逍遥右脑 2015-12-24 11:20
2014-2015学年辽宁省大连市庄河七中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内．
1．?2的相反数是（ ）
A． B． ? C． 2 D． ?2
2．某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为?8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． ?10℃ B． ?6℃ C． 6℃ D． 10℃
3．与?3ab是同类项的是（ ）
A． a2b B． ?3ab2 C． ab D． a2b2
4．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A． 63×102千米 B． 6.3×102千米 C． 6.3×103千米 D． 6.3×104千米
5．下列运算正确的是（ ）
A． 4m?m=3 B． m2+m3=m5 C． 4m+5n=9mn D． m2+m2=2m2
6．下列等式不成立的是（ ）
A． （?3）3=?33 B． ?24=（?2）4 C． |?3|=|3| D． （?3）100=3100
7．已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a?b＞0 D． a+b＞0
8．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（ ）
A． 60秒 B． 30秒 C． 40秒 D． 50秒
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．? 的绝对值是 ．
10．单项式? 的系数是 ，次数是 ．
11．12am?1b3与 是同类项，则m+n= ．
12．x=2是方程kx+1=?3的解，则k= ．
13．已知x?y=5，代数式x?2?y的值是 ．
14．已知|x?1|+|y+2|=0，则x?y= ．
15．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为 ．
16．如图：用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 个．
三．解答题（本题共7小题，其中17、20题各12分，18题8分，19题7分共39分）
17．计算：
（1）26?17+（?6）?3；
（2）（ ? ?1）×（?12）；
（3）（1? + ）÷（? ）；
（4）?22×5?（?2）3÷4．
18．化简：
（1）?（a2?3）+2（3a2+2）；
（2）3x?2y?（9x?7y）+2（4x?5y）．
19．先化简，再求值：2（3x2+y）?（2x2?y），其中x=1，y=?1．
20．解下列方程：
（1）2x?1=5?x；
（2）8x=?2（x+4）；
（3）8y?3（3y+2）=6；
（4） = ?1．
21．庄河开往大连的火车上原有（6a?2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a?6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=100，b=80时，上车的乘客是多少人？
22．如果3x+23与2x?8互为相反数，求x．
23．吕洁要把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余40本；若每人4本，则还缺少25本．
（1）这个班级有多少人？
（2）总共有多少本书？
五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
25．书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶．
（1）这座山有多高？
（2）如果将题中“书正先出发30分钟”这个条件改为“书正先爬山200米”其他条件不变，问子轩出发多少分钟追上书正？
26．把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
2014-2015学年辽宁省大连市庄河七中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内．
1．?2的相反数是（ ）
A． B． ? C． 2 D． ?2
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答： 解：?2的相反数是2，
故选：C．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为?8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． ?10℃ B． ?6℃ C． 6℃ D． 10℃
考点： 有理数的减法．
专题： 应用题．
分析： 这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．
解答： 解：∵2?（?8）=10，
∴这天的最高气温比最低气温高10℃．
故选：D．
点评： 本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．
3．与?3ab是同类项的是（ ）
A． a2b B． ?3ab2 C． ab D． a2b2
考点： 同类项．
专题： 计算题．
分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得出?3ab的同类项．
解答： 解：A、a2b与?3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；
B、?3ab2与?3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；
C、 ab与?3ab符合同类项的定义，故本选项正确；
D、a2b2与?3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；
故选C．
点评： 此题考查了同类项的定义，比较基础，解答本题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
4．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A． 63×102千米 B． 6.3×102千米 C． 6.3×103千米 D． 6.3×104千米
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 应用题．
分析： 科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为6.3，10的指数为4?1=3．
解答： 解：6 300千米=6.3×103千米．
故选：C．
点评： 将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
5．下列运算正确的是（ ）
A． 4m?m=3 B． m2+m3=m5 C． 4m+5n=9mn D． m2+m2=2m2
考点： 合并同类项．
