逍遥右脑 2010-03-01 04:40
打破数学完全是一门抽象学科的观念，数学可以变得有意思且讨人喜欢。
心算
我清楚地记得我上小学的情况。那时候，我最害怕的事情莫过于背九九乘法表了。我背错了9×7的答案，作为惩罚，我的数学老师勒令我站在全班同学面前，把乘法表背九遍。更让我感到羞
辱的是，我每说出一个词，老师就会拿着尺子在我大腿后打一下——虽然打得不重，但仍是有感觉的，这仅仅是为了加深我对乘法表的印象。"9......啪，乘以1......啪，等于9......啪......"
谢天谢地，现在的数学教学已经大大改进了。现在更强调的是解决问题的方式，实际的研究调查，以及运算的方法。这样做的目的是尽量使数学变得有意思且讨人喜爱，从而打破那种认为数学完全是一门抽象学科的观念。
但是，学生们仍然不可避免地需要学会不借助计算器而进行加、减、乘、除。
1994年的时候，我参加了一个电视节目。主持人请我在现场观众面前进行心算，我欣然领命，结果算得比计算器还快，随后他又请我向大家揭开这个谜底。但是电视上的短短几分钟时间，根本不足以充分解释我所使用的方法，所以许多观众仍然对此迷惑不解，没有人能够领会。
其实，如果你知道一些简算方法，进行这样的心算非常容易。我们先来举个加法的例子。
314
231
721
510
+ 122
我以前所学的把几个数相加的方法是这样：从右到左把每一竖列相加，同时注意满十向前进位。但是对于心算来说，这样的方法便有点困难，甚至是不合理的，因为最后的答案是从左到右读出来的。比如1898，我们不会说"八，九十，八百，一千"。既然如此，为什么计算要采取相反的顺序呢？
试试从左边开始进行加法心算。当你得到相加的总和时，你会发现这样的方法更自然："一千八百......一千八百九十......一千八百九十八！"
我刚才选择的是比较小的数字，不须进位。不过即使需要进位，我们在相加时也能够很容易地对总和进行调整。
你来试试下面这个运算：
412
131
342
212
+ 731
这一次，当你从左到右依次相加时，需要把百位数的和从1700调整为1800。（答案：1828）
经过适当的练习，你应该能够在头脑里映射出每竖列数字的和，这样你便可以进行更大数字的加法运算了。
在我的演示中，我能够蒙上眼睛，心算10个四位数相加。下面我告诉你我是怎样做的，如果你学会了多米尼克体系，你也能够做到。
我的小花招
第一步，准备四处场景，用来安置4个二位数，每个二位数用多米尼克体系人物进行代替。
看看你的屋子外边。把屋顶的左顶部作为第一处场景。斜对着的右边，一个人靠在窗户外。再靠右一点，第三个人站在梯子上。最后，再靠右，第四个人站在地上。这4个人的位置大致形成一条从左到右、由高到低的对角线。
现在你已经为加法心算作好准备了。接下来你会被蒙上眼睛。请一个人写下10个一位数，排成一个竖列，同时要求他一边写一边大声地读出来。当你听到这些数字，便把它们加起来。得到最后的总和后，转译为多米尼克人物。把这个人物安置到屋子外相应的地点，记住这个场景。接着，请观众继续第二竖列的数字。
比如：
7364
4201
3871
6728
2609
8735
1312
5236
9043
+ 7492
第一竖列的和：52=EB 俄妮·卜莱登
（Enid Blyton）
第二竖列的和：42=DB 大卫·鲍伊
（David Bowie）
第三竖列的和：35=CE 克林特·伊斯特伍德
（Clint Eastwood）
第四竖列的和：41=DA 大卫·艾登堡
（David Attenborough）
52是第一竖列数字的和。将数字转译为人物，我们得到俄妮·卜莱登（Enid Blyton，EB=52）。想像俄妮·卜莱登站在房子的屋顶上。这个怪异的情景会让你牢牢记住数字52。接着往右进行第二竖列。
当每个数字被读出来的时候，将它们挨个相加，得到第二个和：42。这次是大卫·鲍伊（David Bowie，DB=42）靠在窗外。你可以同时对情景进行夸张，以便加深记忆。
再紧接着的两竖列数字的和是35和41，分别代表克林特·伊斯特伍德（Clint Eastwood，CE=35）站在梯子上，大卫·艾登堡（David Attenborough，DA=41）在地上扶持着梯子。这样，4列数字的和就被简化为4幅简单易记的场景。
