逍遥右脑 2015-12-28 10:47
正确的理解和运用数学概念是学好数学的基础。“弄清概念，成功的一半；概念不清，寸步难行”是自己多年从事数学教学的感悟。因此对数学概念理解的对不对，准确与否，完整不完整，直接影响到后续知识的学习和运用。下面列举几组初一数学容易混淆的概念，希望能更好的帮助大家对相关概念有更明晰的认识。
一、数和量
凡是可以测量、计数、计算的东西，都叫量。例如：一张桌子好看不好看，实用不实用，是不能量，不能数，也不能算出来的。但是桌子的长短和高低，是可以测量的。这是我们就说：美观、实用不是量而长短和高底是量。同一类的量是可以比较的。为了准确的比较，我们就从同类的量中，取定一个度量单位，来度量其他的量的大小，度量的结果就得到数。量和数的区别还在于对于同一个量，用不同的度量单位来度量时，可以得到不同的数。例如一张长90cm的桌子，用米两度量是0.9m,用毫米来度量则是900mm.所以我们在解决实际问题时，必须注明单位才算完整。
0和没有
无在数量上可以用0来表示，这源于数物体个数的的过程，自然数是“有”的符号，它是对数量的肯定；而在实践中我们也经常会遇到一个物体也没有的情况，这是就用“0”来表示“没有”，是对数量的否定。长久以来，人们经常用0来表示“没有”，于是就误以为0只能用来表示没有。其实这只是0的意义的一个方面，0还有丰富的内容：
1、0是一个独立的数字，它是整数，但不是自然数，它是唯一一个非负、非正的中性数。它小于一
切正数，大于一切负数，是正数和负数的分界点。在数轴上原点“0”比任何正负数的点都更为重要，它对应于数轴上的一点，便决定了其他各点的位置。
2、温度是0℃表示一个特定的温度，不能说没有温度。它表示了水的冰点这样一个确定的量，就是在
一个大气压下，水在这个温度开始结冰。
3、在近似计算中，0的作用也很重要。比如1.8和1.80的含义就不同：1.8表示精确到0.1位，而
1.80则是精确到0.01位，因而不能把1.80后面的0理解为可有可无，随意化去。
4、0的了不起还在于：它在参与计算时，任何一个数与0相加仍得0；任何数减0，它的值不变；任
何数与0相乘，积得0；0除以一个非0的数，商等于0；此外，0是一个偶数，是任意自然数的倍数，0不能做除数，因为它作除数是无意义的或者说得不到确定的商；0的相反数是0，0的绝对值是0等随着我们知识的扩充，对“0的认识也将更加全面。”顺便说明一点：在足球比赛时记分牌上出现的3：0等等，同学们一定觉得很奇怪，后项是零的比，分母是零的分数，除数是零的算式都是无意义的，其实它们只是借用数学符号的写法，并列起来加以比较的意思，与数学无关。记分牌上出现的3：0是表示一方得3分，另一方没得分，两者之间相差3分。再如记分牌上8：2则表示一方得8分，另一方得2分.两者之间相差6分。记分牌上的“几比几”不是数学中“比的含义，两者不是倍数关系。”如果把记分牌上的8：2按数学中“比”的含义化简为“4：1”，比赛双方原来比分相差6分，现在相差3分，赢的一方能同意吗？
正负号与加减号
符号是中学和小学数学的区别之所在，学生计算时最容易出错。“+”和“-”在表示数的性质时叫做正号与负号，而在表示数的运算时则叫做加号与减号。举个例子来说明：（-11）-（-7）+（-9）-（-6）在这个式子中在11，7，9，6前面的（+）和（-），是表示数的性质的，叫性质符号，又叫正负号。在括号之间的“+”和“-”号，是表示数的运算方法的，叫运算符号，分别叫加号和减号。根据减法法则可以统一成加法运算：（-11）+（+7）+（-9）+（+6）.这时省略所有的加号可得：-11+7-9+6，此时除第一个数是性质符号外，都转化为运算符号，这种写法叫代数和，读作“负11，加7，减9，加6，或读作负11、+7、-9、+6的和。这个例子说明，在一定的条件下，性质符号和运算符号是可以相互转化的。在实际应用时，一定注意他们的区别与联系。
乘方和幂
在数学课上，老师有时把an读作“a的n次方”；有时读作“a的n次幂”。学生就会搞不明白，为什么同一个符号an会有两种不同的读法？
这是因为乘方和幂既是两个不同的概念，又是两个有关联的概念。乘方是求相同的因数的积的运算，是乘法的一种特殊的运算，从运算来考虑，可以把an读作“a的n次方”；而幂是乘方运算的结果，那就只能读作“a的n次方”。这就好像我们学过的加法、减法、乘法、除法等运算，每一种运算结果都有一个专门的名称。加法运算的结果叫做和，减法运算的结果叫做差，乘法运算的结果叫做积，除法运算的结果叫做商一样，乘方运算的结果叫做幂。
代数式、等式与公式
首先明确定义：代数式就是把字母、数字用算术符号连接起来的式子。等式是表示相等关系的式子。而公式则是用数学符号、数字和字母来表示数量间的规律的等式。它们三者的共同点是：都是用来表示数量关系的式子。其中代数式中不含等号，所以等式、公式都不是代数式。公式和等式中都含有等号，而等号的两边可以是代数式。对于公式来说，它一定是等式；反过来，等式不一定是公式。
论文中心，作者：邢向阳