分析： 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
解答： 解：A、4m?m=（4?1）m=3m，故本选项错误；
B、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、4m与5n不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、m2+m2=（1+1）m2=2m2，故本选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查了合并同类项．“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．下列等式不成立的是（ ）
A． （?3）3=?33 B． ?24=（?2）4 C． |?3|=|3| D． （?3）100=3100
考点： 有理数的乘方；绝对值．
分析： 根据有理数的乘方分别求出即可得出答案．
解答： 解：A：（?3）3=?33，故此选项正确；
B：?24=?（?2）4，故此选项错误；
C：|?3|=|3|=3，故此选项正确；
D：（?3）100=3100，故此选项正确；
故符合要求的为B，
故选：B．
点评： 此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键．
7．已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a?b＞0 D． a+b＞0
考点： 绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
分析： 由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜?1＜0＜a＜1．根据有理数的运算法则即可判断．
解答： 解：A、根据b＜0，a＞0，则ab＜0，故A错误；
B、由于b＜?1，0＜a＜1，依据绝对值的定义可得：|a|＜|b|，故B错误；
C、根据b＜a，得到：a?b＞0，故C正确；
D、根据：|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a+b＜0，故D错误．
故选：C．
点评： 本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
8．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（ ）
A． 60秒 B． 30秒 C． 40秒 D． 50秒
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为600+150，速度为15米/秒，设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间=路程，列方程即可求得．
解答： 解：设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，
则得到方程：15x=600+150，
解得：x=50，
答：这列火车完全通过隧道所需时间是50秒．
故选D．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度，然后根据速度×时间=路程，列方程即可求得．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．? 的绝对值是 ．
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的概念求解．
解答： 解：? 的绝对值为|? |= ．
故答案为： ．
点评： 本题考查了绝对值的知识，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数?a．
10．单项式? 的系数是 ? ，次数是 4 ．
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答： 解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式? 的系数是? ，次数是4．
点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．字母y的指数是1，容易遗漏．
11．12am?1b3与 是同类项，则m+n= 7 ．
考点： 同类项．
分析： 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，继而可得m+n的值．
解答： 解：∵12am?1b3与 是同类项，
∴m?1=3，n=3，
∴m=4，n=3．
∴m+n=7．
故答案为：7．
点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．
12．x=2是方程kx+1=?3的解，则k= ?2 ．
考点： 一元一次方程的解．
分析： 根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．
解答： 解：根据题意，得
2k+1=?3，
解得，k=?2；
故答案是：?2．
点评： 本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
13．已知x?y=5，代数式x?2?y的值是 3 ．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 原式变形为x?y?2，然后把x?y=5整体代入计算即可．
解答： 解：原式=x?y?2，
当x?y=5时，原式=5?2=3．
故答案为3．
点评： 本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了整体思想的应用．
14．已知|x?1|+|y+2|=0，则x?y= 3 ．
考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x?1=0，y+2=0，
解得x=1，y=?2，
x?y=1?（?2）=1+2=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为 5或?1 ．
考点： 有理数的减法；数轴．
分析： 此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．
解答： 解：当点B在点A的左边时，2?3=?1；
当点B在点A的右边时，2+3=5．
则点B在数轴上对应的数为?1或5．
点评： 注意此题的两种情况．
把一个点向左平移的时候，用减法；当一个点向右平移的时候，用加法．
16．如图：用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 4n 个．
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： 首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．
解答： 解：
n=1时，棋子个数为4=1×4；
n=2时，棋子个数为8=2×4；
n=3时，棋子个数为12=3×4；
…；
