高中数学知识点:平面与平面平行的判定与性质

逍遥右脑  2016-03-10 09:46

面面平行的定义:


如果两个平面无公共点,则称这两个平面平行。


图形表示:




面面平行的判定定理:


(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行; (线面平行面面平行),
(2)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线,那么这两个平面平行。(线线平行面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
(4)平行于同一个平面的两个平面平行。


符号语言:
(1) ;(3) ;(4)


面面平行的性质定理:


(1)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 (面面平行线线平行)
(2)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 (面面平行线面平行)
(3)如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线,那么另一个平面也垂直于这条直线。


符号语言:
(1) ;(2) ;(3)




线线平行、线面平行、面面平行间的关系:

由于三者之间相互沟通、相互联系,因此立体几何问题的解决往往一题多解(证)。

证明面面平行的常用方法:


(1)反证法,即
(2)判定定理或推论,即
(3)“垂直于同一直线的两个平面平行”这一性质,即
(4)向量法,两个平面的法向量平行,则这两个平面平行。



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