逍遥右脑 2013-04-16 21:34
行程问题（一）
【知识分析】
相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。
【例题解读】
例1 客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米，两地相距多少千米？
【分析】 根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。
（1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时
（2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米）
例2 小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地相距多少千米？
【分析】 两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离
1.5×2×8÷（10-8）×=120千米
【经典题型练习】
1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车每小时都比原多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？
2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？
行程问题（二）
【知识分析】
两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题
【例题解读】
例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？
【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米
从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离
95×3—55=230千米
【经典题型练习】
1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离
2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？
行程问题（三）
【知识分析】
在行程问题中，有时候两车同时出发，但中途因意外可能需要停车，有时候不一定同时出发，也可能同一车在不同的时间段的速度不一样，今天我们学习这种变化的问题。
【例题解读】
例题 北京和上海之间大约相距1150千米，两辆汽车同时从两地相向而行，甲车行驶6小时后停下修车，这是两车相距160千米，乙车保持原速继续行驶，经过2小时与甲车相遇，求甲车的速度
【分析】 根据题意可以知道，甲车行驶6小时后停下修车，两车相距160千米是乙车单独行驶的，我们可以先求乙车的速度，同时，甲乙两车同行的路程是1150—160=990千米，求出两车的速度和，便可以知道甲车的速度了
（1150—160）÷6—160÷2=85千米
【经典题型练习】
1、甲乙两地相距205千米，小货车和农用车同时从两地出发相向而行，小货车行驶2小时候停下修车，这时两车相距45千米，农用车保持原速继续前进，经过1.5小时与小货车相遇，求小货车的速度。
2、大欢和小欢两人由家里到新华书店买书，大欢每分钟行50米，小欢每分钟行45米，小欢比大欢早出发2分钟，结果大欢比小欢早1分钟到达新华书店，求家到新华书店有多远？
行程问题（四）
【知识分析】
在环形跑道上，反向而行相当于是相遇问题，同向而行相当于是追赶问题
【例题解读】
例1 陈丹和林龙分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，林龙的速度是每分钟180米，（1）如果两人从同一地点同时出发，反向跑步，75秒时第一次相遇，求陈丹的速度，（2）若两人以上面的速度从同一地点同时出发同向而行，陈丹跑多少圈后才能第一次追上林龙？
【分析】（1）两人相遇就是合起走一个全程，因此
500÷（75÷60）—180=220米
（2）陈丹第一次追上林龙，也就是比林龙多跑一圈，所以
500÷（220—180）=12.5分
220×12.5÷500=5.5圈
【经典题型练习】
1、程程和海峰分别以不同的速度，在周长为400米的环形跑道上跑步，程程的速度是每分钟180米，海峰的速度是每分钟200米，如果两人从同一地点同时出发同向而行，海峰跑多少圈后才能第一次追上程程？
2、有一条长80米的环形走廊，兄妹两人同时从同一地点同一方向出发，妹妹以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，在哥哥第二次追上妹妹时，花了多少秒？