现在，你可以告诉你的观众你开始进行心算。迅速地回想那些场景，但同时告诉观众你正在快速浏览所有的数字，以此来迷惑他们。
52
42
35
+ 41
56591
最后，你只要把这四个数按照相应的位数对齐，再进行简单的加法运算便可以了。当你缓缓地大声说出最后的总和时，所有的人都会以为你有照相存储式的记忆，或者你根本就是个活计算器！
但是不管怎样，你最好能够运用一些加法技巧，它们既有效又可靠，能够大大降低出错的几率。
可以试着把某些数字"化整"以后再相加。比如：
59+85=144
如果你先把59变为60，跟85相加后，再从中减去1，计算就会容易得多。
60+85-1=144
运用"化整"的方法来练习下面的算式：
99+76=？
68+52=？
81+55=？
198+66=？
151+75=？
349+60=？
乘法
我猜想，你所学的乘法运算肯定跟我当时学的是一样的步骤：
78
×67
546
468
5226
这种传统的方法当然是很可靠的，但是如果要用它来进行心算，那就太困难了，因为其中包括若干独立的步骤:先进行两次乘法，随后再将得到的两个乘积相加。
我们可以采用一个更快捷的方法，使这些步骤同时结合起来：
36
× 41
1476
这是怎么算出来的呢？
1. 先从个位开始：6×1=6
2. 然后交叉相乘：3×1，6×4
3. 将2的两个结果相加：3+24=27
4. 写下7
5. 最后将十位相乘（3×4），再加上3中剩下的数字2，得到14
这些说明看上去很复杂，但经过练习，它实际上是很容易使用的，甚至对于三位数或四位数都适用：
241
× 357
86037
1. 7×1= 7
2.（4×7）+（1×5）= 33
3.（2×7）+（1×3）+（4×5）= 37
4.（2×5）+（4×3）= 22
5. 2×3= 6
86037
在算术中，你应该尝试去发现规律或模式。注意下面这个例子，两个数字的十位数相同。
17
× 14
? ?
如果是这种情况，计算更简便。
1. 把4提出来，跟17相加，得到21
2. 将这个数乘以10；换句话，就是在21后添个0，得到210
3. 把7×4的积28，跟210相加，得到答案238
28
× 23
? ?
1. 类似地，把3跟28相加，得到31
2. 注意这次是将31乘以20；换句话，将31乘以2再添个0，得到620
3. 最后3×8=24，加上620，答案是644
现在你来试试下面的乘法算式，不要用笔和纸：
16
× 12
? ?
26
× 24
? ?
21
× 29
? ?
32
× 31
? ?
如果你觉得你非常擅长心算，为什么不试试去挑战莎昆塔拉·戴维（Shakuntala Devi）女士的世界记录？1980年，在伦敦的帝国学院，这位印度数学家进行了下面这两个13位数的乘法运算，未借助任何工具，用的仅仅是大脑；而这两个数字是由学院计算机系随意抽取的。
7 686 369 774 870
× 2 465 099 745 779
?
她算出了正确的答案18 947 668 177 995 426 462 773 730，所用时间仅为28秒！
最后的小花招
最后我来教你一个容易表演的数学小花招。
让某个人随便写下一个五位数，假设它是45055。然后告诉他接着该轮到你在下面写上另一个数字。不过你要写的并不是一个随意的数字，你必须保证你写的这个数字与上面第一个数字相加所得到的数每一位都是9，这样你该写的数字便是54944。
把笔交回给对方，重复这个过程。如果他的下一个数字是21813，那么你的数字就是78186。当他写下最后一个五位数时，你便能够马上得出最后的和。比如，如果他最后的数字是69683，那么此时你要做的便是在这个数字前面添上2，再从个位上减掉2。这样，得到答案269681。
看看下面的算式，你应该很容易地明白这个过程：
45055
54944
21813
78186
+ 69683
269681
这个花招绝对不会出错，而你的观众将会感到大惑不解！（如果最后一个数的个位恰好是0，那么再从十位上减去1；比如33360，最后得到233358。）
为什么会这样呢?因为前4个数相加的和总是199998 ——也就是比200000少2。