逍遥右脑 2013-03-04 20:58
第一单元 方 程
第一课时 列方程解决实际问题（1） 01
内容：第一页的例1和练一练，练习一的第1－5题。
目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
教学资：小黑板
教学过程：
一、教学例1
1、 谈话导入：西安是我国有名的历史化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。
2、 提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？
启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？
提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出？
板书学生交流中可能想到的数量关系式：
小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；
小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；
小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。
3、 引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？
追问：我们可以用什么方法解决这个问题？
明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题）
4、 谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？
让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
5、 提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？
交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。
要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。
6、 提问：还可以怎样列方程？
学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。
7、 小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？
引导学生关注：1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；3）解出方程后，要及时进行检验。
二、巩固练习
1、 做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。
交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。
启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
2、 做练习一第1题
先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。
3、 做练习一第2题
学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。
4、 做练习一第3题
学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。
三、总结： 今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？
四：作业：做练习一的第4、5题
教学后记：
第二课时 列方程解决实际问题的练习课 02
教学内容：练习一的第6－13题。
教学目标：1、通过练习，使学生能把已经掌握的方程的解法类推到解新的方程道德过程中，会解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程，加深对有关方程解法的理解和掌握。
2、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力，培养学生思维的灵活性。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
教学资：小黑板、投影仪、第13题中的温度计
教学过程：
一、揭示课题：
上节课，我们学会了运用等式的性质解一些稍复杂的方程。这节课，我们要通过练习，进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和能列方程解决实践问题的能力。
二、巩固练习：
1、第6题
（1）出示：4x+12=50 2.3x－1.02=0.36
让学生独立完成，指名学生板演。
集体校对时，提醒学生要自觉检验。并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。
（2）出示：30x÷2=360
先让学生说说这样的方程可以怎样解。再让学生做一做，指名板演。集体校对时，说说解这个方程的依据，并让学生做口头检验。
（3）师生共同总结解此类方程的一般方法。强调要养成自觉检验的习惯。
2、第7题
（1）说说两题中的x分别表示哪个数量。
（2）找出每题中数量之间的相等关系。第1题如果有困难，教师可提醒学生回忆三角形的面积计算公式。
（3）学生解答，指名板演。交流时，还要注意学生的解题格式（不要设未知量）
3、第8题
出示题目，问：你能把与杨树和松树有关的信息用列表的方法整理吗？让学生试着整理。
校对后，联系整理的过程找出数量之间的相等关系说一说。
问：你会列方程解答吗？口头说说。
4、第9题
出示题目，教师通过画简单示意图帮助学生理解题意。再让学生说说数量之间的相等关系。并口头列方程。
5、第11题
（1）出示题目。学生读题后说说题目要我们求什么。
（2）问：你会解答吗？可以让同桌互相说说自己的想法。
在全班交流时，教师适时提醒学生：像这样的题要用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重。可以用x表示小亮出生时的身高，用y表示小亮出生时的体重。
（3）学生解答，指名板演。集体评讲。
三、联系生活，运用知识
1、第12题
投影出示题中的发票，让学生说说了解到了哪些信息。
问：你有办法算出墨水的单价吗？
学生独立尝试。集体交流，注意不同的方法。（方程和算术方法）
2、第13题。
（1）出示温度计，教师简单介绍：我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：（教师出示公式，学生齐读）
华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32
（2）问：如果温度计测出的温度是86?,相当于多少℃?
出示问题，让学生读一读。
（3）问：你会用学到的知识解决这个问题吗？
让学生尝试解答，指名板演。集体交流。
四、总结：
五、作业：练习一第8、9、10题。
第三课时 列方程解决实际问题（2） 03
教学内容：P4例2及“练一练”、练习二第1—5题
教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点难点：如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。
教学资：小黑板
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
前两节课，我们已经学过列方程解决实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？
这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。
二、师生探究，学习新知
1、学习例2
（1）出示例2。读题，理解题意。
