新课程理念下中考数学命题趋势及教学理念

    从近几年中考数学试卷上看，试题内容更侧重于加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力，注重考查学生的动手操作与实践能力。强调“知识的形成、应用过程与问题方法的解决”、“情感态度与价值观”等在教学过程中的渗透，体现“以人为本”的原则。努力实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。       为此，数学教学和复习应遵循的基本理念：       一、立足于数学的基础知识、基本能力、核心内容的巩固和提高。       新课标的基本理念是：人人学有价值的数学，“人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”中考命题将以新课标理念为依据，兼顾教学大纲的要求，因此教学要立足于课本，从教科书中寻找中考题的“影子”。尽管近年来中考数学有许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基本问题。多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的。       例1：有一道题“先化简再求值：，其中的值。”小玲做题时把“”错抄成“”，但她的计算结果也是正确的。请你解释这是怎么回事？       评析：代数中的化简求值问题是《数学课程标准》所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面。以往我们大多以直接考查运算技能的掌握情况作为基本命题思路，但本题却以考查对运算原理的理解作为命题的重心，一改“化简求值”类型的命题方式，以学生日常学习中抄错数而计算结果正确的现象为背景来引出问题，给人以耳目一新的感觉，不仅没有削弱对运算技能的考查，还隐藏了问题的解决思路，较好地考查了学生对运算原理的理解和运用。答案：经过化简后可得：原式，∵，∴错抄后结果不变。       二、关注于学生的知识技能和生活实际，考查学生学用结合的能力。       《新课程标准》特别强调数学背景的现实性和“数学化”。以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。练习题的设计要符合学生年龄特点和心理特征，适合学生的认知水平，既要贴近生活、联系实际，又要靠近课本，使学生有兴趣、有能力去尝试解决生活中的数学问题。诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，从而解决日常生活中的实际问题。教学中要坚持由浅入深、循序渐进、逐步提高的原则，这会给学生带来新鲜感和亲近感，它有利于扭转“背定义、套公式、记题型、对模式”的死板僵化的学习方法，促使学生生动活泼、主动地学习，使学生的实践能力得到锻炼。       例2．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：       方案1  所有评委所给分的平均数．       方案2  在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．       方案3  所有评委所给分的中位数．       方案4  所有评委所给分的众数．       为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：         （1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；       （2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．       评析：本题所创设的问题情境让学生深感亲切而熟悉，考查学生在具体情境中灵活运用代数知识去分析、解决实际问题的能力，使学生体会到日常生活中隐含着丰富多彩的数学知识，学的是“有价值的数学”。从而要求学生时刻关注生活．用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学，理论联系实际，多收集生活中的数学素材，并将所学的数学知识真正运用到解决实际问题中去。       例3：一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。       （1）求证AB⊥ED；       （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。         评析：本题将几何证明融入到剪纸活动中，从学生熟悉的矩形、三角形引入，由学生自觉地运用数学知识去观察，去发现，去创造。让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论，较好地体现了新课程理念。（2）题结论开放，而且结论丰富，学生可以从不同的角度去进行探索，得到不同的结果。全等的三角形有：Rt△ABC≌Rt△DBP；Rt△APN≌Rt△DCN；Rt△DEF≌Rt△DBP；Rt△EPM≌Rt△BFM等。       三、注重对知识的形成过程和学生“学习过程”的考查。       新课标明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程”。考试评价既要关注学生“双基”的掌握情况，更要关注学生在学习过程中的情感与体验；既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化与发展，评价的角度要从终结性转向过程性。       例4：下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题。学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角。”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说:：“其余两角是30°和120°”； 王华同学说:：“其余两角是75°和75°。” 还有一些同学也提出了不同的看法……       (1)    假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?       (2)    通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)       评析：本题模拟了一个初二数学课堂教学的情境，重点是考查学生的分类思想以及严密的数学思维能力。此题应该是每位数学老师都讲过的一类题型，也是每位学生都经历过的一个数学学习过程，李明和王华的解法也是大多数学生刚刚接触此类问题常常出现的问题， 再把此题作为考题出现，就是为了考查学生经历了这一学习过程后所发生的变化。（1）、他们的解法都不全面，应分两种情况来解答：当角A是顶角时，可得其余两角是75°和75°；当角A是底角时，可得其余两角是30°和120°。（2）、感受是：分类讨论；考虑问题要全面。       四、关注数学知识的形成，培养学生的动手、实验、操作能力。       新课标非常重视学习过程和动手操作，数学教学决不能只是学习数学的结论，而应强调知识的发生和发展过程，学生决不能知其然，而不知其所以然。教学中要加强学生动手操作的内容，其目的是通过学生亲身体验数学结论的来历，在操作过程中获取“解决问题的经验”，“在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能”。       例6：已知：如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框内拼成一个矩形（每个纸片之间既重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，标出此矩形的长和宽。                    评析：本题学生直接去拼图可能有一定困难，需要多次尝试才能解决问题。如果将多项式因式分解为，认识到拼接后的矩形的长和宽分别为、，矩形的长需要一条线段和两条线段组成，矩形的宽需要两条线段和一条线段组成，则问题较易解决。下图的两种拼接方法供参考。       五、增强学生的自主探究意识，培养创新和实践能力。       新课标要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”这就意味着探究性学习已列入考试评价的内容，其实这种新型的学习形式已在往年的中考中得到充分体现。探究性试题具有一定的难度，它主要考查学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力、以及合情推理能力、归纳概括能力。开放性考题一直是各地试卷的“压轴戏”，究其原因是开放性试题有助于培养学生的发散性思维能力和逻辑思维能力，有助于学生克服思维定势，避免思维僵化和单一，同时有助于培养学生的创新意识。因此，在教学中要加强学生对开放性试题的训练，尽可能地给学生创设适当的数学情境，让学生展开研究，使不同的学生获得层次不同的结果，培养学生的创新能力。       例7.：实验与探究(07年江西中考题)       （1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，        ，         ；         （2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；         归纳与发现       （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为           ；纵坐标之间的等量关系为           （不必证明）；       运用与推广       （4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．       评析:此题实是取材于初二课本122页的”观察与猜想”,高度融会了数与形的知识,但起点低,引导学生自觉运用所学的知识进行观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，在教学中要求我们对有关例题,阅读材料要进行拓展,延伸和变式训练.加强学生的开放能力和学习,探究推理能力的训练.       作为参加中考的学生、家长及教师，密切关注中考趋势与理念，认真研究中考试卷，明确把握命题导向，对当前的数学学习和数学教学具有重要的指导意义。
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