直线运动

直线运动
一、匀变速直线运动公式
1.常用公式有以下四个： , ,

⑴以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、V0、Vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。
⑵以上五个物理量中，除时间t外，s、V0、Vt、a均为矢量。一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物理意义。
应用公式注意的三个问题
（1）注意公式的矢量性
（2）注意公式中各量相对于同一个参照物
（3）注意减速运动中设计时间问题
2.匀变速直线运动中几个常用的结论
①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2
② ，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有 。
3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
， ， ，
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4.初速为零的匀变速直线运动
①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶ ∶ ∶……
④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶ ∶（ ）∶……
5、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直上抛运动是匀减速直线运动，可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。
二、匀变速直线运动的基本处理方法
1、公式法
本介绍的公式如 等，有些题根据题目条选择恰当的公式即可。但对匀减速运动要注意两点，一是加速度在代入公式时一定是负值，二是题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间，要判断是否是匀减速的时间后才能用。
2、比值关系法
初速度为零的匀变速直线运动，设T为相等的时间间隔，则有：
①T末、2T末、3T末¬¬……的瞬时速度之比为：
v1:v2:v3:……vn=1:2:3:……:n¬
② T内、2T内、3T内……的位移之比为：
s1:s2:s3: ……:sn=1:4:9:……：n2
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：
sⅠ:sⅡ:sⅢ:……：sN=1:3:5: ……:(2N-1)
初速度为零的匀变速直线运动，设s为相等的位移间隔，则有：
④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：
t1:t2:t3:……:tn=1： ……：
⑤ 第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间tⅠ、tⅡ、tⅢ ……tN之比为：
tⅠ：tⅡ：tⅢ ：……：tN =1： ……：
3、平均速度求解法
在匀变速直线运动中，整个过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于初、末速度和的一半，即： 。求位移时可以利用：
4、图象法
5、逆向分析法
6、对称性分析法
7、间接求解法
8、变换参照系法
在运动学问题中，相对运动问题是比较难的部分，若采用变换参照系法处理此类问题，可起到化难为易的效果。参照系变换的方法为把选为参照物的物理量如速度、加速度等方向移植到研究对象上，再对研究对象进行分析求解。
三、匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛
1、自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
2、竖直上抛运动
竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特点：
（1）.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论：
①速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。
②时间对称：上升和下降经历的时间相等。
（2）.竖直上抛运动的特征量：①上升最大高度：Sm= .②上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间： .
（3）处理竖直上抛运动注意往返情况。
追及与相遇问题、极值与临界问题
一、追及和相遇问题
1、追及和相遇问题的特点
追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。
2、追及和相遇问题的求解方法
分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。
首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。
方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t),若对任何t，均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t) ,则这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。
方法2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。
3、解“追及、追碰”问题的思路
解题的基本思路是（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体间关联方程（4）联立方程求解。
4、分析“追及、追碰”问题应注意的问题：
（1）分析“追及、追碰”问题时，一定要抓住一个条，两个关系；一个条是两物体的速度满足的临界条，追和被追物体的速度相等的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条。两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。
（2）若被追及的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否停止。
（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条，如：刚好、恰巧、最多、至少等，往往对应一个临界状态，满足一个临界条。
二、极值问题和临界问题的求解方法。
该问题关键是找准临界点


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