逍遥右脑 2015-11-19 13:24
摘要：从当前的教学实际来看，学生面对大量的数学习题往往是一筹莫展，大有不知从何入手去解题之感。面对此问题，学生困惑，老师着急。实不知学生一旦在教师平时的指导下，在课堂学习中养成良好的学习习惯，形成系统数学思想，则再去思考数学问题就会得心应手，事半功倍！故数学思想在教学中的充分体现，应成为当前数学教学的第一需要！
关键词：数学思想，课堂教学，应用
目前对于数学思想的提法很是流行，对其概念的界定也是众说纷纭。然而据多年的教学实践，笔者认为数学思想就是学生通过对数学的学习形成自己的观点和认知规律。数学思想的应用即把这些属于自己的数学规律用于学习和解题的过程中。从而达到事半功倍的效果。简言之数学思想主要体现在数学语言、等价转化、数形结合、类比、分类等规律的总结和运用上。那么我们究竟如何在平时的教学中卓有成效的培养学生的数学思想并促使其学会应用呢？这是值得我们每个教育工作者关注和思考的一个问题。
从教学实践中可知：数学课的教学，实际上是教给学生数学方法和数学基础知识。而这两者之间的关系是显性与隐性的关系。知识点是获得数学知识、发展数学思维的动力，是培养学生解决实际问题能力的钥匙。
众所周知，中学数学的基本知识主要是代数、几何和三角中由其内容所反映出来的数学思想和方法，它须教师在课堂上向学生展示获得知识、技能及解决问题的思考过程和解决问题的方法，力求使学生不断接触了解一些重要的数学思想和方法。那么我们怎样在教学实践中去落实这一点呢？笔者认为从以下几个方面入手较好：
一、落实基本概念，培养学生的数学思想
因为对于概念的深刻理解，是提高解题能力的坚实基础，能力的提高是通过学生对数学语言表达和对数学符号的运用来体现的，数学语言和符号实现了思维的概括性和简明性。由繁与简、新与旧之间达到对立的协调和谐的统一。例如在讲切线的判定定理时，不仅抓住定理的内涵和外延，更注重数学语言和符号思想的培养。学生既要熟知“过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。”这一定理，还要在头脑中形成直观的形象即OA⊥AT;OA是⊙O的半径则自然推出AT是⊙O的切线，A是切点。如果需证直线AT是⊙O的切线时则（1）如果知道AT⊥OA，必须证明A在⊙O上或OA是⊙O的半径（2）如果知道A在⊙O上，必须证明OA⊥AT。当学生掌握了以上知识点时，再做练习：“梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90?，BC是⊙O的直径，且BC=AB?CD。求证：AD是⊙O的切线”时，大多数学生都会过点O作OE⊥AD，垂足为E，再证明OE是⊙O的半径。这样从概念入手，在解题的过程中形成数学意识。
二、注重数形结合，构建学生的数学思想
数学知识尽管来源于生活实践，但数学最本质的东西是从生活实践中的知识高度概括和抽象出来的。这就要求在教学中把抽象的知识具体化、形象化，通过直观的形象来深化教学的实质。为了培养学生的思维能力，教师应该将数形结合思想充分暴露给学生。例如在学习直线与圆的位置关系时，我在教学中构造了直观数学模型（一个圆面与一条直尺）设⊙O的半径为R，圆心O到直线L的距离为d，从直线与⊙O相离时慢慢移动，观察直线与圆的位置关系，通过“数”和“形”的对比，学生很容易认识并掌握直线与的位置的三种关系。能应用这种数量关系去判定直线与圆的位置关系。
三、注重合理分类，梳理学生的数学思想
分类思想是根据所研究的对象相同点和不同点区分不同类型的数学思想方法。分类有两个性质：第一，同一性；第二，独立性。同一性是指分类的标准是一致的。独立性是指每类独立存在，不重复也不遗漏。例如在教学圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”的证明过程时，通过圆心在圆周角外部、一边上、角的内部三种情况，把此定理的证明过程分成三类进行证明，圆周角一边过圆心最易证明，其他两种情况可转化到第一种情况也容易证明。这样以来，学生头脑中思路更为清晰，解起题来就会得心应手！
四、运用“等价转化和换元”体现数学思想
在解方程（组）的教学中，强化消元、降次的思想，就解分式方程来谈，解分式方程反映出来的数学方法就是把分式方程转化为整式方程，其中渗透了“等价转化”的数学思想。通过分式方程的学习，学生逐步明确和掌握“把分式方程化为整式方程”这一基本的数学方法。更重要的“转化”是解数学题的重要手段。一位好的数学教师要学生努力保持好的解题胃口，任何一个数学问题都是通过“联想、构造、转化”的思维方式有机地进行数形转化，从而实现未知到已知的过程。渗透转化和换元思想是引导学生以下几点：
1、解方程（组）降次、换元、公式变形。
2、一元二次方程和一元二次函数转化的思想。
3、几何辅助线引发→第一，几何习题的条件和结论的变化；第二，对图形的变化。
4、代数、几何、三角之间的转化思想。
强化转化思想，他能有效地帮助学生理解代数式、方程、不等式、几何、三角有机的内在联系。看来观察是解题的前提和基础，联想是桥梁，转化是解题的思想。
总之，数学思想方法是数学思维的核心，是学生学数学把知识转化成能力的纽带，在数学课的教学中，要有意识、有目的向学生传授数学思想方法，即在学习中总结出数学规律，并应用到解决实际问题中去，从而使学生的思维能力得以发展和提高。
来源：233网校论文中心，作者：王文锋