n=n时，棋子个数为n×4=4n．
故答案为4n．
点评： 本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
三．解答题（本题共7小题，其中17、20题各12分，18题8分，19题7分共39分）
17．计算：
（1）26?17+（?6）?3；
（2）（ ? ?1）×（?12）；
（3）（1? + ）÷（? ）；
（4）?22×5?（?2）3÷4．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=26?17?6?3=0；
（2）原式=?9+10+12=13；
（3）原式=（1? + ）×（?48）=?48+8?36=?76；
（4）原式=?20+2=?18．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简：
（1）?（a2?3）+2（3a2+2）；
（2）3x?2y?（9x?7y）+2（4x?5y）．
考点： 整式的加减．
分析： （1）利用整式相加减的法则求解即可；
（2）利用整式相加减的法则求解即可．
解答： 解：（1）?（a2?3）+2（3a2+2）
=?a2+3+6a2+4
=5a2+7；
（2）3x?2y?（9x?7y）+2（4x?5y）
=3x?2y?9x+7y+8x?10y
=2x?5y．
点评： 本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的去括号．
19．先化简，再求值：2（3x2+y）?（2x2?y），其中x=1，y=?1．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=6x2+2y?2x2+y
=4x2+3y，
当x=1，y=?1时，原式=4?3=1．
点评： 此题考查了整式的加减?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程：
（1）2x?1=5?x；
（2）8x=?2（x+4）；
（3）8y?3（3y+2）=6；
（4） = ?1．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．
解答： 解：（1）移项合并得：3x=6，
解得：x=2；
（2）去括号得：8x=?2x?8，
移项合并得：10x=?8，
解得：x=?0.8；
（3）去括号得：8y?9y?6=6，
移项合并得：?y=12，
解得：y=?12；
（4）去分母得：6x?2=5x+10?10，
解得：x=2．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．庄河开往大连的火车上原有（6a?2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a?6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=100，b=80时，上车的乘客是多少人？
考点： 列代数式；代数式求值．
专题： 应用题．
分析： 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；把a与b的值代入计算即可求出值．
解答： 解：10a?6b）? （6a?2b）=10a?6b?3a+b=7a?5b（人），
则上车的乘客是（7a?5b）人；
把a=100，b=80代入得：原式=700?400=300（人），
则上车的乘客是300人．
点评： 此题考查列代数式，整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如果3x+23与2x?8互为相反数，求x．
考点： 解一元一次方程；相反数．
专题： 计算题．
分析： 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根据题意得：3x+23+2x?8=0，
解得：x=?3．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．吕洁要把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余40本；若每人4本，则还缺少25本．
（1）这个班级有多少人？
（2）总共有多少本书？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）设这个班级有x人，利用每人3本，则剩余40本；若每人4本，则还缺少25本，得出等式求出即可；
（2）利用（1）中所求得出总本书．
解答： 解：（1）设这个班级有x人，根据题意可得：
3x+40=4x?25，
解得：x=65．
答：这个班级有65人；
（2）由（1）得：3×65+40=235（本）．
答：总共有235本书．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．
解答： 解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得：
，
解之得 ．
答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题中要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母”．
25．书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶．
（1）这座山有多高？
（2）如果将题中“书正先出发30分钟”这个条件改为“书正先爬山200米”其他条件不变，问子轩出发多少分钟追上书正？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）可设这座山有x米高，根据等量关系：两人同时登上山顶，列出方程求解即可；
（2）可设子轩出发y分钟追上书正，根据等量关系：速度差×时间=路程差，列出方程求解即可．
解答： 解：（1）设这座山有x米高，依题意有
= ，
解得x=900．
答：这座山有900米高．
（2）设子轩出发y分钟追上书正，依题意有
（15?10）y=200，
解得y=40．
答：子轩出发40分钟追上书正．
点评： 考查了一元一次方程列出问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 ；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 数字问题．
分析： （1）由正方形框可知，每行以7为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差7，后两问代入数值求解即可．
（2）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．
（3）令（1）中表示的四个数相加，求x的值．
解答： 解：（1）由图可知，四个数分别是x，x+1，x+7，x+8，
（2）x+x+1+x+7+x+8=416，
解之得：x=100，
（3）假设存在，则x+x+1+x+7+x+8=324，
解之得x=77，
∵77位于表中的第11行第7列的最后一个数，
∴不能否框住这样的4个数，
故x不存在．
点评： 抓住题中的规律，会求解一些简单的计算问题．