逍遥右脑 2013-05-26 10:49
浮力
一、知识概述
（1）知道浸在液体里的物体要受到一个向上的浮力，知道浮力产生的原因；
（2）会用弹簧秤测量物体受到的浮力的大小，理解阿基米德原理，会用阿基米德原理计算浮力有关的题目。
二、重难点知识精析
（一）浮力的大小与阿基米德原理
1、浮力大小的测量。用一个弹簧测力计测出一个物体在空气中的重力G，再将物体浸入液体中，读出弹簧测力计的示数F′，则前后两次的读数之差就是物体在该液体中受到的浮力，即F浮=G－F′.
2、阿基米德原理：浸在液体中所受到的浮力，大小等于它排开的液体所受的重力，这就是阿基米德原理。
3、浮力的计算：阿基米德原理用公式表示为：F浮=G排或F浮=ρ液V排g
公式中符号的意义及单位：F浮—浮力—N；ρ液—液体的密度—kg/3；V排—物体排开液体的体积—3.
在已知液体的密度和物体排开液体的体积时，可用这个公式计算出物体受到的浮力。
例1、一均匀实心物体，挂在弹簧测力计下，称得其重力为G=19.6N，当把物体没入水中后，弹簧测力计的读数减小到F′=9.8N，求：
（1）该物体没入水中时所受到的浮力F浮=？
（2）该物体的密度ρ=？
解析：由弹簧测力计先后两次读数G和F′可求物体受到的浮力F浮=G－F′。进而先根据G=g求出物体的质量 ，再由阿基米德原理的数学表达式F浮=ρ液gV排，求出 ，由于此物体是浸没于水中，所以 ，最后根据 求物体的密度。
（1）F浮=G－F′=19.6N－9.8N=9.8N
（2）
由于物体浸没于水中，所以
则
说明：F浮=G－F′是求物体所受浮力的一种方法，通常叫做“测量法”，F浮=ρ液gV排是求物体所受浮力的另一种方法，通常叫做“公式法”，而且它们的两个变式： 常用于计算液体的密度； 常用于在知道V排与V物的大小关系时，计算物体的体积V物，进而做物体密度ρ物等的计算。
本题第（2）问，显然可利用 ，计算物体的密度更为简单：
例2、一容积为4.53的气球，里面充满氢气，已知球壳的质量为800g，不计球壳的体积，问至少用多大的力拉住才能使其不至升空？（ρ空气=1.29kg/3, ρ氢气=0.09kg/3,取g=10N/kg）
解析：
气球在空气中要受到浮力，球内氢气和球壳要受到重力，设所求拉力为F，对气球作如图所示的受力分析，依题意应有，F浮=G氢气＋G壳＋F.
G壳=壳g=0.8kg×10N/kg=8N
G氢气=ρ氢气gV球=0.09kg/3×10N/kg×4.53=4.05N
F浮=ρ空气gV球=1.29kg/3×10N/kg×4.53=58.05N
则：F= F浮－G氢气－G壳=58.05N－4.05N－8N=46N
即：至少需要46N的力拉住它才能使其不至升空。
说明：当物体受到几个力的作用，对它进行受力分析并作出受力分析图，可以直观地表示出几个力的大小与方向关系，通常运用力的平衡的知识，再进行求解。本题中，氢气球受到的竖直向上的浮力F浮，应与它受到竖直向下的氢气的重力G氢气，球壳的重力G壳和所需最小拉力F这三个力的合力平衡，从而得到F浮－G氢气－G壳。
例3、一木块浮在水面上时，有 体积露出水面，将该木块放入另一液体中，静止时有 体积浸在液体中，求木块和另种液体的密度。
解析：
依题意画出两种情况下的木块状态图，图甲中，木块浮在水面上，木块所受到的重力应等于木块受到的水的浮力即：G=F浮（水）展开： 。图乙中，木块受到的重力也等于木块所受液体的重力，G=F浮（液），展开
说明：浮力问题中，应用物体漂浮或悬浮时G=F浮建立等量关系求解的题目占有极大的比例。本题是一个典型代表，解答这类题目，依题意画出状态图，建立物体受力平衡的方程式求解，是解题的一般方法，有的题目，还需要依题建立方程组求解。
例4、今有一质量为386g，体积为30c3的金质球，求它在下列情况下所受到的浮力：
(1)在盛有足够深水的容器中静止时；