（2）师：你能用线段图表示题中数量之间的关系吗？
生各自独立画线段图。
（3）展示交流，明确合适的画法。
（4）师：结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗？
生答，师出示，齐读：
水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积
（5）师：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？ 生答后师在线段图上标注好，并写出设句，齐读设句。
（6）让生根据数量关系列出方程。
师板：x＋3x＝290
说说这个方程与前面学的方程有什么不同。
问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流一下。
（7）全班交流，师随机板书过程，并说明：解这样的方程时，一般应先化简。
追问：求出的x的值表示哪个数量？水面面积该怎样求？
生答师板：3x＝72.5×3＝217.5
（8）问：这道题怎样检验？
生交流自己的想法后，让生看书P4的检验过程，说说每一步检验的是什么。师随机板检验过程，写出答句。
2、“练一练”
（1）学生独立完成，要求写出检验过程。
（2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的。
（3）比较：
引导学生说说“练一练”的解答过程与例2有什么相同的地方？有什么不同的地方？
追问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？
三、巩固练习
1、练习二第1题
（1）先让学生说说这几道方程与例题中的方程有什么共同的特点，解这些方程时先要做什么，这样做的依据是什么。
（2）学生独立完成。
（3）交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验，是怎样检验的。
2、练习二第2题
学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。
提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。
3、练习二第5题
（1）先独立解答。
（2）交流，让学生说清楚自己解决问题时的思考过程，进一步明确列出的方程依据了怎样的数量关系。
四、全课总结： 这节课学习了什么内容？你有什么想要提醒大家注意？
五、作业： 练习二第3、4题。
第四课时 列方程解决实际问题 04
教学内容：教科书P5－6练习二第6—11题
教学目标：1、使学生进一步掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会在解决实际问题的过程中列上述方程解决需要三步计算的实际问题。
2、进一步提高学生对数量关系的把握能力和分析问题的能力，发展数学思考，并养成自觉检验的习惯。
教学资：小黑板
教学过程：
一、揭示课题
今天这节课，我们要运用上节课学到的知识解决一些实际问题。
二、巩固练习
1、练习二第6题解方程
18x＋2x＝60 5x＋6x＝12.1 6.6x－5x＝8
4x－x＝24 1.5x－x＝1 1.9x＋0.4x＝9.2
（1）学生独立完成，指名板演。
（2）集体交流，让学生说说这些方程的共同特点，进一步明确解这类方程的基本方法。
2、练习二第7题
小丽和小明同时从相距960米的两地相对走。小丽每分走58米，小明每分走62米。经过几分两人相遇？
（1）让学生结合题中的线段图说说数量之间的相等关系。要突出“小丽和小明所走的路程之和等于960米”。
（2）学生独立解答，提醒学生自觉检验。
（3）集体交流，让学生说说自己的思考过程。
3、练习二第8题
甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出。甲船每小时行24.5千米，乙船每小时行27.5千米。几小时后两船相距182千米？
（1）让学生用画图的方法整理题中的信息。
（2）学生独立解答。
（3）集体交流，让学生借助所画的示意图说明自己的解题思路。
（4）练习二第9题、第10题、第11题
让学生说说每题中数量之间的相等关系。如有困难，可以先引导学生用列表的方法整理题中的条件和问题。
三、思考题
出示：
甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分跑280米，乙每分跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？
1、读题后让学生说说“甲比乙多跑1圈”就是说明什么？
（指在相同时间内甲比乙所跑的路程多1圈，也就是400米。）
2、说说题中数量之间的相等关系。
师板：甲跑的路程－乙跑的路程＝甲比乙多跑的路程
3、让学生列方程解答。指名板演。集体交流。
四、总结：
五、作业：练习二第9、10、11题。
教学后记：
第五课时 整理与练习 05
教学内容：P7“回顾与整理”、“练习与应用”第1—4题
教学目标：1、通过“回顾与整理”使学生逐步掌握一些整理知识的方法，养成对所学知识分阶段进行整理的习惯。
2、使学生进一步掌握有关方程的解法，体会到列方程解决实际问题的基本思考方法，加深对列方程解决实际问题的理解，激发学生进一步信息方程、应用方程的兴趣。
教学资：小黑板
教学过程：
一、揭示课题
本单元，我们主要学习了有关列方程解决实际问题的知识。今天我们要将这些知识进行整理一下。
二、回顾与整理
1、出示小组讨论题：
（1）像3.4x＋1.8＝8.6、5x-x＝24这样的方程各应怎样解？
（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。
2、让学生围绕这两个问题进行独立思考。
3、把各自思考的情况在小小组内进行交流。
4、全班交流。
讨论题（1） 可以让学生说说首先要将这样的方程作怎样的变形，并提醒学生解方程时要养成检验的习惯。 讨论题（2）可以引导学生举例说说本单元学会了用方程解决哪些实际问题，并结合所举例子说明解决每一类问题的基本思路。
三、练习与应用
1、解方程
180+6x＝330 27x+31x＝145 x-0.8x＝10
2.2x-1＝10 15x÷2＝60 4x+x＝3.15
（1）让学生独立完成，指名板演。
（2）集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。
2、解决实际问题
（1）南京长江大桥的铁路桥长6772米，公路桥长4589米。它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。
① 武汉长江大桥铁路桥长多少米？
② 武汉长江大桥公路桥长多少米？
** 让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板书：
武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度
武汉长江大桥公路桥的长度×3-421＝南京长江大桥公路桥的长度
** 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？
（2）练习与应用第3题
** 先让学生看图后说说了解到了哪些信息。
** 问：这棵树苗从80厘米长到104厘米，经过了几个月？你怎么知道的？
** 问：你能说说题中数量之间的相等关系吗？
（学生如有困难，教师可以画线段图帮助学生理清数量关系）
随机板书：
小树原有的高度+6个月长的高度＝小树现在的高度
（3）学校印制画册一共用去1740元，其中制版费300元，其余的是印刷费。每本画册的印刷费是3.6元，学校印制了多少本画册？
** 学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。
** 再让学生独立解答，指名板演。
** 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。
三、总结： 通过今天的整理与练习，你又有哪些收获？还有什么疑惑？
四、作业： P7“练习与应用”第2、3题。