安徽省“皖西七校”2015高三联合考试试题(数学 理)

逍遥右脑  2016-03-17 10:03

试卷说明:

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.所有答案均写在答题卡上,否则无效.考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.1. 复数(是虚数单位)在复平面内的对应点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 命题“若,则一元二次方程有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )A.0 B.2 C.4 D.不确定逆否命题为:“若方程+x+a=0没有实根,则m≥0”,根据原命题与逆否命题,真假一致,可知命题为真;3. 若,且与的夹角为,当取得最小值时,实数的值为( )A.2 B. C.1 D.4. 一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示(单位:),则该几何体的体积为( )A. B. C. D.5. 已知集合,集合,则( )A. B. C. D.6. 已知数列是等差数列,,设为数列的前项和,则( )A.2015 B. C.3021 D.【答案】C【解析】,则公差,所以方法一:7. 已知是两个不同的平面,下列四个条件中能推出的是( )①存在一条直线; ②存在一个平面;③存在两条平行直线;④存在两条异面直线.A.①③ B.②④ C.①④ D.②③8. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时;;当且时,,则函数在区间上的零点个数为( )A.2 B.4 C.6 D.89. 在平面直角坐标系中,定点,两动点在双曲线的右支上,则的最小值是( )A. B. C. D. 10. 设函数,若对任意给定的,都存在唯一的,满足,则正实数的最小值是( )A. B. C.2 D.4【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 已知,则 .12. 已知函数(且)的图象恒过定点,则不等式组所表示的平面区域的面积是 .13. 已知,且,则的最小值是 .【答案】【解析】,又,,(当且仅当且时取等号),即的最小值为.考点:基本不等式的应用.14. 在三棱锥中,,,,则与平面所成角的余弦值为 .15. 方程的曲线即为函数的图象,对于函数,下列命题中正确的是 .(请写出所有正确命题的序号)①函数在上是单调递减函数; ②函数的值域是;③函数的图象不经过第一象限; ④函数的图象关于直线对称; ⑤函数至少存在一个零点.三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)若,求函数的极值点;(Ⅱ)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.17. (本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示,其中点为最高点,点为图象与轴的交点,在中,角对边为,,且满足.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)求函数的单调递增区间. 18. (本小题满分12分)如图1,已知的直径,点、为上两点,且,,为弧的中点.将沿直径折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在弧上是否存在点,使得平面?若存在,试指出点的位置;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求二面角的正弦值.由(Ⅰ),知平面,故平面平面,则平面,因此,在弧上存在点,使得平面,且点为弧的中点.(Ⅲ)过作于,连.因为,平面平面,故平面.19. (本小题满分13分)学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.(Ⅰ)求水面宽;(Ⅱ)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?(Ⅲ)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?20. (本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;(Ⅱ)已知,是曲线上的两点,若曲线上存在点,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.21. (本小题满分13分)已知数列的前项和为满足.(Ⅰ)函数与函数互为反函数,令,求数列的前项和;(Ⅱ)已知数列满足,证明:对任意的整数,有. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的安徽省“皖西七校”2015高三联合考试试题(数学 理)
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报,一经查实,本站将立刻删除。

上一篇:浙江省六校(省一级重点校)2015届高三3月联考数学(理)试题
下一篇:辽宁省抚顺市六校联合体2015届高三上学期期中考试数学试题(理)

逍遥右脑在线培训课程推荐

【安徽省“皖西七校”2015高三联合考试试题(数学 理)】相关文章
【安徽省“皖西七校”2015高三联合考试试题(数学 理)】推荐文章