(2)在盛有足够深水银的容器中静止时。(ρ金=19.3×103kg/3,ρ水银=13.6×103kg/3,取g=10N/kg)
解析：解答本题，不可盲目套用公式F浮=ρ液gV排，因为虽然ρ金>ρ水, ρ金>ρ水银,但此金质球是否在水和水银中静止时都下沉至容器底，并不由ρ金与ρ水，ρ水银的相对大小决定，而是取决于金质球的平均密度。
（1）因为ρ球>ρ水,所以此球在水中应下沉，在盛有足够深的盛水容器中静止时，球浸没在水中V排（水）=V球，
故球所受水的浮力：
（2）因为ρ球<ρ水银,所以此球在水银中自然静止时应处于漂浮状态，故球所受水银的浮力：
说明：（1）解答物理问题要结合特定物理情景，具体问题，具体分析，不可生搬硬套，乱用物理公式。
（2）本题第二问求浮力，运用的是前面提到的①实验法F浮=G－F′②公式法F浮=ρ液gV排，③压力差法F浮=F向上－F向下之外的第四种方法，不妨称之为“平衡法”，即当物体漂浮或悬浮时有F浮=G.
A卷
一、选择题
1、体积相等的木块和铝块投入水中，静止后木块浮在水面而铝块沉到水底，它们所受到的浮力分别为F木和F铝，其大小比较，正确的是（ ）
A．F木>F铝 B．F木<F铝
C．F木=F铝 D．都有可能
2、一个木块浮在烧杯的水面上，若向水中加入适量盐后拌匀，则木块受到的浮力F浮和木块的V排大小变化是（ ）
A．F浮增大，V排减小 B．F浮增大，V排不变
C．F浮不变，V排减小 D．F浮不变，V排不变
3、把质量相等的木块、蜡块和铁块同时投入某一液体中，静止后三者所受浮力相等，已知ρ木=0.6×103kg/3,
ρ蜡=0.9×103kg/3,ρ酒精=0.8×103kg/3,ρ盐水=1.05×103kg/3, ρ水银=13.6×103kg/3）则所投入的液体是（ ）
A．酒精 B．水
C．盐水 D．水银
4、一空心铝球，置于水面以下松手后，将（ ）
A．由于是铝制成的，所以一定会下沉
B．由于是空心的，所以一定会上浮
C．既然已置于水面以下，所以一定会悬浮
D．不能肯定其浮沉
5、某物体漂浮在水面上，露出水面部分的体积占总体积的 ，若将该物体放入酒精中，静止时将（ρ酒精=0.8×103kg/3）（ ）
A．漂浮在酒精面上 B．悬浮在酒精中
C．下沉至盛酒精的容器底 D．无法判断其位置
6、体积为0.05c3的救生圈重100N，体重为400N的人在使用这个救生圈时，会（ ）
A．人或圈可以部分露出水面
B．人和圈没入水中后恰悬浮在水中
C．人和圈会一起在水中下沉
D．要作出正确的判断，尚需要知道人的体积的大小
7、先将一圆柱形铁挂在弹簧测力计下，然后将铁块浸没到水中，先后两次弹簧测力计的读数之差在数值上等于（ ）
A．铁块受到的浮力
B．铁块对水产生的压力
C．铁块上、下两个表面所受水的压力差
D．铁块排开水受到的重力
8、下列物体是依靠空气浮力而上升的是（ ）
A．氢气球 B．三国时代的“孔明灯”
C．风筝 D．直升飞机
9、甲、乙两个平底试管，装适量砂子后，试管和管内砂子的质量之和两者相等，但甲试管粗而乙试管较细，把它们口朝上放入水中均浮在水面上，对此时的两个试管，下列说法正确的是（ ）
A．它们排开水的体积相等 B．水对管底的压力相等
C．水对管底的压强相等 D．水对它们的浮力相等
10、如图所示，甲、乙、丙三图中，实心物体A、B均处于静止状态，且它们的质量相等，但A的密度小于B的密度，下列关于A、B两物体所受的浮力和它们排开液体的体积的大小关系的说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体A、B受到的浮力相等，A、B排开液体的体积也相等
B．乙图中，物体A、B对绳向下的拉力相等，A、B排开液体的体积也相等
C．丙图中，物体A、B受到的浮力相等，A排开水的体积比B排开酒精的体积小
D．三图中，物体A、B受力均平衡
1、F浮=ρ水gV排，对木块V排<V木,对铝块V′排= V铝= V木.
