逍遥右脑 2013-02-28 02:39
第2节 质点和位移
［要点导学］
1．质点：在某些情况下，在研究物体的运动时，不考虑其形状和大小，把物体看成是一个具有质量的点，这样的物体模型称为“质点”。
“质点”就是其中“物体”的一种最简单模型；。
需要注意的是，
⑴ “质点”是一种为了研究方便而引入的“理想模型”，是一种最简单的模型（以后还会遇到弹性体模型、弹簧振子模型等等）。
⑵ “质点”是模型，不可能在任何情况下都能够代替真实的物体。因此，要通过教材、例题及习题，知道什么情况下可以用质点模型，要逐渐积累知识，而不必一开始就去死记硬背。
2．位移
⑴定义：从初位置到末位置的有向线段，叫做位移。
⑵物理意义：位移是表示位置变动（变化）的物理量。
⑶位移是矢量，既有大小又有方向。矢量相加和标量相加遵从不同的法则（以后将会学到）。
注意：位移和路程是两个不同的物理量。位移是矢量，而路程是标量。物体只有做单方向的直线运动时，位移大小才等于路程，对曲线运动，位移大小一定小于路程。
3．很多同学可能对物理学里引入“位移矢量”研究运动觉得迷惑不解。当物体做曲线运动时，位移直线段与走过的“路径轨迹”完全不同，位移大小跟“路程”数值也大不相同，尤其是当物体走一封闭曲线如一圆周时，路程可以很大，而位移却总是为零，有人觉得很荒谬。其实这只是初学时的一种错觉，物理学家也是经过长期研究才克服“常识思维”的桎梏找到“位移”这个有效的物理量的。
确实，人走路的劳累程度、汽车耗油的多少是跟路程大小有关，但是只有位移才能仅由初、末位置唯一确定。而研究物体运动的目的就是找到“确定物体在任意时刻的位置”的方法。
注意：无论物体是做直线运动还是曲线运动，一段“无限小”的运动，其位移与路径总是可以看成重合，而用“高等数学”工具研究物理，都是从研究“无限小运动”着手，因此，位移也可以用研究曲线运动。
4．如果是直线运动，则位移s和初、末位置坐标x1 、x2的关系十分简单：s=x2 - x1。而且此式有着丰富的含义：s的数值表示位移的大小，s的正负表示位移的方向——正表示位移s的方向与x轴的正方向相同，负表示位移s的方向与x轴的正方向相反。
［范例精析］
例1 在研究火车从上海站到苏州或南京站的运动时间（通常只须精确到“分”），能不能把火车看成质点？在研究整列火车经过一个隧道的时间（通常精确到“秒”），能不能把火车看成质点？由此你得出什么看法？
解析：前者可以，后者不可以。前者由于火车的大小（长度）带的确定时间方面的误差比较小，可以忽略不计；而后者却必须考虑火车的长度。由此可见，能否看成质点与巴物体看成知道后带的误差大小有关。
拓展 ：当然，以“误差大小”决定是否能够应用“质点模型”只是一个方面。更多的情况下不能用质点模型是因为有别的更加根本的原因。例如，在研究地球自转、杠杆受力矩而转动等物体转动的问题时，就不能把地球、杠杆看成质点。很小的物体也不一定就能看成是质点。例如，在研究原子的结构时，原子尽管很小，也不能看成是质点。
对于常见的物体的复杂运动——既有整体的移动、又有绕物体上某点的转动，比如快速打出去的一个弧圈球，在研究它能否过网时，我们可以暂时不考虑其转动，即先把它当作质点，研究其球心运动轨迹。这种把复杂运动分解成几个简单运动“逐个击破”研究的方法是很有效的。
例2 ：分清几个概念和说法。 以后，我们在研究运动时，常常会要求出“物体在1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）的速度及位置”，也会要求“物体在1秒内、2秒内（或第1秒内、第2秒内）的位移和平均速度”。请问：
（1）其中哪个表示时刻、哪个表示时间间隔？
（2）“1秒内”和“第1秒内”的位移（以及平均速度）是同一概念吗？“2秒内”和“第2秒内”的位移（以及平均速度）是同一概念吗？
（3）“第2秒末的速度”与“第2秒内的平均速度”相同吗？
解析 （1）“1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）”表示时刻；“1秒内、2秒内（或第1秒内、第2秒内）”表示时间间隔。
