甘肃省河西五市部分普通高中2015届高三上学期第一次联合考试(1

逍遥右脑  2016-02-18 10:32

试卷说明:

2015年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试 数学试卷(文科)命题:嘉峪关市酒钢三中 朱兮云 杨林世 王玉胜一、选择题(每题5分,共60分)1. 若集合,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件2. 设为虚数单位,则复数等于( )A. B.- C.-+ D.--3. 已知向量,向量 -,且-,则实数x等于A9 B.-9 C.-3 D. 34. 在正项等比数列中,,则的值是 A. B. 1000 C. 100 D. 105. 执行下面的程序框图,如果输入,那么输出的n的值为A.2 B.3 C.4 D.56.的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则的最小值是A. B. C. D.7. 如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是( ) A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.8. 若,则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率A. B. C. D. 9. 设变量满足约束条件且目标函数的最大值为,则( )A. B. 1 C. D. 10. 已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则E的方程为(  )A. B. C. D.11. 在中,分别为的对边,三边成等差使数列,且则的值为A. B. C. D. 12. 对于实数和,定于运算“”:设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空(每题5分,共20分)13. 某普通高中有3000名学生,高一年级800名,男生500名,女生300名;高二年级1000名,男生600名,女生400名;高三年级1200名,男生800名,女生400名,现按年级比例用分层抽样的方法抽取150名学生,则在高三年级抽取的女生人数为________.14.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积___________.15.已知函数,则___________.16.的定义域为,若存在常数,对,有,则称函数具有性质.给定下列函数①;②;③;④.具有性质的函数的序号是______.三、解答题(6道大题,共70分)17. (本题10分)已知等差数列满足的前项和为.(1)求及;(2)令,求数列的前项和.18. (本题12分)某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25名学生的测试成绩编成如图所示的茎叶图,其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(这里暂用x来表示),但他清楚地记得两班学生的中位数相同.(Ⅰ)求这两个班学生的中位数记x的值;(其中的最小正周期为.(1)求的值,并求函数的单调递减区间;(2)在锐角中,分别是角的对边,若的面积为,求.20. (本题12分)在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,, E为AD的中点. (Ⅰ) 求证:BCPB;(Ⅱ)判断并说明PD上是否存在点G,使得EG∥平面PBC.21.设函数为奇函数,其图像在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为-12.求的值;求函数的单调递增区间,并求函数在[-1,3]上的最值22. (本题12分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且与的两个交点为A和B满足(其中O为原点),求的取值范围. 5. -2 16.①④三、解答题(共计70分)17.(本题10分)(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为, 由,解得. 由于,所以.………(5分)(Ⅱ)因为,所以,因此.故,所以数列的前n项和. ………………………(5分)18.(本题12分)(Ⅰ)甲班参加测试人数为12,中位数.乙班参加测试人数为13,中位数是150+x,故x=7. ………………………(6分)(Ⅱ)用A表示事件“甲班至多有一人入选”,设甲班2位优秀学生为,乙班3位优秀学生为,则从5人中选出3人的情况有:共10种;其中至多有一名甲班学生的情况有7中,故.………………………(6分)19.(本题12分)解:(Ⅰ)由已知得,于是.的单调递减区间为.……(5分)………(7分)20.(本题12分)(Ⅰ) 如图,……………………………(6分)(Ⅱ)PD上存在点G,使得EG∥平面PBC..…………………………………………………………………………………(6分)21.(本题12分)解 (Ⅰ)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c.∴c=0,∵f′(x)=3ax2+b的最小值为-12,∴b=-12.又直线x-6y-7=0的斜率为,因此,f′(1)=3a+b=-6.∴a=2,b=-12,c=0. ………………(5分)(Ⅱ)单调递增区间是(-∞,-)和(,+∞). f(x)在[-1,3]上的最大值是18,最小值是-8.………………(7分)22.(本题12分)解:(Ⅰ)设双曲线C2的方程为,则故C2的方程为………………(4分)(Ⅱ)将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 ①………………(6分).由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B得………………(8分)解此不等式得 ③………………(10分)由①、②、③得故k的取值范围为………………………………………………(12分)!第1页 共16页学优高考网!!甘肃省河西五市部分普通高中2015届高三上学期第一次联合考试(1月)数学(文)试题
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