拉力所做的功为gh
B．起重机的功率为gt
C．起重机克服货物重力所做的功为gv
D．货物所受合力做的功为0
11、一人用200N的拉力将440N的物体沿斜面方向将它匀速拉上长5、高2的斜面，可以求出（ ）
A．斜面的机械效率为88%
B．斜面对物体摩擦力为24N
C．如果没有摩擦，用大小为176N的力即可达到目的
D．如果加速拉物体，斜面机械效率会变大
12、利用如图所示的三种装置把重100N的物体匀速升高，所用拉力分别为30N、80N、40N，这时三种装置的机构效率η1、η2、η3之间的关系是（ ）
A．η1?η2?η3 B．η1?η3?η2
C．η1=η2?η3 D．η1?η2?η3
提示：
1、做功必须满足两个条件，即物体受到力的作用，且物体在力的方向上通过了一段距离。D中小朋友对巨石有推力作用，但巨石在推力方向上没有通过距离。
2、第二阶段内，杠铃受到向上的举力作用，但杠铃保持静止，没有向上通过距离。
3、同学踢球时，球受到力，也在力的方向上通过了一段距离，但由于作用时间很短，不知道球在与脚相互作用时通过的距离，故功无法求出。
4、功率 是描述做功快慢的物理量。注意不能仅由W或t的大小比较功率，必须是“在相同的时间内”或是“完成相同的功”的情况下才能由W或t判断功率大小。
5、一切机械都不省功。注意功率 ，机械效率 ，P与η没有必然联系。
6、由机械效率的定义 ，当总功W总一定时，有用功W有越大的η越大。
7、功率计算的特殊公式P=F•v，当P一定时，v减小可以增大牵引力F。
8、F2做功除了将物体提升了10，同时还将动滑轮向上提升了10，这一部分是额外功，故F2的功大于F1的功，而功率 ，W1?W2,t1=t2,则P1?P2。
9、PF=F•VF，VF=2 VA=0.4/s，则PF=3N×0.4/s=1.2W，物体在重力方向上没有通过距离，则WG=0。由动滑轮省力特点知f=2F=6N。
10、货物匀速竖直上升，则T拉=G货=g。由功的计算公式知W拉= T拉•h=gh，功率P= T拉•v=gv。因合力为0，则合力的功W合=0。
11、W总=FL=200N×5=1000J，W有用=Gh=440N×2=880J则
。
W额外=W总－W有=1000J-880J=120J，
而W额外=f•L,则摩擦力 ,
当没有摩擦时， 。
当加速拉动物体时，W总变大而W有不变，则η变小。
12、 ，对于斜面 ，对于杠杆
；对于滑轮组
，故η1?η2?η3。
第1题答案错误! 正确答案为 D
第2题答案错误! 正确答案为 B
第3题答案错误! 正确答案为 D
第4题答案错误! 正确答案为 C
第5题答案错误! 正确答案为 ACD
第6题答案错误! 正确答案为 C
第7题答案错误! 正确答案为 C
第8题答案错误! 正确答案为 C
第9题答案错误! 正确答案为 CD
第10题答案错误! 正确答案为 AD
第11题答案错误! 正确答案为 ABC
第12题答案错误! 正确答案为 A
二、填空与综合题
13、班级组织登楼比赛活动，比一比谁登楼的功率大，在活动中必须测量的物理量有_________、_________、_________。
13、答案：参赛选手的体重；登楼比赛的高度；登楼所花的时间
14、在“测量滑轮组的机械效率”的实验中，某同学用同一装置做实验，测得数据如下所示：
实验次数拉力
F（N）钩码重
G（N）弹簧秤提升距离s()钩码上升高度h()机械效率η
10.52.00.500.10η1
20.73.00.600.1285.7%
（1）该滑轮组至少由______个滑轮组成，表中的η1=_________。
（2）从实验数据和计算结果可以看出，用同一滑轮组，所挂的钩码越重，滑轮组的机械效率就越_____________。
14、答案：（1）4；80%（2）高
提示：s=5h，表明承担物重的绳子段数为5，则至少需要2个动滑轮和2个定滑轮且最后一段由动滑轮绕出；当同一滑轮组，将不同重物提升相同高度时，所做的额外功相同，则物体越重表明有用功越多。
15、如图所示，是一工人师傅用于粉刷楼房外墙壁升降装置示意图，上端固定在楼顶。若动滑轮质量为2.5kg，工作台上质量为7.5kg，涂料和所有工具质量为20kg，工人师傅的质量为60kg，绳重及摩擦不计(g取10N/kg)。当工作台停在距地面10米高处时，工人师傅对绳子的拉力为__________N；若工作台从距地面10高处上升到距地面30高处，工人师傅最少需要做________J的功。
