逍遥右脑 2013-04-11 18:38
八年级（上） 第五复习 位置的确定
一、知识点：
1.坐标（x，y）与点的对应关系
有序数对：有顺序的两个数x与y组成的数对,记作（x，y）；
注意：x、y的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系：
(1)、构成坐标系的各种名称：四个象限和两条坐标轴
(2)、各种特殊点的坐标特点：坐标轴上的点至少有一个坐标
为0；X轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点
的坐标为（0，0）。
3.坐标（x，y）的几何意义
平面直角坐标系是代数与几何联系的纽带，坐标（x，y）有某
几何意义，如点A（-3，2）它到x轴、y轴、原点的距离分别是?x?
=?2?=2，?y?=?-3?=3，OA = 。
4.注意各象限内点的坐标的符号
点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．
点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．
点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．
点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然．
5.平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的这 纵 坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的 横 坐标相同。
6.各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 相同 ；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 互为相反数 。
7.与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标 相同 ,纵坐标 互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标 相同 ,横坐标 互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都 互为相反数
8.特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点
X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限
(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标 相同
横坐标 不同 横坐标 相同
纵坐标 不同 x ＞ 0
y ＞ 0
（＋，＋）x ＜ 0
y ＞ 0
（－，＋）x ＜ 0
y ＜ 0
（－，－）x ＞ 0
y ＜ 0
（＋，－）
9.利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
10.用坐标表示平移：见下图
二、典型训练：
1.位置的确定
1、如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为 _____.
2、如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，?3）上，“相”位于点（3，?3）上，则”炮”位于点（ ）
A、（?1，1） B、（?l，2） C、（?2，0）D、（?2，2）
2.平面直角坐标系内的点的特点： 一）确定字母取值范围：
1、点A（m＋3,m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（ ）
A （0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，－4）
2、若点（1， ）在第四象限内，则 的取值范围是 ．
3、已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（?x+2，2y+3）在第 象限．
二）确定点的坐标：
1、点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（ ）
A．(－4,3) B．(－3, －4) C．(－3, 4) D．(3, －4)
2、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（ ）
A、（3，3）B、（?3，3） C、（?3，?3）D、（3，?3）
3、在x轴上与点（0，?2）距离是4个单位长度的点有 ．
4、若点（5?a，a?3）在第一、三象限角平分线上，则a= ．
三）确定对称点的坐标：
1、P（?1，2）关于x轴对称的点是 ，关于y轴对称的点是 ，关于原点对称的点是 ．
2、已知点 关于 轴的对称点为 ，则 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以?1，纵坐标不变，
得到点A′，则点A和点A′的关系是（ ）
A、关于x轴对称B、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
C、关于原点对称D、关于y轴对称
3.与平移有关的问题
1、通过平移把点A（2，?3）移到点A′（4，?2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是 ．
2、如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，
写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.
3、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）
A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
4.建立直角坐标系
1、如图1是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置．①动物园 ，②烈士陵园 ．
2、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4 个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原A的坐标为 （结果保留根号）．
3、如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A ，B ．
5.创新题： 一）规律探索型：
1、如图2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….则点A2012的坐标为________.
二）阅读理解型：
1、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:
整点P从原点出发的时间(s)可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数
1(0,1)(1,0)2
2(0,2)(1,1),(2,0)3
3(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4
………
根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.
(2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.
(3)当整点P从点O出发____s时,可以得到整点(16,4)的位置.
三、易错题：
1、 已知点P(4,a)到横轴的距离是3，则点P的坐标是_____.
2、 已知点P(m，n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是_____.
3、 已知点P(m,2m－1)在x轴上,则P点的坐标是_______.
4、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （?2，8），（?11，6），（?14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积；
（2）如果把原ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
三、提高题：
1、在平面直角坐标系中，点（－2，4）所在的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、若a>0，则点P(-a，2)应在 ( )
A．第—象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内
3、已知 ，则点 在第______象限．
4、若 +(b+2)2=0，则点（a,b）关于y轴的对称点的坐标为______.
5、点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是 . 已知点A和点B(a，－b)关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标___________．
6、已知点 A(3a－1，2－b)，B(2a－4，2b+5)．
若A与B关于x轴对称，则a=________，b=_______；若A与B关于y轴对称，则a=________，b=_______；
若A与B关于原点对称，则a=________，b=_______．
7、学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(－n，－m)，则P点和Q点的位置关系是_________．
8、点P(x，y)在第四象限内，且x＝2，y ＝5，P点关于原点的对称点的坐标是_______．
9、以点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与y轴交点的坐标为______.
10、点P（ ， ）到x轴的距离为________，到y轴的距离为_________。
11、点P(m，－n)与两坐标轴的距离___________________________________________________。
12、已知点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则P点坐标为__________________________．
13、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（ ）
A．（ 1， ) B．（ ，1） C．（ ， ） D．（1， )
14、点A（4，y）和点B（x， ），过A，B两点的直线平行x轴，且 ，
则 ______， ______．
15、已知等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，
建立直角坐标系，则顶点C的坐标为________________．
16、通过平移把点A(2，-3)移到点A′(4，-2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′，
则点B′的坐标是_____________．
17、如图11，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，
则A点的对应点A′的坐标是（ ）
A．（-3，-2） B．（2，2） C．（3，0） D．（2，1）
18、平面直角坐标系 内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（ ）．
A．原点 B． x轴上 C．y 轴上 D．坐标轴上
19、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（－4，0）、B（2，0），
则点C的坐标为______，△ABC的面积为______.
20、（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以－1，与
原图案相比，所得图案有什么变化？
（2）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，与原
图案相比，所得图案有什么变化？
（3）将下图中的各个点的横坐标都乘以－2，纵坐标都乘以－2，
与原图案相比，所得图案有什么变化？