逍遥右脑 2015-12-06 15:02
解法一
当△=b2-4ac≥0时，
二次三项式，ax2+bx+c有两个实根，那么ax2+bx+c总可分解为a（x-x1）（x-x2）的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。
举例：
试解一元二次不等式2x2-7x+6<0
解：
利用十字相乘法
2x-3
x-2
得（2x-3）（x-2）<0
然后，分两种情况讨论
口诀：大于取两边，小于取中间
1）2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2.不成立
2）2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2
得最后不等式的解集为：1.5
解法二
另外，你也可以用配方法解二次不等式。
如上例题：
2x2-7x+6
=2（x2-3.5x）+6
=2（x2-3.5x+3.0625-3.0625）+6
=2（x2-3.5x+3.0625）-6.125+6
=2（x-1.75）2-0.125<0
2（x-1.75）2<0.125
（x-1.75）2<0.0625
两边开平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集为1.5
解法三
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。
通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的“<0”或“>0”而推出答案。
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。
解法四
数轴穿根：用根轴法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，这大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。这种方法叫做序轴标根法。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”
●做法：
1.把二次项系数变成正的（不用是1，但是得是正的）；
2.画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；
3.从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过（即遇到含X的项是奇次幂就穿过，偶次幂跨过，后面有详细介绍）；
4.注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意写结果时舍去使不等式为0的根。
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