15、答案：300；6000
提示：将工人与升降机装置看作一个整体，则承担动滑轮与整体总重的绳子段数为3，千万不能认为n=2。当升降机装置上升20时，工人应将绳子向下拉动60而不是40。（注意如果工人师傅在地面上拉动绳子，则n=2）
16、如图所示，用滑轮组拉着重600N的物体A沿水平方向匀速移动，在40s内物体移动了8，拉力F做的功为1280J。求：
（1）拉力F的大小及拉力的功率；
（2）若动滑轮重12N（不计绳重及摩擦），计算滑轮组的机械效率。
16、答案：（1）当物体移动8时，n=2，则F向上拉力的距离s=2×8=16，
（2）
中考解析
考点预测
近年各省、市中考对本章内容的考查主要有：1、功的两个必要因素；2、功的大小计算；3、功率的实际应用及计算；4、滑轮组机械效率的测量。主要以填空、选择、实验、计算等题型出现，分值比例约为5%。预计在今后的中考中，仍会通过本章知识考查学生的综合分析、推理能力，还会与运动学结合在一起进行命题。
考点1 做功的两个必要因素
例1、（南昌市）图中所示的四幅图中，说明小孩对物体做了功的是（ ）
解析：
物理力学中所指的功具备两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。这两个要素必须同时具备，才算是对物体做了功。图A、B、D中，虽然人对物体有力的作用，但没有使物体沿力的的方向发生距离，故此时人没有对物体做功；图C中，小孩对水桶有向上的拉力，且使水桶沿着向上的方向移动了距离，故小孩对水桶做了功。
答案：C
例2、（河南省）一个人用同样大小的水平拉力拉着木箱，分别在光滑和粗糙的两种水平地面上前进相同的距离，关于拉力所做的功，下列说法中正确的是（ ）
A．在粗糙地面上做功较多
B．在光滑地面上做功较多
C．两次做功一样多
D．条件不够，无法比较两次做功的多少
解析：
本题考查功的概念和计算，解题的关键是理解力对物体做功的多少由力的大小和物体沿力的方向通过的距离决定，跟其他因素无关。由 可知，木箱在两种情况下，用同样大小的拉力F沿力的方向移动相同的距离S，则拉力所做的功应该相等，则C正确。
答案：C
考点2 机械效率及有关计算
例3、（河南省）下列说法中正确的是（ ）
A．机械效率越高的机械做功越快
B．机械效率越高的机械做功越多
C．功率越大的机械做功越快
D．功率越大的机械做功越多
解析：
机械效率是有用功跟总功的比值，表示有用功在总功中占有的百分比。机械效率越高，表示有用功在总功中的比例越大，机械效率的高低与做功的快慢、多少无关，机械效率高的机械做功不一定快，也不一定多，故选项A、B都错；功率是表示物体做功快慢的物理量，功率大的机械做功快，功率小的机械做功慢，故选项C正确；功率等于物体单位时间内完成的功，大小是由功和时间共同决定，功率大的机械不一定做功多，还与做功时间的长短有关。故选项D错误。
答案：C
外拓展
例、（2002年盐城市中考试题）如图所示，在拉力F的作用下，重80N的物块A正以0.2/s的速度在水平面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的读数为20N，该装置的机械效率为80%，求：
（1）2s内，弹簧测力计的拉力对物块A所做的功；
（2）拉力F的大小及拉力F做功的功率。
解析：
物体A在弹簧测力计拉力作用下做匀速直线运动，弹簧测力计的读数显示的就是此拉力的大小，计算出物体A在2s内沿拉力方向移动的距离S，由功的计算公式可求出拉力做功的大小；对图示这个装置而言，作用在绳子自由端的拉力F所做的功为总功，对物体A所做的功为有用功，由 ，便可求出F的大小，进而计算F做功的功率
已知：G=80N VA=0.2/s FA=20N η=80%，求（1）WA （2）F，PF
解：（1）2s内物体A沿拉力方向移动的距离
SA=VA•t=0.2/s×2s=0.4
则在2s内拉力对物体A所做功为
WA=FA•SA=20N×0.4=8J
（2）由图可知，拉力F移动的距离S始终是物体A移动的距离的一半，即
当物体A以0.2/s的速度运动时，拉力F移动的速度
答案：（1）8J （2）50N，5W