高一数学集合知识点总结

一．知识归纳：

　　

　　1．集合的有关概念。

　　

　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

　　

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　

　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。

　　

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

　　

　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　

　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　

　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

　　

　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　

　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；

　　

　　2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）

　　

　　3）交集：A∩B=x∈A且x∈B

　　

　　4）并集：A∪B=x

　　

　　5）补集：CUA=xA但x∈U

　　

　　注意：①?A，若A≠?，则?A；

　　

　　②若，，则；

　　

　　③若且，则A=B（等集）

　　

　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。

　　

　　4．有关子集的几个等价关系

　　

　　①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

　　

　　④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

　　

　　5．交、并集运算的性质

　　

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；

　　

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；

　　

　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

　　

　　二．例题讲解：

　　

　　【例1】已知集合M=x,N=x,P=x，则M,N,P满足关系

　　

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　

　　解答一：对于集合M：x=,m∈Z；对于集合N：x=,n∈Z

　　

　　对于集合P：x=,p∈Z，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

　　

　　分析二：简单列举集合中的元素。

　　

　　解答二：M=…，，…，N=…，,,，…，P=…，,，…，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

　　

　　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

　　

　　=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

　　

　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　

　　变式：设集合，，则（B）

　　

　　A．M=NB．MNC．NMD．

　　

　　解：

　　

　　当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
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