（2）“1秒内”和“第1秒内” 的位移（以及平均速度）是同一概念。“2秒内”和“第2秒内”的位移（以及平均速度）不是同一概念。“2秒内的位移”表示2秒长的时间里的位移，“第2秒内的位移” 表示“第2秒”这1秒长的时间里的位移。
（3）不相同。前者是瞬时速度；后者是平均速度。
拓展 时间间隔Δt=t2- t1，如果初始时刻t1取为零时刻，则Δt = t2，也就是说在这种情况下时间间隔Δt就等于末时刻t2；反之，一般情况下时间间隔Δt不等于末时刻t2。
例3．如图1-2-1所示，一辆汽车在马路上行驶，t=0时，汽车在十字路口中心的左侧20m处，过了2秒钟，汽车正好到达十字路口的中心，再过3秒钟，汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处，如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向，试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表，并说出前2秒内、后3秒内汽车的位移分别为多少？这5秒内的位移又是多少？
观测时刻t=0时过2秒钟再过3秒钟
位置坐标 x1= x2= x3=
解析：马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向， 所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值。右侧的点的坐标为正值，即：
x1=－20m， x2=0， x3=30m。
前2秒内的位移s1=x2?x1=0?(?20)m=20m
后3秒内的位移s2=x3?x2=30m?0m=30m。
这5秒内的位移s3=x3?x1=30m?(?20)m=50m
上述位移s1、s2和s3都是矢量，大小分别为20、30和50m，方向都向右，即与x轴同方向。
［能力训练］
1．下列说法中，关于时间的是（ BCD ），关于时刻的是（ A ）
A．学校上午8点开始上第一节，到8点45分下
B．小学每节只有40分钟
C．我走不动了，休息一下吧
D．邢慧娜获得雅典奥运会女子10000m冠军，成绩是30分24秒36
２．一列火车从上海开往北京，下列叙述中，指时间的是（ BD ）
A．火车在早上6点10分从上海出发
B．列车共运行了12小时
C．列车在9点45分到达中途的南京站
D．列车在南京停了10分钟
3. 关于位移和路程，下列四种说法中正确的是（ C ）
A．位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量
B．位移用描述直线运动，路程用描述曲线运动
C．位移取决于物体的始末位置，路程取决于物体实际通过的路线
D．位移和路程是一回事
4．下述情况中的物体（加着重号），可视为质点的是（ ACD ）
A．研究小孩沿滑梯下滑
B．研究地球自转运动的规律
C．研究手榴弹被抛出后的运动轨迹
D．研究人造地球卫星绕地球做圆周运动。
5.下列各种情况中，可以所研究对象（加着重号）看作质点的是（ CD ）
A．研究小木块的翻倒过程
B．研究从桥上通过的一列队伍
C．研究在水平推力作用下沿水平面运动的木箱
D．汽车后轮，在研究汽车的运动情况时
6. 如图1-2-2所示，物体沿着两个半径均为R的半圆弧由A点运动到C点，A、B、C三点在同一直线上．在此过程中，物体位移的大小是 ，方向为 ，物体通过的路程为 ．
4R, 由A指向C, 2πR
7、一个质点在x轴上运动，其位置坐标如下表：
t/s012345…
x/m20－4－1－76…
⑴请在x轴上画出各时刻物体的位置．
⑵该质点0～2s末的位移大小是 ，方向是 ．
⑶该质点在开始运动后 s内位移数值最大．
⑷该质点在第 s内位移数值最大，大小是 ，方向是
(1)略, (2)6m,－x方向，（3）4, (4)5, 13m, +x方向