2、F浮=ρ液gV排，水中加盐拌匀后，溶液密度增大了，木块应向上浮起一些。
3、水银密度比三种物块密度都大，则三者均在水银中漂浮，F浮= G物= 物g,
4、球在水中的浮沉情况不取决于ρ铝，而取决于空心球的平均密度ρ球与ρ水的大小关系。
5、F浮= G物，即 ，故物体在酒精中悬浮。
6、人的密度接近水的密度，人浸入水中时也要受到水的浮力，本题极易错选B，认为F浮=ρ水gV圈=500N=G人＋G圈，关键是忘了人也受浮力。
7、A、D易知正确，C要从浮力产生的原因判断，B要考虑一对相互作用力大小是相等的。
8、C、D利用的是升力，与浮力是有区别的，请查阅相关网页。
9、甲、乙均浮在水面上，则浮力大小等于其重力大小，F浮=ρ液gV排，可知甲、乙排开水的体积相同，但甲试管较粗故浸入水中深度小一些，管底受到水的压强就小一些。
10、乙中两物体均浸没，则V排=V物，但ρB>ρA，A=B故VB<VA.
第1题答案错误! 正确答案为 B
第2题答案错误! 正确答案为 C
第3题答案错误! 正确答案为 D
第4题答案错误! 正确答案为 D
第5题答案错误! 正确答案为 B
第6题答案错误! 正确答案为 A
第7题答案错误! 正确答案为 ABCD
第8题答案错误! 正确答案为 AB
第9题答案错误! 正确答案为 ABD
第10题答案错误! 正确答案为 ACD
二、填空题
11、如图所示，在弹簧测力计下挂一个由均匀材料制成的实心物体A，当物体A在空气中静止时，弹簧测力计的示数为F1；当物体A浸没在盛有某种液体的圆柱形容器中静止时，弹簧测力计的示数为F2.已知圆柱形容器的底面积为S（壁厚不计），物体浸没在液体中后比未浸入液体前，容器内液面上升的高度为h.则：
（1）物体A的体积V物=____________________________；
（2）物体A的密度ρ物=____________________________；
（3）液体的密度ρ液=____________________________.
11、（1）Sh
（2）
（3）
12、如图甲所示，木块漂浮在水面上时，量筒内水面对应的刻度是V1；图乙所示为当木块上放一小金属块时，水面对应的刻度是V2；图丙所示为将小金属块取下慢慢沉入筒底时，水面对应的刻度为V3；请你用V1，V2，V3，ρ水，g写出下列各物理量的表达式
（1）金属块的体积V=___________
（2）金属块受到的重力G=___________
（3）金属块的密度ρ=___________
12、（1）V3－V1
（2）ρ水g(V2－V1)
（3）
13、底面积为100c2的圆柱形容器内装有适量的液体，将其竖直放置在水平桌面上，把木块A放入容器内的液体中，静止时，木块A有五分之一的体积露出液面，此时液体的深度为20c.如果在木块A上放一个金属块B，木块A恰好没入液面，如图所示，已知木块A的体积是250c3,质量为160g，g=10N/kg.求：
（1）金属块B受到的重力；
（2）木块A恰好没入液面时，液体对容器底的压强.
