2015年高考理科数学试题新课标全国卷I

逍遥右脑  2016-02-16 10:12



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2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A={xx2-2x>0},B={x-5<x<5},则 ( )
A、A∩B= B、A∪B=R C、B⊆AD、A⊆B
2、若复数z满足 (3-4i)z=4+3i ,则z的虚部为()
A、-4(B)-45(C)4(D)45
3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ()
A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样
4、已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为52,则C的渐近线方程为()
A、y=±14x (B)y=±13x(C)y=±12x (D)y=±x
5、执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于 ()
A、[-3,4]
B、[-5,2]
C、[-4,3]
D、[-2,5]

6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8c,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6c,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )

A、500π3c3B、866π3c3C、1372π3c3D、2048π3c3

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,S-1=-2,S=0,S+1=3,则= ( )
A、3 B、4 C、5 D、6

8、某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( )
A、18+8π B、8+8π
C、16+16π D、8+16π

9、设为正整数,(x+y)2展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则= ( )

A、5 B、6C、7D、8

10、已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为 ()
A、x245+y236=1B、x236+y227=1C、x227+y218=1D、x218+y29=1
11、已知函数f(x)=-x2+2x  x≤0ln(x+1)  x>0,若 f(x)≥ax,则a的取值范围是()
A、(-∞,0] B、(-∞,1] C、[-2,1] D、[-2,0]

12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…
若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2,则()
A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列
C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.题:本大题共四小题,每小题5分。
13、已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b•c=0,则t=_____.
14、若数列{an}的前n项和为Sn=23an+13,则数列{an}的通项公式是an=______.
15、设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______
16、若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是______.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
(1)若PB=12,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA

18、(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

19、(本小题满分12分)
一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。


(20)(本小题满分12分)
已知圆:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求AB.


(21)(本小题满分共12分)
已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kgf(x),求k的取值范围。

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。

(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。


(23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)

(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=2x-1+2x+a,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[-a2,12)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.




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