13、（1）0.4N
（2）1640Pa
14、如图所示，水平桌面上放一个厚度不计的平底圆柱形玻璃杯，它的底面积为3×10－42，高为10c，质量为0.3kg，问：
（1）玻璃杯对桌面的压强多大？
（2）把玻璃杯口朝上放入水银槽内，往杯内缓慢添加某种矿石粉，当矿石粉达到杯内一半时，杯口恰好与水银面相平，该矿石粉密度多大？（ρ水银=13.6×103kg/3）
14、（1）104Pa
（2）7.2×103kg/3
F浮=G杯＋G矿，即
15、如图，将边长为a的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，设水的密度为ρ水，木块静止时，从杯中溢出水的质量为.根据以上条件，求出五个与木块有关的物理量。（木块面积、体积除外）
15、已知正方体木块边长为a，即可得面积S=a2，体积V=a3.
已知木块浮在水面，且排出水的质量为，则可求：
①木块漂浮时受到的浮力F浮=g.
②根据漂浮条件有G木=F浮=g.
③根据浮力产生的条件，可求木块底部受到水的支持力F= F浮=g.
④由G木=木g可求得木=.
⑤由V木=a3，木=，根据
⑥由漂浮现象，根据F浮=ρ水gV排可求得
⑦将木块全部压入水中需要用的力F=ρ水ga3－g.
⑧木块浮在水面时，木块底部受到的压强
中考解析
一、中考要求
本章是力学中的重要章节之一，也是中考命题的主要内容，在各省市的中考物理试卷中，考查本章内容的题目较多，一般占到3—8分，个别试卷占到十余分。因学习本章知识和解题过程中，要用到前面几章学过的知识，对推理和分析能力的要求也较高，所以，学习本章节要结合复习前面的知识进行，注意培养分析问题和理论推理的能力。对本章内容的命题多数都比较难，能出到2—3题，而且以计算题形式出现的比例较大，今后中考中，考查阿基米德原理，物体浮沉条件及压强等知识综合运用的计算题是个热点。
二、中考真题回放
例1、（广西）把一小球放入盛满酒精（ρ酒精=0.8×103kg/3）的溢水杯中，它沉入容器底部，从杯中溢出8g酒精，若将该小球放入盛满水的溢水杯中，它漂浮在水面上，从杯中溢出水的质量（ ）
A．大于8g B．等于8g
C．小于8g D．无法判断
解析：小球放入酒精中沉入容器底部，它受酒精对它的浮力小于小球的重力，即G排<G球；把小球放入水中漂浮在水面上，它受到的浮力等于小球的重力，即G排′=G球，即排水>酒精=8g.本题易错选B，这是由于没有正确分析出浮力关系所致，则应选A.
例2、（全国物理竞赛题）小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计，将它放入水中，液面到木杆下端的距离为16.5c；再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为14.5c.如果所用铅丝的体积极小，可以忽略，小明测得的盐水密度是多少？
解析：本题看起条件很少，似乎很难下手，但你一旦注意题目中的两种情况皆为漂浮，立即抓最简单的力平衡式，再具体分析各力，问题即可迎刃而解。
设密度计的横截面积为S，密度计在水中的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gh水S
密度计在盐水中的浮力：
F浮′=ρ盐水gV排′=ρ盐水gh盐水S
∵F浮=G， F浮′=G
∴F浮= F浮′
即：ρ水gh水S=ρ盐水gh盐水S
例3、如图所示，在大盆中盛有水，水面上漂着一个小烧杯，烧杯中放着一个小物块，试分析在下列情况下，把小物块拿出再放入大盆中的水里后，水面高度怎样变化？
（1）小物块的密度小于水的密度（ρ物<ρ水）
（2）小物块的密度等于水的密度（ρ物=ρ水）
（3）小物块的密度大于水的密度（ρ物>ρ水）
解析：这三种情况下，小物块放入水中静止后会漂浮、悬浮或沉底。无论哪些情况，要判断水面高度的变化，其中就是要判断水面下的总体积，它包括水的体积和没入水中的物体体积之和，其具体思路如下：
可见，通过判断水中所有物体所受到的总浮力的变化情况，即可判定水面的高度变化。
（1）若ρ物<ρ水，物块漂浮，总浮力不变，水面高度不变；
（2）若ρ物=ρ水，物块悬浮，总浮力不变，水面高度不变；
（3）若ρ物>ρ水，物块沉底，总浮力减小，水面高度降低。
思考题：一小块冰漂浮在水面上，当它全部熔化后，水面高度怎样变化？
冰块漂浮时，F浮=G冰，冰全部熔化后，变成“水球”（即水制小球），其密度等于液体（水）的密度，在水中呈悬浮状态，F浮=G水球，可见它所受到的浮力不变，液面高度不变。
例4、一个实心小球先后放入盛有足够多的水和足够多的酒精的两个容器中，小球受到的浮力分别是0.9N和0.8N，酒精的密度为0.8×103kg/3.
（1）分析小球在水中和在酒精中的浮沉状态。
（2）小球的密度。
解析：（1）假设小球在水中和在酒精中都不沉底（即漂浮或悬浮），根据二力平衡的条件有，小球在水中和在酒精中所受的浮力，都等于小球的重力，则浮力相等。
这与题设条件相矛盾，所以小球在水中和在酒精中至少有一次是沉底的。
又假设小球在水中和在酒精中都不漂浮在液面上（即悬浮或沉底），根据阿基米德原理，有
F水=ρ水gV排水=ρ水gV球F酒=ρ酒gV排酒=ρ酒gV球
这与题设条件相矛盾，所以小球在水中和在酒精中至少有一次是漂浮在液面上。由以上分析可知，小球在水中和在酒精中只能是一次漂浮而另一次沉底；
又因为ρ水>ρ酒，所以小球在水中一定是漂浮，在酒精中一定是沉底。
（2）因为小球在水中漂浮，在酒精中沉底，根据二力平衡的条件和阿基米德原理，有
F水=G球=ρ球gV球F酒=ρ酒gV球酒=ρ酒gV球
外拓展
气球小史
法国的蒙格尔费兄弟从袅袅上升的炊烟得到启示，他们把浓烟装进糊制的大纸袋中，做成了最早的热气球。
1783年9月的一天，兄弟俩让热气球携带着一只羊、一只鸭、一只鸡，升到了450的高空……两个月后，他们首次乘热气球成功升到900的高度，开辟了人类航空的历史。
1783年12月1日，法国学者理查得利用性能更好的氢气球上升到了2000的高度……
以后，科学家们用密闭式吊舱代替过去使用的敞开式吊舱，使人乘气球到达了二万多米的高度。
随着科学技术的发展，无人气球探测器代替了有人驾驶的气球。气球上携带着各种仪器，可以把得到的资料用无线电波及时发回地面。
（1）最早的热气球是谁制作的？热气球的成功制作是从哪里获得“灵感”的？
（2）法国学者理查得做成的世界上第一个氢气球，体积是6203，该气球在地面附近受到的浮力约多大？（空气的密度为1.29kg/3）
（3）在节日里氢气球飘向高空，越越小，逐渐看不见了。设想，气球最后可能怎样。根据你所学的物理知识作出预言，并简述理由。
答案：
（1）法国的蒙格尔费兄弟袅袅上升的炊烟
（2）F浮=ρ空气•gV=1.29kg/3×6203×10N/kg=7998N
（3）有两种可能。一种可能是因高空中的气体逐渐稀薄，压强降低，气球上升过程中，球内压强大于球外压强，气球不断膨胀，最后“爆炸”破裂。另一种可能是因高空的空气较稀薄，气球上升过程中所受浮力逐渐减小，当浮力等于重力时，气球上升的速度最大。然后，浮力小于重力，气球开始向上做减速运动。在气球的速度为零之后，又加速下落，浮力逐渐变大，当气球通过浮力等于重力的位置后，浮力大于重力，气球开始做向下的减速运动。在气球的速度减为零之后，又开始加速上升。如此反复，气球使在浮力等于重力这一特殊位置附近上下往复运动。